精品解析：江西南昌市青山湖区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级学科诊断 数学 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 2026年10月4日，在日本名古屋举办的第20届夏季亚运会闭幕，在这届亚运会上，我国取得了169枚金牌，创造了中国代表团在境外亚运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 钢架桥的支撑部分采用三角形结构，起到了坚固的作用，这样做的数学依据是___________． 8. 已知，其中，，则___________． 9. 如图，在中，，平分交于点D，，则______． 10. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 11. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长为___________． 12. 如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 在中，，． （1）求的度数； （2）判断此三角形按照角分类属于哪一类三角形． 14. 如图，在中，为的角平分线，点，分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 16. 如图，图1，图2都是轴对称图形，仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出该图形的对称轴； （2）在图2中，点在边上，在该图形的对称轴上找一点，使得的值最小． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点，交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线经过点且平行于轴． （1）写出点关于直线的对称点的坐标___________； （2）已知点，其中． ①写出点关于直线的对称点的坐标___________；（用含，的代数式表示） ②若，且的面积为6，求所有满足条件的点的坐标． 20. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）如图2，点E为上一点，且，请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论． 五、解答题（本大题共10分） 21. 已知：在中，，． （1）如图1，是的中线． ①的面积是___________； ②已知：，，求证：； （2）如图2，点M为线段上一点，连接，过点M作，过点A作，交于点P，线段的延长线与线段的延长线交于点N，是否存在点M，使，若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级学科诊断 数学 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置． 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用“三角形内角和为”进行角度计算． 根据三角形内角和定理，直接代入已知角度计算的度数． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理可知：， 已知， 所以． 故选：C． 2. 2026年10月4日，在日本名古屋举办的第20届夏季亚运会闭幕，在这届亚运会上，我国取得了169枚金牌，创造了中国代表团在境外亚运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C中的图形均找不到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； D中的图形沿中间竖直直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项判断． 【详解】解：设第三边长为， 三角形的两边长分别为和， ， 即， 在选项中只有在该范围内． 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质；根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A． 5. 如图，在中，，平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形外角性质求出的度数，结合角平分线定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 6. 如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（ ） A. 18 B. 19 C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，利用已知条件求出，同理可得，然后由即可求解． 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴． 又∵ ∴， 同理可得： ∴． 【点睛】解答此题的关键是连接，，，利用两三角形同高这一特点，求出． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 钢架桥的支撑部分采用三角形结构，起到了坚固的作用，这样做的数学依据是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】题干要求说明三角形结构让钢架桥支撑部分具备坚固作用的数学依据，需结合三角形的基本特性作答． 【详解】解：∵三角形的三边长度确定后，其形状和大小就完全固定，不会产生形变， ∴三角形结构可以维持稳固的形态，使钢架桥的支撑部分起到坚固的效果，对应的数学依据为三角形具有稳定性． 8. 已知，其中，，则___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，可得与中的为对应角，结合三角形内角和为，代入已知角度即可计算出的度数． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴． 9. 如图，在中，，平分交于点D，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的三线合一，根据等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴是边上的中线， ∴． 故答案为：4． 10. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：， ②当5是底边长时，三边分别为2、2、5， ， 不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 11. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点G作于点H，证明，可求，当点P与点H重合时，取最小值，即可求得此时的长． 【详解】解：如图，过点G作于点H，则， ， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 当点P与点H重合时，取最小值，此时． 12. 如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分三种情况：当时，再根据等边对等角得，进而求出，然后根据，可得；当时，当时，仿照上述解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 分三种情况：当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 所以的度数为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 在中，，． （1）求的度数； （2）判断此三角形按照角分类属于哪一类三角形． 【答案】（1） （2） 此三角形按照角分类属于直角三角形 【解析】 【分析】（1）将、用含的式子表示，结合三角形内角和为列等式求解； （2）计算三个内角的度数，根据最大角的类型判断三角形分类 【小问1详解】 解：设的度数为， ∵，， ∴，， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即． 【小问2详解】 解：由（1）得： ， ， ∵该三角形有一个内角为， ∴此三角形按照角分类属于直角三角形． 14. 如图，在中，为的角平分线，点，分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ， 又∵，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线得到，然后用“边角边”证明全等； （2）首先由角平分线求出，然后根据等边对等角和三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，为的角平分线， ， ， ， ∴． 15. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线求出，然后利用等角对等边证明即可； （2）设利用含角直角三角形的性质求出，然后结合求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴的长为2． 16. 如图，图1，图2都是轴对称图形，仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出该图形的对称轴； （2）在图2中，点在边上，在该图形的对称轴上找一点，使得的值最小． 【答案】（1）如图，直线l即为所求； （2）如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】（1）连接，交于点N，延长，交于点M，作直线即为所求作的对称轴； （2）连接交对称轴于点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由轴对称得， ∴ ∴当点E，P，C三点共线时，的值最小 ∴点P即为所求，画图略． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵为线段的垂直平分线，点在上， ∴． ∵， ∴． 在中， ∴为等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得，结合已知推出，从而为等腰三角形； （2）设、为未知数，由内角和及得到，再在等腰中利用内角和列出关于的方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． 在中，即， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，且， ∴，即为等腰三角形， ∴． 在中， 其中， ∴， 即， ∴． 由得，代入上式得 ， 即， ∴， ∴， 即． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点，交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， ，， ， ， ，， 垂直平分， 即垂直平分； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用“”证明，再结合等腰三角形三线合一的性质推出，，进而证明垂直平分； （2）利用等面积法求出，进而即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， 解得， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线经过点且平行于轴． （1）写出点关于直线的对称点的坐标___________； （2）已知点，其中． ①写出点关于直线的对称点的坐标___________；（用含，的代数式表示） ②若，且的面积为6，求所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质求解； （2）①根据轴对称的性质求解； ②根据求出，然后根据的面积为6求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点和点关于直线对称 ∴点和点到直线的距离相等 ∴点的横坐标为，纵坐标为2 ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵点和点关于直线对称 ∴点和点到直线的距离相等 ∴点的横坐标为，纵坐标为b ∴点的坐标为； ②∵ ∴ ∴ ∵的面积为6 ∴ ∴ ∴点的坐标为或． 20. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）如图2，点E为上一点，且，请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2），证明如下： 过点作，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解； （2）过点作，由折叠的性质可知：，然后可得，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共10分） 21. 已知：在中，，． （1）如图1，是的中线． ①的面积是___________； ②已知：，，求证：； （2）如图2，点M为线段上一点，连接，过点M作，过点A作，交于点P，线段的延长线与线段的延长线交于点N，是否存在点M，使，若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； ②证明：， ，， ， ， ， 又∵，， ， ， ∵是的中线， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）①由是的中线，可得，最后根据三角形的面积公式求解即可； ②证明，即可得到； （2）过点作，交的延长线于点，设、交于点，证明，得到，，推出是的垂直平分线，得到，证明，得到，进而得，则，证明，得到，由求解即可． 【小问1详解】 解：①是的中线，， ， ∵， ； ②略 【小问2详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点，设、交于点， ，， ， ， ， ， 又∵，， ， ，， 是的垂直平分线， ， 又∵，， ， ， ，， ∴， ∵， ， ， ， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ∴ ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $