第3章 一元一次不等式单元自测基础卷- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第3章 一元一次不等式单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版八年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知，则x的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）估算的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．（25-26七年级下·山东济宁·期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m为（     ） A． B． C． D． 7．（2026八年级上·浙江·专题练习）不等式的非负整数解的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 8．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·河南安阳·期末）已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是5，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级下·湖南永州·期中）永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 12．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）_____2．（填“”“”或“”） 13．（25-26七年级下·北京·期末）若不等式组有解，则的取值范围是______． 14．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 15．（25-26八年级下·河南郑州·期中）小颖在描述一个关于x的不等式：①x的系数是负数；②不等式的所有解都是非负数，请你写出一个符合小颖描述的不等式_______． 16．（26-27八年级·浙江·暑假作业）成都“机场直通道”设置在天府机场高速成都至机场方向左侧第一车道，起于龙泉山隧道入口处，止于天府机场，站分流匝道处．请根据图中所示限速牌用数学符号表示该公路段汽车行驶速度v的范围是______．（单位：） 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 18．（4分）（25-26七年级下·河南周口·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 19．（5分）（25-26七年级下·河北沧州·期末）解方程组和不等式组： (1) (2) 20．（5分）（2026·湖南岳阳·二模）为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． (1)求A、B两款服装的单价． (2)学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 21．（6分）（25-26八年级上·山东日照·期末）随着技术越来越成熟，工业生产逐步智能化，某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为120万元，购买B型机器人的总费用为90万元．B型机器人单价比A型机器人单价低3万元． (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择12台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备4台，且购买这12台机器人的总费用不超过126万元，求出所有配备方案． 22．（6分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 23．（6分）（24-25七年级下·河南周口·期中）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版八年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①是不等式； ②和④是等式，不属于不等式； ③是多项式，不属于不等式； ∴不等式共有个． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 3．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知，则x的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性求解即可 【详解】解：∵， ∴，解得． 4．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立； B、由，可得，原不等式不成立； C、由，可得，原不等式成立； D、由于不知道的符号，故由不能得到，原不等式不一定成立． 5．（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）估算的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】根据“夹逼法”估计出的取值范围，即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴，即. 6．（25-26七年级下·山东济宁·期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴． 7．（2026八年级上·浙江·专题练习）不等式的非负整数解的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 该不等式的非负整数解为，共个． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 9．（25-26七年级下·河南安阳·期末）已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是5，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式得到不等式组的解集，确定最大整数解，再根据两个整数解的差求出最小整数解，据此确定的取值范围． 【详解】解： 由得， 由得，即， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为， ∵最大整数解与最小整数解的差是， ∴最小整数解为， ∴． 10．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示购买16个垃圾夹的费用和购买个捞网的费用，根据总费用不超过450元列不等式即可． 【详解】解： 设还能购买捞网个，根据题意得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级下·湖南永州·期中）永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 【答案】 【详解】解：∵该地当日最高气温为，最低气温为， 则该地当日气温的变化范围是 12．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）_____2．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】估算的范围，推导得到的取值范围，再和比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．（25-26七年级下·北京·期末）若不等式组有解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组有解说明两个解集存在公共部分，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解不等式组 解，移项得，即 解，移项得，合并同类项得，即 不等式组有解 两个解集存在公共部分，可得 解得． 14．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 15．（25-26八年级下·河南郑州·期中）小颖在描述一个关于x的不等式：①x的系数是负数；②不等式的所有解都是非负数，请你写出一个符合小颖描述的不等式_______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意，不等式可以为. 16．（26-27八年级·浙江·暑假作业）成都“机场直通道”设置在天府机场高速成都至机场方向左侧第一车道，起于龙泉山隧道入口处，止于天府机场，站分流匝道处．请根据图中所示限速牌用数学符号表示该公路段汽车行驶速度v的范围是______．（单位：） 【答案】 【详解】解：由图可知，． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的基本性质求解； （2）利用不等式的基本性质求解． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：∵， ∴． ∴． 18．（4分）（25-26七年级下·河南周口·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)；见解析 (2)；见解析 【详解】（1）解： 移项合并同类项得：， 解得：； 把解集在数轴上表示出来，如图： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把解集在数轴上表示出来，如图： 19．（5分）（25-26七年级下·河北沧州·期末）解方程组和不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由得，，解得 将代入②得，，解得 ∴原方程组的解为； （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 20．（5分）（2026·湖南岳阳·二模）为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． (1)求A、B两款服装的单价． (2)学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 【答案】(1)A款服装单价为70元，B款服装单价为60元 (2)最多能采购A款服装150件 【分析】（1）设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设采购A款服装a件，则采购B款服装件，根据题意列出一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元， 根据题意得， 解得 ∴A款服装单价为70元，B款服装单价为60元； （2）解：设采购A款服装a件，则采购B款服装件， 根据题意得， 解得 ∴最多能采购A款服装150件． 21．（6分）（25-26八年级上·山东日照·期末）随着技术越来越成熟，工业生产逐步智能化，某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为120万元，购买B型机器人的总费用为90万元．B型机器人单价比A型机器人单价低3万元． (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择12台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备4台，且购买这12台机器人的总费用不超过126万元，求出所有配备方案． 【答案】(1)A型机器人单价为12万元，B型机器人单价为9万元 (2)方案一：A型机器人4台，B型机器人8台；方案二：A型机器人5台，B型机器人7台；方案三：A型机器人6台，B型机器人6台 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出分式方程和不等式组，是解题的关键： （1）设A型机器人单价为万元，则B型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买B型机器人的总费用为90万元，购买A型机器人的总费用为120万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备A型机器人台，则配备B型机器人台，根据购买这12台机器人的总费用不超过126万元，A、B两种型号的机器人各至少配备4台，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人单价为万元，则B型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以． 答：A型机器人单价为12万元，B型机器人单价为9万元． （2）解：设配备A型机器人台，则配备B型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备4台，且y为正整数， ∴y的取值为4，5，6，共有3种方案： 方案一：A型机器人4台，B型机器人8台； 方案二：A型机器人5台，B型机器人7台； 方案三：A型机器人6台，B型机器人6台． 22．（6分）（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 23．（6分）（24-25七年级下·河南周口·期中）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3； （2）①或；②； （3）或， 如下图所示， 【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）； （2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集． 【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于． 故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； ② 令， 使不等式“”成立的整数为，， 故答案为：，． （2）①由题意可知， 不等式的解集是或， 故答案为：或； ②由题意可知，不等式的解集为： ， 即， 故答案为：； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值， 可知不等式的解集是或． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $