精品解析：云南昭通市昭阳区第一中学2025-2026学年 七年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度初中七年级上数学期中考试卷 本卷满分100分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 若和成反比例关系，当时，，则当时的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 4. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打二折后，再降价8元 B. 在原价的基础上降价8元后，再打二折 C. 在原价的基础上打八折后，再降价8元 D. 在原价的基础上降价8元后，再打八折 5. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 7. 下列各组数中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如果代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 20 9. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. ﹣5和9 B. 和9 C. 和4 D. 和10 11. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2027 12. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 13. 规定一种运算：，例如，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 14. 已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 或 15. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 二、填空题（共8分） 16. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 17. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 18. 定义一种新运算，，则算式______． 19. 单项式的系数是__________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 22. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 23. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） （2）请用恰当的方法计算：． 24. 若，互为相反数，且，均不为0，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为__________； （2）求的值． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 （1）把看成一个整体，计算________； （2）已知， 求的值； （3）已知，， 求的值． 27. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中七年级上数学期中考试卷 本卷满分100分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义． 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】解：∵盈利60元记作元， ∴亏损20元记作元． 故选：A． 2. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是2026，2026的倒数是． 3. 若和成反比例关系，当时，，则当时的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义． 利用反比例关系，设，根据已知条件求出常数k，再代入求解y． 【详解】解：∵x和y成反比例， ∴设． 当时，， ∴． 当时， ∴， ∴． ∴y的值为8， 故选：D． 4. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打二折后，再降价8元 B. 在原价的基础上降价8元后，再打二折 C. 在原价的基础上打八折后，再降价8元 D. 在原价的基础上降价8元后，再打八折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，关键是理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达(打几折即为乘以零点几)． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先计算括号内的，即原价元先降价8元；再计算乘法，即对降价后的价格打八折； ∴该促销方法为“在原价的基础上降价8元后，再打八折”； 故选：D． 5. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是2，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是2， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 7. 下列各组数中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义与相反数的意义，熟练掌握去括号法则和化简绝对值的法则．注意括号和绝对值的区别．根据绝对值的定义与相反数的意义，化简后判断． 【详解】解：A、，， ， 故选项符合题意； B、， ， 故选项不符合题意； C、 故选项不符合题意； D、，， ， 故选项不符合题意； 故选：A． 8. 如果代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】∵ ∴ 故选：D． 9. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 则购买乙种读本的费用为元． 故选：B． 10. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. ﹣5和9 B. 和9 C. 和4 D. 和10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 11. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 12. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 13. 规定一种运算：，例如，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由倒数、相反数、绝对值的定义得、、的取值，代入代数式分情况计算. 【详解】解：∵互为倒数， ∴. ∵互为相反数， ∴. ∵的绝对值为5， ∴. 当时， . 当时， ， 综上，的值为或. 15. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 二、填空题（共8分） 16. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a=1，b=1，c=0， 则a+b+c=1+1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键． 17. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：∵，，通分得，，， ∴， ∴． 18. 定义一种新运算，，则算式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 19. 单项式的系数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或这样的式子的系数是1或，不能误以为没有系数；根据单项式的系数的定义即可解． 【详解】单项式的系数是：， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了正数、整数、负分数、正有理数的定义，根据正数、整数、负分数、正有理数的定义解答即可． 【详解】解：， 整数集合：{} 分数集合：{} 负数集合：{} 正有理数集合：{} 故答案为：；； 22. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1）①；② （2）8 （3）共需要1600元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：①长方形的面积为； ②三角形的面积为； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 23. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） （2）请用恰当的方法计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法③最简便，所以利用解法③的方法即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； 【小问2详解】 解： ∵ ． ∴． 24. 若，互为相反数，且，均不为0，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义得到，结合均不为计算比值． （2）先由相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再代入原式计算． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，且，均不为， ∴，． ∵，互为倒数， ∴． ∵到原点的距离为个单位长度， ∴，即． ∴ ． 【小问2详解】 将，，代入， ∴原式． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式； 26. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 （1）把看成一个整体，计算________； （2）已知， 求的值； （3）已知，， 求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用． （1）将视为整体，直接合并同类项； （2）利用已知条件，将表达式变形后代入求值； （3）根据已知等式，通过线性组合构造所求表达式，整体代入求值． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴原式； 【小问3详解】 解：， ∵，， ∴原式． 27. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】（1）； （2）解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【解析】 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【小问1详解】 解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； 【小问2详解】 ①略； ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $