第3章 一元一次不等式（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材浙教版八年级上册

第3章 一元一次不等式·拔尖卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）若关于x的不等式组的正整数解只有4，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·云南昆明·期末）若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·山东烟台·期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，则多项式可以是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）不等式的正整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则的取值范围为（     ） A．或 B．或 C． D． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）若关于的一元一次不等式组恰有两个偶数解，且关于、的方程组有正整数解，则所有满足条件的整数的和为（     ） A．7 B．17 C．16 D．6 10．（24-25九年级下·安徽淮南·自主招生）九年级某班有人参加数学综合能力测试，他们的总分为分，其中任意人分数之和不超过分，那么一个人最多得分（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·河南郑州·模拟预测）若不等式的解都能使关于x的不等式成立，则a的取值范围是_____． 12．（2025·湖南张家界·模拟预测）若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是_______． 13．（24-25七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 14．方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是________． 15．（25-26七年级下·四川南充·期末）关于x的不等式的最大整数解可表示为，则符合条件的a的值是__________． 16．（2025·浙江杭州·模拟预测）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列不等式或不等式组 (1)； (2)求不等式组：的非负整数解． 18．（8分）（25-26七年级下·四川南充·阶段检测）已知方程组的解中，x是非负数，y是正数． (1)求k的取值范围． (2)化简：． 19．（10分）（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：． (1)若，． ①求、的值； ②结合①的条件，若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． (2)若对任意实数，都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 20．（10分）（广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 21．（12分）（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）新定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：，，中，“迥异数”为____________； ②计算：____________． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． (3)如果一个“迥异数”，满足，请直接写出满足条件的的值． 22．（12分）（25-26八年级下·甘肃白银·期末）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)绝对值不等式的解集为____． (2)求绝对值不等式的解集． (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值． 23．（14分）关于的两个二元一次方程组，若方程组①的解与方程组②的解满足，则称方程组①是方程组②的“雅外方程组”．如方程组①的解为，方程组②的解为，因为，所以方程组①是方程组②的“雅外方程组”． (1)已知方程组①与方程组②则方程组①是方程组②的“雅外方程组”吗?请说明理由； (2)若方程组①的解为整数，且方程组①是方程组②的“雅外方程组”，求整数的值． (3)若方程组①，不是方程组②的“雅外方程组”，求的最小整数值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式·拔尖卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）已知的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵不等式 的解集是，不等号方向发生改变， ∴可得， ∴解得． 2．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）若关于x的不等式组的正整数解只有4，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解出不等式组的两个不等式，找到公共部分即可得不等式组的解，再根据不等式组的正整数解只有4，即可得，解出即可得a的取值范围. 【详解】解： 解得：， 解得： ， ∴不等式组的解集为：. ∵不等式组的正整数解只有4， ∴，解得：. ∴a的取值范围是. 3．（25-26七年级下·云南昆明·期末）若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组没有解进行求解的取值范围并表示在数轴上即可． 【详解】解： ∵不等式组没有解， ∴， ∴m的取值范围在数轴上表示为： 4．（25-26八年级下·山东烟台·期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，则多项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解第一个一元一次不等式得到x的范围，结合不等式组的已知解集，可得的解集为，逐一求解各选项的不等式，即可得到正确答案． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵不等式组的解集为， ∴的解集为， 逐个验证选项： 选项A：，解得，不符合题意； 选项B：，解得，符合题意； 选项C：，解得，不符合题意； 选项D：，解得，不符合题意． 5．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）不等式的正整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该不等式的正整数解为，共个． 6．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体法求出的表达式，再代入求解的取值范围即可． 【详解】解：， 得， ∴两边同除以5得， ∵已知， ∴， 解得：． 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，进一步可得，把化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 两式相减得，即， 将不等式移项得， 把代入得， ∵， ∴， 两边同时除以得， 解得． 8．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则的取值范围为（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据新运算的规则，分两种情况对和的大小关系分类讨论，解一元一次不等式后取并集即可得到的取值范围． 【详解】解：当，即时，根据新运算定义得， ， ， 解得， 结合前提，得此种情况下； 当，即时，根据新运算定义得， ， ， 解得， 结合前提，得此种情况下； 综上所述，的取值范围为或． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）若关于的一元一次不等式组恰有两个偶数解，且关于、的方程组有正整数解，则所有满足条件的整数的和为（     ） A．7 B．17 C．16 D．6 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式组，根据恰有两个偶数解确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有正整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 不等式组恰有两个偶数解，符合条件的偶数解为，0， ∴，解得． 解方程组，得， 方程组有正整数解， 是的正约数，且，． ∵， ∴， 在该范围内的正约数为3，4，6，12， ①当时， ，，符合正整数要求； ②当时， ，，符合正整数要求； ③当时， ，，符合正整数要求； ④当时， ，，不符合，舍去． 综上所述，符合条件的整数为1，2，4，和为． 10．（24-25九年级下·安徽淮南·自主招生）九年级某班有人参加数学综合能力测试，他们的总分为分，其中任意人分数之和不超过分，那么一个人最多得分（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，解题关键是通过任意人分数之和不超过分分析得到不含最高分的其余人满足任意三人分数之和不超过． 设得分最高的人分数为，则其他人总分为，结合任意人分数和，分析可得包括最高分者时，任意其他三人分数之和不超过，则其他 人需满足任意三人分数之和不超过，列出不等式 后即可得解． 【详解】解：总分，设最高分为，则其他人总分为， 又任意人分数和，包括最高分时，任意其他三人分数和， 其他人任意三人分数和，其总分， ， 即， ， ， 当时，其他人分数均为，任意三人之和为， 此时任意四人之和为，满足条件， 一个人最多得分． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·河南郑州·模拟预测）若不等式的解都能使关于x的不等式成立，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据不等式的性质先计算不等式的解集，再计算不等式得到，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， ， 去分母得，， 解得，， ∵不等式的解都能使关于x的不等式成立， ∴， 解得，． 12．（2025·湖南张家界·模拟预测）若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组有且只有五个整数解，得出，最后解出k的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式，得：， ∵不等式组有且只有5个整数解， 即， ∴， 解得． 13．（24-25七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 【答案】21 【分析】分两种情况：当为偶数时，则，当为奇数时，则，解不等式求出对应情况中的取值范围，从而确定的最小值，比较即可得到答案． 【详解】解：当为偶数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为22； 当为奇数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为21； ∵， ∴输入的最小正整数是． 14．方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是________． 【答案】或/或 【分析】首先求出方程组的解，然后根据题意列不等式组求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∵方程组的解是一对异号的数， ∴或 解得或． 15．（25-26七年级下·四川南充·期末）关于x的不等式的最大整数解可表示为，则符合条件的a的值是__________． 【答案】或 【分析】先求解原不等式得到的取值范围，根据最大整数解的定义列出关于的不等式组，结合是整数的条件，求出符合条件的的值. 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 系数化为得 ， ∵是原不等式的最大整数解， 因此满足 ，且为整数， 解第一个不等式得，即， 解第二个不等式得，即， ∴的取值范围是， ∴， 由是整数，可得是整数， 结合的范围可得，整数或， 解得或，验证两个值均符合题意. 16．（2025·浙江杭州·模拟预测）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】第一次敲进长度为，第二次敲进长度为，第三次敲进长度最大值为，根据前两次敲进长度之和小于铁钉总长度，前两次敲进长度与第三次敲进长度的最大值之和大于等于铁钉总长度，列一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得． 的取值范围是． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列不等式或不等式组 (1)； (2)求不等式组：的非负整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的非负整数解为， 【分析】（1）不等式两边同时乘以，然后进行合并同类项即可． （2）分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组解集，再求出不等式组非负整数解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， 解不等式 ， ， ， ， 解不等式 ， ， ， ， ∴不等式组解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 18．（8分）（25-26七年级下·四川南充·阶段检测）已知方程组的解中，x是非负数，y是正数． (1)求k的取值范围． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通过加减消元法用含k的代数式表示x、y，再结合x非负、y为正的条件列不等式组，求解得到k的取值范围； （2）根据k的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去绝对值符号后合并化简． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， ，得， 解得， 由题意得， 即， 解第一个不等式，得， 解第二个不等式，得， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴原式 ． 19．（10分）（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：． (1)若，． ①求、的值； ②结合①的条件，若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． (2)若对任意实数，都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 【答案】(1)①2，3② (2)为定值，定值为 【分析】（1）①根据新定义，转化为方程组，解答即可； ②根据题意，将关于的不等式组转化为，结合不等式组恰有3个整数解，求解即可． （2）根据题意，得，结合对任意实数，等式都成立，得到，解答即可． 【详解】（1）解：①根据题意，得， 解得， 故、的值分别是2和3； ②解：根据题意，得， 故，， ， ， 解得， 关于的不等式组恰有3个整数解，分别为3，4，5； ， 解得． （2）解：根据新定义，得，， ， ， ， 根据题意，得对任意实数，等式都成立， ， 解得 故为定值，该定值为． 20．（10分）（广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 【答案】(1)环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人 (2)且a为整数 (3)最少有17人，最低碳排放总量是 【分析】（1）设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人，根据“1团有55人，碳排放总量为”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人，根据2团乘坐燃油车的人数不少于15人且乘坐环保车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，即可得出结论； （3）设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人，根据3团碳排放总量不超过且步行及乘坐燃油车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，可得出各方案，再求出各方案的碳排放总量，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人， 根据题意得：， 解得：． 答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人； （2）解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的取值范围是且a为整数． 答：a的取值范围是且a为整数； （3）解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有2种方案， 方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为； 方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为， ∵，， ∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 21．（12分）（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）新定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：，，中，“迥异数”为____________； ②计算：____________． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． (3)如果一个“迥异数”，满足，请直接写出满足条件的的值． 【答案】(1)①，② (2) (3)或 【分析】（1）①根据“迥异数”的定义直接判断即可；②根据的定义计算即可； （2）用含的代数式表示原数和对调后的新数，计算得到，结合列方程求解，即可得到； （3）设的十位为，个位为，用含的代数式表示和，代入不等式，根据的取值范围枚举得到所有符合条件的． 【详解】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，称为迥异数”，个位为，个位与十位相同，因此“迥异数”为． ②． （2）由题意得，“迥异数”的十位数字是，个位数字是， 原数， 对调个位和十位后得到的新数为， 因此， 已知， 因此， 解得，则个位数字为，因此． （3）设“迥异数”的十位数字为，个位数字为，满足，都是到的正整数，则， 对调后新数为， 因此， 代入不等式得：， 整理得， 因为， 所以，即， 解得， 因为是正整数，所以或， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时． 22．（12分）（25-26八年级下·甘肃白银·期末）请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图的数轴上看，大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)绝对值不等式的解集为____． (2)求绝对值不等式的解集． (3)已知绝对值不等式的解集为，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）仿照材料中的解法，把转化为或． （2）把看作一个整体，由得或，分别求解即可． （3）由的解集形式可知，去绝对值后得到关于的不等式组，再与已知解集对比，求出、的值． 【详解】（1）解：表示数轴上到原点距离大于或等于的数， 或． （2）解：， 或， 当时，， 当时，， 不等式的解集为或． （3）解：的解集为， ， ， ， ． 又已知解集为， ， 解得：， ， ． 23．（14分）关于的两个二元一次方程组，若方程组①的解与方程组②的解满足，则称方程组①是方程组②的“雅外方程组”．如方程组①的解为，方程组②的解为，因为，所以方程组①是方程组②的“雅外方程组”． (1)已知方程组①与方程组②则方程组①是方程组②的“雅外方程组”吗?请说明理由； (2)若方程组①的解为整数，且方程组①是方程组②的“雅外方程组”，求整数的值． (3)若方程组①，不是方程组②的“雅外方程组”，求的最小整数值． 【答案】(1)方程组①不是方程组②的“雅外方程组” (2)整数的值为，， (3)的最小整数值为 【分析】（1）分别求出两个二元一次方程组的解，对照“雅外方程组”的定义，检验条件是否同时成立，完成判断； （2）先求出已知方程组的解，再解含参数的方程组，结合解为整数确定参数的候选值，再根据新定义的不等式条件筛选出符合题意的整数； （3）先用含的代数式表示两个方程组的解，根据“不是雅外方程组”得到对应的不等式，求出的取值范围，进而确定的最小整数值． 【详解】（1）解：方程组①不是方程组②的“雅外方程组”，理由如下： 解方程组①： 将两式相加，得，解得， 将代入，解得， 方程组①的解为， 解方程组②： 由得， 代入，得， 整理得，解得， 将代入，得， 方程组②的解为， 根据“雅外方程组”的定义，需同时满足且， ，，，不满足， 方程组①不是方程组②的“雅外方程组”； （2）解：先解方程组②： 由得， 代入，得， 整理得，解得， 将代入，得， 方程组②的解为， 解方程组①： 由得， 代入，得， 整理得， 方程组①的解为整数，且为整数， 是的整数约数，即， 对应整数的可能值为：， 此时，， 方程组①是方程组②的“雅外方程组”， 需满足，对的可能值逐一验证： 若，则，，不符合； 若，则，不符合； 若，则，，符合； 若，则，不符合； 若，则，，符合； 若，则，不符合； 若，则，，符合； 若，则，不符合； 综上所述，整数的值为，，； （3）解：解方程组①： ，得，解得， 将代入③，得， 方程组①的解为， 解方程组②： ，得， 将代入⑤，得， 方程组②的解为， “雅外方程组”要求同时满足且， “不是雅外方程组”即：或， 分两种情况解不等式：若，则， 解得， 若，则， 解得， ∴满足条件的的范围是， 的最小整数值为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $