云南昭通市昭阳区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学参考答案及评分标准 （满分100分） 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B A D C A B D B A C B C B D 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．合格 17． 18． 19． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（8分） （1）解：原式 （1分） （3分） （4分） （2）解：原式 （2分） （3分） （4分） 21．（6分）负有理数集合： （2分） 正有理数集合： （2分） 非正整数集合： （2分） 22．（6分）解：数轴描点正确 （4分） 大小连接：（顺序完全正确得分） （2分） 23．（7分） （1）①；②；③或（或或）．（每条1分） （3分） （2）解：同意乙同学的观点 （4分） 理由：代数式中是，无论或， 平方结果均为，代数式值不变，所以乙正确． （5分） 由（1）得原式 （7分） 24．（7分） 解：（1）（千克） （1分） （2分） （千克） （3分） 答：最轻的一筐比最重的一筐轻千克；这筐苹果总计不足千克． （2）实际总质量：（千克） （4分） 总销售额：（元） （5分） 支付包装耗材总费用后：（元） （6分） 答：这筐苹果全部售出后总收入为元． （7分） 25．（8分） 解：（1）栅栏的长：米 （2分） 栅栏的宽：米 （2分） （2）栅栏的总长： （5分） 当， （6分） （米） （7分） （元） （8分） 答：栅栏的总价为元． 26．（8分） 解：（1）①④⑤ （3分） 证明： （4分） ，， （6分） 、、都能被整除，又能被整除， （7分） 能被整除． （8分） 27．（12分） 解：（1），则或；，则或． ， 或．（每空1分，漏写不给分） （3分） （2）由题意，得三个有理数都是正数或其中一个是正数，另外两个是负数． （4分） ①当，，都为正数，即：，，． 则． （5分） ②当，，中一个是正数，另外两个是负数，不妨设，，时， 则； （6分） 综上所述，则的值为或． （7分） （3）根据题意，得三个有理数都是负数或其中一个为负数，另外两个是正数． ①当，，都为负数时，，，， 原式 （8分） ②当，，为其中一个为负数，另外两个是正数时， 情况一：，， 原式 （9分） 情况二：，， 原式 （10分） 情况二：，， 原式 （11分） 综上所述，则的值为或或或． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．如果将“零上”，记作“”，昭通大山包某一天气温为，则表示 A．零上 B． C．零下 D．气温上升 2．昭通地处云贵川三省结合部，昭阳区素有“秋城”美誉，是避暑胜地．这里夏季气温约，气候凉爽宜人，每到盛夏，舒适的气候吸引大批外地游客前来避暑．年暑期昭通全市接待游客约人次，数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下面各组数中，相等的一组是 A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列式子中，符合代数式书写格式规范的是 A． B． C． D． 5．把精确到十分位的近似数是 A． B． C． D． 6．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是 A． B． C． D． 7．下面关于正比例和反比例的表述，正确的是 A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．路程一定，时间与速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，总价与钢笔数量成反比例关系 8．实数和在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是 A． B． C． D． 9．已知代数式的值是，则代数式的值是 A． B． C． D． 10．某品牌服装每件原价为元，现在每件先涨价，再降价，则每件现价为 A．元 B．元 C．元 D．元 11．有一种算“点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于．现有四个有理数：，，，．运用上述规则，下列算式中不正确的是 A． B． C． D． 12．下列说法： ①有理数分为正有理数和负有理数； ②有理数是可以写成分数形式的数； ③最小的正有理数是； ④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积为负； ⑤所有整数都是有理数．其中正确的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 13．在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数 A． B． C．或 D．或 14．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是 A． B． C． D． 15．给定一组按规律排列的数：，，，，，…，则它的第个数是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为千克，请问该物品是________产品（填写“合格”或者“不合格”）． 17．已知，则的值是________． 18．定义一种新的运算“”，规定有理数．如：．求的值________． 19．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；七进制就是逢七进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：二进制数转换为十进制数是，即，其中规定；三进制数转换为十进制数是，即；七进制数转换为十进制数是，即；那么八进制数转换为十进制数是________． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（8分）计算： （1） （2） 21．（6分） 把下列各有理数分别填入相应的集合内： ，，，，，， 负有理数集合：{_____________________________________________________…}． 正有理数集合：{_____________________________________________________…}． 非正整数集合：{_____________________________________________________…}． 22．（6分） 已知有理数：，，， 在如图所示的数轴上，表示上面所有的数，并用“”连接． 23．（7分） 已知、互为相反数，、互为倒数，数到原点的距离是． （1）根据上述已知条件，请你写出三条相对应的等式； （2）求代数式的值，甲、乙两位同学发表各自观点，甲同学：因为数到原点的距离是，可以取或，所以这个代数式会得到两个不同的结果；乙同学：虽然可取或，但代入后代数式结果相同．你同意哪位同学的观点，请说明理由并求出此代数的值． 24．（7分） 金秋十月，李华家的苹果园喜获丰收，月日一共采摘苹果筐，以每筐千克作为标准重量，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，记录数据如下： 每筐与标准重量的差/千克 筐数/筐 （1）这筐苹果中，最轻的一筐比最重的一筐轻多少千克？与标准总重量相比，这筐苹果总计超过或不足多少千克？ （2）如果苹果售价为元/千克，出售过程中需要支付包装耗材总费用元，求这筐苹果全部售出后总收入为多少元？ 25．（8分） 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用栅栏把花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含、的代数式表示花圃的长、宽； （3）若，，栅栏的单价为元/米，请计算栅栏的总价． 26．（8分） 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是，显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被整除的有________；（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤． （2）设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除． 27．（12分） 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． [提出问题]三个有理数，，满足，求的值． [解决问题]解：由题意，得，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①，，都是负数，即，，时，则 ； ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则． 综上所述，则的值为或． （1）已知，，则________；________；若，则________； 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （2）若三个有理数，，满足，求的值； （3）若三个有理数，，满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $