浙江师范大学附属芦江书院2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期八年级期中数学学科试卷 一.选择愿（共10小题，每小题3分，共30分） 1.体育是通过肢体运动，不断拂战自我、强身健体、培养自伯心和团队意识的活动，对初中生而首，更 应树立“健康第一”的思想，在体育锻炼中促进身心健康成长，下列体育图标是轴对称图形的是( 瓜。业。尔 2.某三角形的三边长分别为3,6，x,则x可能是( A,3 B.9 c.6 D.10 3.对于命题“若2>b2,则a>b.”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是( A.a=3,b=2B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直三角形 的是（点) A.2+b=c2B.a,b:a=1:3:2C.a=6,b=8,c=10D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.如图.∠C=∠D=90,要用“HL”证明R1△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是(A) A.AB平分∠CADB.AC=BD C.BC=BD D.AD=BC D A M D 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知停厦三角形的两边长分别为3cm和7cm,则该梦腰三角形的周长为（▲) A.10cm B.13cm C.I7cm D.13cm或17cm 7.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画颈，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，1O 长为半径画弧，两列交于点B,面射线OB,作BD⊥OA,垂足为D,那么∠OBD的度数是(A) A.901 B.60° C.45 D.30 8.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BMLAC,ND⊥BC于点D,且WM=WD, 若∠A=Q,则∠C=(血) A品 B.90-0 C.120°-a D.2a-90 好1页（共4项） 9.如图，在△ABC中，AB=AC=18,BC=I2,F为BC的中点，BE⊥AC于点E,D为AB的中点，M 为EF的中点，则DM的长为（△) A.6 B.9 C.72 D.90 E 第9题图 第10避图 I0.如图，在RI△BC中，∠ACB=90°，AC=6,BC-8,D在边BC上，将△CD沿AD翻折，使C落 在斜边AB上的E处，连按DE后，耳将△BDE沿DE翻折，B对应点为F,连接CF,则四边形CDEF 的而积为(A) ®9 72 A.12 C.5 D.15 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是一题（填“真”或“假”). 12.在R△ABC中，∠C=90°，若∠=52°，则∠B=一·， 13.己知$腰三角形的一个角为40°·则它的项角为鱼一 14.如图，四边形ABCD是规划好的试验田，∠ADC=90°，CD=3m,D=4m,AB=I3m,BC=12m.则 试验田ABCD的而积为 15.如图，线段B,AC的垂直平分线m,n相交于点O.连接0B,OC,若∠B0C=86°，则∠1= P D O 第14彪图 第15题图 第16您图 I6.如图，在Rt△ABC巾，∠C=90°，AC=BC=3,斜边AB上有一点D,以D为顶点作∠EDF=45, 分别交边AC于E,交BC于F,满足DE=DF,过E、F分别作斜边AB的垂线，垂足分别为P、Q 则EP+FQ=、一· 刘2项（共4页） 三.解答题（共8小题、1718每恩6分，19-20每题8分，20-21每恩10分，2324图每恩12分） B 17.(0分)计算： (I)在RIAABC,∠C=0”,BC=8.AC=15、求AB, (2)在R△ABC中，∠C=90',AB=5,AC=4.求BC. 8.(6分)如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做你点，以格点 为顶点分别按下列要求通图. ()在图1中.画一个直角三角形，使每乐边的长度都是整数. (2)在图2中.颈山一个面积为10的正方形. 图1 图2 I9.(8分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AB=BF,AE ∥BF,∠AEC=∠BFD (I)求证：△ACE≌△BDF: （2)若AB=8,CD=4.求AC的长. 第19图图 20.(8分)如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD.CB=CD,∠DMB=60“,过点C作CE∥BA,交 AD于E,交BD于点F,连结AC,交BD于H. (I)求证：AC平分∠DAB: (2)若AD=I2,CE=8,求DE的长. 第20题图 21.(I0分)如图，△ADC与△EDG是等腰直角三角形，AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=0°， 连接AG,CE交于点H.求证：(1)AG=CE:(2)AG⊥CE. 22.(10分)如I,在△ABC,B边的直平分线1交C干点D,AC边的垂直平分线h交BC于点 61与h川交于《O,连接OA,OB,OC. (1)若△ADE的周长为I6c,△OBC的周长为40c,求线段BC,OA的长： (2)若∠DAC=115”,求∠D1E的度数. 第22烟图 23.(12.分)已知OM是∠AOB的平分线，P是射线OM上的一点，点C,D分别在射线OA,OB上， 炸接PC,PD (1)如图I.当PC⊥OA,PD⊥OB时，PC与PD的数量关系是_： (2)如I图2，点C,D分别在射战OA,OB上起动，且∠AOB=90°·当∠CPD=90°时.PC与PD 在()中的数量关系还成立吗？说明理由： (3)如图3，如果点C在射伐OA上运动，且∠AOB=90°·当∠CPD=90时，点D落在了射线OB 的反向延长上，若点P到OB的距离为3，OD=1,求OC的长（直接写出答案）. 图1 图2 图3 24.(12分)如图，△BC是边长是16cm的$边三角形，点D为边AC上一动点，动点P,Q同时从A, B两点出发，分别沿射线AB,BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cms,点Q运动的速度是3ms, 当点P到达点B时，户、Q两点都件止运动，设运动时间为！()，解答下列问题： (1)在点P与点2的运动过程中，当1头时，△BP?是签边三形. (2)在点P与点'2的运动过程中，当！为何值时，△B2P是直角三角形？ (3)在点P与点？的运动过程中，当1为何值时，DP+DQ的值最小.最小 值为多少？ 第24题图 2026学年第一学期八年级期中数学学科试卷 答案解析 浙江师范大学宁波市北仑区芦江书院 · 满分150分 试卷总分：30＋18＋72＝150分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 答案：A。解析：A为平衡木上的体操造型，沿竖直方向对称，是轴对称图形；游泳、摔跤等动作造型不对称，故选A。 2. 答案：C。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3＜x＜9。选项中只有6满足，故选C。 3. 答案：B。解析：反例需满足a²＞b²但a＞b不成立。B中a＝－3，b＝2，a²＝9＞4，但－3＜2，说明命题为假，故选B。 4. 答案：D。解析：A满足a²＋b²＝c²；B中1²＋(√3)²＝4＝2²；C中6²＋8²＝100＝10²，均为直角三角形。D中∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，∠C＝75°≠90°，不能判定为直角三角形，故选D。 5. 答案：C。解析：两直角三角形已共用斜边AB，要利用“HL”判定全等，需再添一条直角边对应相等，即BC＝BD或AC＝AD。选项中BC＝BD符合，故选C。 6. 答案：C。解析：若腰为3cm，则3＋3＝6＜7，不能构成三角形，故腰只能为7cm、底为3cm，周长为7＋7＋3＝17cm，故选C。 7. 答案：D。解析：由作图，OA＝OB（同圆半径），AB＝AO（以A为圆心），故OA＝OB＝AB，△OAB为等边三角形，∠AOB＝60°。在Rt△OBD中∠BOD＝60°，故∠OBD＝30°，选D。 8. 答案：D。解析：设∠C＝γ。由BM⊥AC、M为AN中点及NM＝ND等条件可推得tan α＝tan γ＋sec γ，利用恒等式得∠C＝2α－90°，故选D。 9. 答案：C。解析：设BC中点为原点，可求得E为垂足，M为EF中点，D为AB中点，计算得DM²＝72，故DM＝√72，选C。 10. 答案：B。解析：AB＝10，翻折得AE＝AC＝6，EB＝4；由Rt△BDE解得DE＝3、BD＝5；翻折后F为B关于DE的对称点，F＝(2,0)。用坐标法算四边形CDEF面积＝66/5，故选B。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 答案：真。解析：逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题。 12. 答案：38。解析：直角三角形两锐角互余，∠B＝90°－∠A＝90°－52°＝38°。 13. 答案：40°或100°。解析：若40°为顶角，则顶角为40°；若40°为底角，则顶角为180°－2×40°＝100°。故顶角为40°或100°。 14. 答案：36。解析：连AC，在Rt△ADC中AC＝√(AD²＋CD²)＝√(4²＋3²)＝5。△ABC中5²＋12²＝13²，故∠ACB＝90°。S＝S△ADC＋S△ABC＝½×4×3＋½×5×12＝6＋30＝36（m²）。 15. 答案：47°。解析：O为AB、AC垂直平分线交点，是△ABC外心，OA＝OB＝OC。∠BOC＝86°为圆心角，故∠BAC＝½×86°＝43°。又m⊥AB，∠1是直线m与AC的夹角，∠1＝90°－∠BAC＝47°。 16. 答案：3。解析：设D为AB上一点，E、F分别在AC、BC上且DE＝DF、∠EDF＝45°。由旋转（绕D旋转45°）与E、F在直角边上的约束可得EP＋FQ＝AC＝3。 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（6分）在Rt△ABC中运用勾股定理 （1）∠C＝90°，BC＝8，AC＝15，求AB。 解：AB²＝AC²＋BC²＝15²＋8²＝225＋64＝289，故AB＝17。 （2）∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，求BC。 解：BC²＝AB²－AC²＝5²－4²＝25－16＝9，故BC＝3。 18.（6分）方格作图 （1）画一个三边都是整数的直角三角形。 解：以格点为顶点画三边为3、4、5的直角三角形（勾股数），如取点(0,0)、(3,0)、(0,4)。 （2）画一个面积为10的正方形。 解：正方形面积10，则边长＝√10＝√(1²＋3²)。用水平1格、竖直3格的直角边作斜边为√10，以它为边画四个边构成斜放正方形即可，其面积＝(√10)²＝10。 19.（8分）直线同侧两三角形的全等 已知：A、B、C、D共线，AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD。 （1）求证△ACE≌△BDF。 证明：∵AE∥BF，且AC、BD在同一直线上（同向），∴∠EAC＝∠FBD。 在△ACE和△BDF中，∠EAC＝∠FBD，AE＝BF，∠AEC＝∠BFD， ∴△ACE≌△BDF（ASA）。 （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长。 解：由全等得AC＝BD。依题意A、C、D、B在直线上且A—C—D—B， 则AB＝AC＋CD＋BD＝AC＋4＋AC＝8，即2AC＝4，故AC＝2。 20.（8分）等边三角形与线段 已知：AB＝AD，CB＝CD，∠DAB＝60°，CE∥BA交AD于E、交BD于F，连AC交BD于H。 （1）求证AC平分∠DAB。 证明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上， 故AC垂直平分BD，AC⊥BD且H为BD中点。在等腰△ABD中，AC为底边BD上的高，由“三线合一”知AC平分顶角∠DAB。 （2）若AD＝12，CE＝8，求DE的长。 解：由∠DAB＝60°且AB＝AD，知△ABD为等边三角形，AD＝AB＝BD＝12，AH平分∠DAB得∠CAD＝30°。 设H为BD中点，建立坐标：B(12,0)、D(0,0)、A(6,6√3)，C在BD垂直平分线x＝6上。由CE∥AB及CE＝8，可解得C在x＝6上、y＝－2√3（C在BD下方），E为直线CE与AD交点，得E(2,2√3)。 故DE＝√(2²＋(2√3)²)＝√(4＋12)＝4。 21.（10分）等腰直角三角形的旋转全等 已知：△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，AG与CE交于点H。 （1）求证AG＝CE。 证明：∠ADG＝∠ADC－∠GDC＝90°－∠GDC，∠CDE＝∠GDE－∠GDC＝90°－∠GDC， ∴∠ADG＝∠CDE。又AD＝CD，DG＝DE， ∴△ADG≌△CDE（SAS），故AG＝CE。 （2）求证AG⊥CE。 证明：由∠ADG＝∠CDE，可看作将△CDE绕点D旋转90°得到△ADG（AD⊥CD、DG⊥DE）， 故对应边AG与CE互相垂直，即AG⊥CE。 22.（10分）垂直平分线 已知：l₁是AB的垂直平分线交BC于D，l₂是AC的垂直平分线交BC于E，l₁、l₂交于O，连OA、OB、OC。 （1）若△ADE周长为16cm，△OBC周长为40cm，求BC、OA。 解：D在l₁上，AD＝BD；E在l₂上，AE＝CE。 △ADE周长＝AD＋DE＋EA＝BD＋DE＋CE＝BC＝16cm。 O在l₁、l₂上，OA＝OB＝OC。△OBC周长＝OB＋BC＋OC＝40，故OB＋OC＝40－16＝24，OA＝OB＝OC＝12cm。 答：BC＝16cm，OA＝12cm。 （2）若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数。 解：AD＝BD，∠DAB＝∠DBA＝∠B；AE＝CE，∠EAC＝∠ECA＝∠C。 在△ABC中∠B＋∠C＝180°－115°＝65°。 ∠DAE＝∠BAC－∠DAB－∠EAC＝115°－∠B－∠C＝115°－65°＝50°。 23.（12分）角平分线的性质与共圆 已知：OM平分∠AOB，P在OM上，C在OA上，D在OB上。 （1）当PC⊥OA、PD⊥OB时，PC与PD的数量关系。 解：PC＝PD。理由：角平分线上的点到角两边的距离相等，故PC＝PD。 （2）∠AOB＝90°，当∠CPD＝90°时，(1)中关系是否仍成立？说明理由。 解：仍成立，PC＝PD。理由：∵∠COD＝∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∠COD＋∠CPD＝180°， ∴O、C、P、D四点共圆。P在OM上，OM平分∠AOB，∠COP＝∠POD＝45°。 在同圆中，等圆周角所对的弦相等，故PC＝PD。 （3）∠AOB＝90°，C在射线OA上运动，∠CPD＝90°时D落在OB的反向延长线上，P到OB的距离为3，OD＝1，求OC的长。 解：以O为原点、OB为x轴、OA为y轴建立坐标，P在角平分线y＝x上且到OB距离为3，故P(3,3)；D在OB反向延长线上且OD＝1，故D(－1,0)；设C(0,c)。 由∠CPD＝90°，PC⊥PD，得(－3,c－3)·(－4,－3)＝0，即12－3c＋9＝0，解得c＝7。 答：OC＝7。 24.（12分）等边三角形中的动点 已知：△ABC为边长16cm的等边三角形，D为AC边上的点（图中D为AC中点），P、Q分别从A、B沿射线AB、BC方向出发，P速1cm/s，Q速3cm/s，P到B时停止（t≤16）。则AP＝t，BQ＝3t，BP＝16－t。 （1）当t为何值时，△BPQ是等边三角形。 解：∠PBQ＝∠ABC＝60°，要使△BPQ为等边三角形，只需BP＝BQ，即16－t＝3t，解得t＝4。 （2）当t为何值时，△BQP是直角三角形。 解：∠B＝60°，分两种直角情况： ① ∠BQP＝90°（直角在Q）：BQ＝BP·cos60°＝BP/2，即3t＝(16－t)/2，解得t＝16/7。 ② ∠BPQ＝90°（直角在P）：BP＝BQ·cos60°＝BQ/2，即16－t＝3t/2，解得t＝32/5。 答：t＝16/7 或 t＝32/5。 （3）当t为何值时，DP＋DQ的值最小，最小值是多少。 解：D为AC中点，取A为原点、AB在x轴上，则A(0,0)、B(16,0)、C(8,8√3)、D(4,4√3)。P(t,0)，Q(16－3t/2, 3√3t/2)。 DP²＝(t－4)²＋48，DQ²＝(12－3t/2)²＋(3√3t/2－4√3)²＝9t²－72t＋192。 DP²在t＝4时取最小值；DQ²关于t的对称轴为t＝4，也在t＝4时取最小值。故t＝4时DP＋DQ最小。 此时DP＝√48＝4√3，DQ＝√(9·16－72·4＋192)＝√48＝4√3，DP＋DQ＝8√3。 答：当t＝4时，DP＋DQ最小，最小值为8√3。 学科网（北京）股份有限公司 $