云南昭通市威信县第一中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度威信县第一中学九年级上数学半期评估试卷

（本卷满分100分，考试时间120分钟。）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（共30分，每小题2分）

1．（本题2分）下列四个图形中，是中心对称图形的为（     ）

A． B． C． D．

2．（本题2分）反比例函数的图象分别位于（     ）

A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限

3．（本题2分）下列函数中，y是x的二次函数的是（   ）

A．  B． C．  D．

4．（本题2分）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别是、，边经过点A，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5．（本题2分）将抛物线，先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线是（     ）

A． B．

C． D．

6．（本题2分）两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（   ）

A． B． C． D．

7．（本题2分）近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

8．（本题2分）若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（）

A．2 B．1 C．0 D．

9．（本题2分）若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．（本题2分）已知二次函数，点，，在该函数图象上，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

11．（本题2分）已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

12．（本题2分）如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（    ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

13．（本题2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　）

A．9 B．12 C．14 D．18

14．（本题2分）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（    ）

A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE C．ADBC D．BC：AC=AD：AE

15．（本题2分）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（共8分）

16．（本题2分）已知，则的值为_________．

17．（本题2分）为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，一共需要组织场比赛，赛制是参赛的每两个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则可列方程为_______________________．

18．（本题2分）因为方程的根是________，________，所以抛物线与轴的公共点坐标是________和________．

19．（本题2分）如图，在中，若，，，则_____．

三、解答题（共62分）

20．（本题6分）解方程：

(1)

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题6分）如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

(1)画出关于原点对称的；并写出点的坐标________；

(2)画出关于轴对称的；

(3)的面积为________．

22．（本题7分）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．

(1)求当时，与之间的函数表达式；

(2)加热一次，水温不低于的时间有多长．

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本题7分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题8分）已知二次函数（为实数）的图象的对称轴为，将该二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到一个新的二次函数图象．

(1)求的值；

(2)求图象平移后的新二次函数的解析式．

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题8分）云南的德昂族酸茶非常独特且极具代表性，它已在2022年作为“中国传统制茶技艺及其相关习俗”的重要组成部分被列入人类非物质文化遗产．某商家利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件30元的德昂酸茶，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该德昂酸茶进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于60元销售．

(1)求该德昂酸茶每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)销售单价定为多少元时，才能使商家销售该德昂酸茶每天获得的利润（元）最大，最大利润是多少元？