第十六章 整式的乘除单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘除单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（26-27八年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是： 则小沈这一步做法的依据是（   ） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分配律 5．（24-25七年级下·全国·周测）能整除代数式（n为正整数）的正整数为（   ） A．4 B．3 C．8 D．5 6．（25-26七年级上·湖北黄石·开学考试）古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·河北沧州·阶段检测）若________，则横线上的式子为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：___________． 10．（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）计算：______． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算__________． 12．（24-25七年级下·山东菏泽）若规定，则_____． 13．（25-26八年级上·云南昆明·期末）若定义，且，则______． 14．（24-25八年级上·北京·期中）小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式（写出一种即可）原式为：_________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级下·河北保定·期中）计算、求值 (1)计算：． (2)已知，，求． 16.（8分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 17.（8分）（2026·浙江杭州·一模）计算或化简 (1)计算：． (2)化简：． 18.（8分）（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 19.（8分）（26-27八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 20.（8分）（26-27八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中 21.（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段检测）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②已知：求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘除单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（26-27八年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方法则，逐项计算即可判断． 【详解】解：、与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算正确，符合题意． 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 4．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是： 则小沈这一步做法的依据是（   ） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分配律 【答案】A 【分析】该题考查了单项式乘法，根据单项式乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意小沈这一步做法的依据是“乘法的交换律和结合律”， 故选：A． 5．（24-25七年级下·全国·周测）能整除代数式（n为正整数）的正整数为（   ） A．4 B．3 C．8 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，先整理，结合题干意思以及选项的各个数值，即可作答． 【详解】解： ∵能整除代数式（n为正整数）， ∴， 故选：A 6．（25-26七年级上·湖北黄石·开学考试）古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（23-24八年级上·河北沧州·阶段检测）若________，则横线上的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 【详解】解：根据乘除法互逆运算可知，横线上的式子为 ， 故选：． 8．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据积的乘方和单项式乘以多项式运算法则求解判断即可． 【详解】①； ② ； ③； ④； ∴相等的两个是①和④． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：___________． 【答案】 【分析】先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ． 10．（23-24七年级上·山西太原·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算__________． 【答案】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，把原式化为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 12．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段检测）若规定，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·云南昆明·期末）若定义，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程，根据题意列方程，即可解答，根据新定义得到方程是解题的关键． 【详解】解：， 由题意可得， 解得 故答案为：． 14．（24-25八年级上·北京·期中）小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式（写出一种即可）原式为：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特征，即可求解． 【详解】解：∵， 故前后两项可以分别为和， 即． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级下·河北保定·期中）计算、求值 (1)计算：． (2)已知，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可. （2）逆用同底数幂的乘法可得答案. 【详解】（1）解：. （2）解：∵，， ∴. 16.（8分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式乘单项式的法则计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 17.（8分）（2026·浙江杭州·一模）计算或化简 (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方和绝对值的运算，分别计算各部分再进行加减运算即可得到结果； （2）考查整式的乘法运算与平方差公式，展开原式后合并同类项即可得到化简结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18.（8分）（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式的变形求解； （2）将，代入求解； （3）将，代入求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 19.（8分）（26-27八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20.（8分）（26-27八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中 【答案】(1), (2), 【分析】（1）可先提取出公因式，用单项式除以单项式即可得出结果，最后代入数值计算． （2）完全平方、多项式乘多项式展开合并，整体代换求值． 【详解】（1）原式， ， 当，时，原式． （2）原式 ， ， ， ， ． 21.（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段检测）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②已知：求的值． 【答案】(1) (2)；② 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析即可． （1）理解每个代数式的意义，根据不同方法表示的阴影部分的面积相同列式即可； （2）根据（1）的结论代入进行计算即可． 【详解】（1）解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得； （2）解：① 学科网（北京）股份有限公司 $