福建宁德市福安市 2025-2026学年上学期七年级数学期中综合素养检测试卷

福安市初中2025-2026学年（上）期中素养质量检测 初一数学科试卷 （满分：100分，考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A． B． C． D． 3．2025年10月1日晚，“全家福安”首届福乒赛在福安市奥体中心开幕．伴随着《家是福安》的暖场旋律，逾千名观众与嘉宾陆续入场，共同见证这场融合体育激情与地域文化的盛会．1000这个数用科学计数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A．三棱锥 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体 5．打印技术通过读取截面的相关信息，将截面逐层打印，再将各层截面粘合起来，从而制造出一个实体．数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印出来的可能是哪一种几何体（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 6．如图，若为最大负整数，则表示值的点落在的范围是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．在这个运算中，运用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．没有运用运算律 8．国庆期间，我市白云山景区迎来旅游高峰．第一天游客有人，第二天游客比第一天游客的2倍少100人，则代数式“”表示的意义是（ ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．两天一共旅游的人数 D．第二天的旅游人数 9．若，则的值是（ ） A．5 B．8 C．16 D．20 10．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2025次“运算”后的结果是（ ） A．16 B．5 C．4 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的相反数是________． 12．如果向东走70米记为米，那么向西走50米记为________米． 13．多项式的次数是________． 14．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释________． 15．如图是一个正方体的展开图，将其围成正方体后，和“诚”字所在面相对的面上的字是________． 16．如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，．下列说法： ①若，则是原点； ②若，则； ③若，则原点在，之间； ④若原点在，之间，则，其中正确的结论是________（填序号）． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分12分） 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．（本题满分8分） （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题满分6分） 如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的几何体，请按要求在网格内分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 20．（本题满分5分） 改变世界．机器人从虚拟世界走进现实生活．某分拣仓库使用快递分拣机器人计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负），已知星期三分拣16万件包裹，星期六分拣25万件包裹． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 +7 -1 -6 （1）________；________；该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 21．（本题满分5分） 某商家在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）．回答下列问题： （1）计算甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要________厘米，乙需要________厘米；（用含，，的式子表示，并化简） （2）当，，时，两种打包方式中，通过计算说明哪种方式更节省打包带? 22．（本题满分7分） 【阅读材料】 我们在第三单元曾探究过：“一个三位数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个三位数能被3整除．”现用“割尾法”判断一个三位数能否被13整除． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的9倍所得的差为．若是13的倍数，则能被13整除． 注： 举例：对于三位数663，割掉末位数字3得66，，因为39是13的倍数，所以663能被13整除． （1）【类比解决】用“割尾法”判断975能否被13整除； （2）【推理验证】已知一个三位数． ①请用含，，的代数式表示； ②请证明：若是13的倍数，则能被13整除． 23．（本题满分9分） 【知识储备】 “数形结合”是一种重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，若数轴上两个点，，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 【问题探究】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的二等分点，则点对应的数为．推理过程如下：设点在点的右侧，则，因为为的二等分点，则，所以，所以点对应的数是，同理可得，当点在点的左侧时，结果相同． （1）填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为3，为线段的二等分点．则点对应的数是________； （2）若为线段靠近点的三等分点，求出点对应的数． （3）若为线段靠近点的等分点．则点对应的数为是________； 【拓展延伸】 （4）已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，若是最靠近的三等分点，为的二等分点，为数轴原点，是否存在，使得的值最小？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第一学期期中素养能力综合检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分） 11．2025； 12．； 13．点动成线； 14．1； 15．考； 16. ①②． 三、解答题： 17．（本题满分12分，每小题3分） 解：（1） 1分 2分 ； 3分 （2） 1分 2分 ； 3分 （3） 1分 2分 ； 3分 （4） 2分 ； 3分 18．（本题满分8分） 解：解：（1） 1分 3分 （2） 2分 3分 4分 当，时，原式 5分 19． （本题满分6分） 如下图所示； ( 从上面看 ) ( 从正面看 ) ( 从左面看 ) （每画对一个图得2分） 20．（本题满分5分） （1） ( 从正面看 ) ( 从正面看 )；5；13； 3分 （2）（万件）； 4分 （万件）； 5分 答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹. 21．（本题满分5分） 解：（1）；； 2分 （3） 当a=20，b=15，c=12时， 4分 因为172＜178，所以乙方式更节省打包带 5分 22．（本题满分7分） 解：（1）对于三位数975，割掉末位数字5得97，97﹣9×5＝52，因为52是13的倍数，所以975能被13整除； 2分 （2）①； 3分 ②设：（k为整数） 4分 6分 能被13整除． 7分 23．（本题满分9分） 解：（1）1； 1分 （2）设点B在点A的右侧，AB=， ∵M为线段AB靠近点A的三等分点， ∴AM=AB， ∴AM=， 2分 ∴点M对应的数是， 3分 （3） 4分 （4）∵点P表示的数为，点Q表示的数为， 且E是PQ最靠近Q的三等分点 ∴根据（2）可得点E所表示的数为； 5分 ∵点F为PC的二等分点， ∴点F对应的数 6分 7分 当m＜时，，无最小值 当时， ∴此时，当m=2时，有最小值为9 当m＞2时,，无最小值 所以当时，3OE+4OF有最小值9． 9分 （用数轴求解的过程参考以上给分） 数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $