第十六章 整式的乘法 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章《整式的乘法》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，正确． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 3．下列整式中，与相乘的结果是的整式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， ． 4．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将变形为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 5．已知，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将通过完全平方公式恒等变形为含与的形式，代入已知数值计算． 【详解】解：． 6．如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．根据题意可得拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， 【详解】解：根据题意得：拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， ∴． 故选：D 7．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方式以及整式的混合运算，首先根据完全平方式的意义求得，再计算出，最后把代入计算即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴； 又 ； 当时，原式； 当时，原式； 所以，的值是， 故选：B． 8．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（    ）． A．8或10 B．8 C．10 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、绝对值和偶次方的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式可得，则可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系分两种情况，据此求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵是等腰三角形的两条边， ∴①当这个等腰三角形的三边长为时，，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长是； ②当这个等腰三角形的三边长为时，，不满足三角形的三边关系，舍去； 综上，这个等腰三角形的周长是10， 故选：C． 9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（      ） A．144 B．72 C．68 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．通过对完全平方公式变形可得，再利用阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 故选：B． 10．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，利用换元思想进行代数式求值是解题的关键． 写出a、b、c的关系式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴， 解得：． 故选：D． 11．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的面积公式、整式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，把阴影部分的面积表示出来． 由题意可得：阴影部分的面积，化简后即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 12．下列说法错误的个数是（     ） ① ②的底数是 ③ ④（为正整数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据整式的加法运算法则，有理数幂的概念，同底数幂相乘和积的乘方的运算法则进行判断即可． 【详解】解：，故①说法错误； 的底数是，不是，故说法②错误； ，故说法③错误； 为正整数时，为偶数，故，与不一定相等，故说法④错误， 综上，错误的说法共4个． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 【详解】解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 14．定义，例如．则_____________． 【答案】 【分析】根据题中定义的新运算规则，将对应式子代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 15．已知的展开式中，不含有和，则______． 【答案】 【分析】首先根据多项式乘以多项式法则将原式展开，结合展开式中不含有和，可得关于，的二元一次方程组并求解，然后代入求值即可． 【详解】 ， 展开式中不含有和， ，解得，     ． 16．规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则的值是__________． 【答案】20 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确理解题目给出的新定义是解题关键，先根据新定义得到对应幂的关系，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∵， ∴， 故． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算：． 【答案】 【分析】将原式变形为两数和与差的乘积，利用平方差公式简便计算． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：． 19．计算：． 【答案】 【分析】分别利用零指数幂，乘方及算术平方根计算出各项的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 21．为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） (1)求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） (2)若，，求铺设草坪的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正方形的面积公式和圆的面积公式求解即可； （2）用大长方形的面积减去运动场和儿童乐园的总面积求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，总面积 答：运动场和儿童乐园的总面积为． （2）解：草坪面积 当，，原式 答：铺设草坪的面积为． 22．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算以及整式的乘法运算： （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据整式乘法的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 23．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】（1）根据题目给出的新定义运算及完全平方公式构造方程求解即可； （2）先根据新定义求得进而得，结合已知条件求得，进而求解即可； （3）先表示出各个图形面积，利用割补法：，再结合前面得到的整体代入计算． 【详解】（1）解：， ， ∵是一个完全平方式，即是完全平方式 ； （2）解：， ， 化简得， ，即， ，即， ， ∴，即， ∴， 当时，方程减去方程得 ， 解得； 当时，方程减去方程得 ， 解得； 综上，的值为或； （3）解：，，，，，，，，， ∴ ， ∵， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章《整式的乘法》单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．计算：（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列整式中，与相乘的结果是的整式是（     ） A． B． C． D． 4．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（   ） A． B． C． D． 7．已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 8．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（    ）． A．8或10 B．8 C．10 D．18 9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（      ） A．144 B．72 C．68 D．3 10．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 11．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 12．下列说法错误的个数是（     ） ① ②的底数是 ③ ④（为正整数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 14．定义，例如．则_____________． 15．已知的展开式中，不含有和，则______． 16．规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则的值是__________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．为提升居住品质，某小区计划进行改造．如图，物业规划出一块长为，宽为的长方形空地，建设边长为的正方形运动场和以为直径的半圆形儿童乐园，剩余部分铺设草坪．（取3） (1)求运动场和儿童乐园的总面积；（用含，的代数式表示） (2)若，，求铺设草坪的面积． 22．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 23．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $