精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 如果规定向东走米，记作米，那么向西走米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数是表示相反意义的两个量． 本题根据正负数是表示相反意义的两个量求解即可得到答案． 【详解】解：如果规定向东走米，记作米，那么向西走米记作米， 故选：B． 2. 截至年月，某省公布了全省最新常驻人口数据，本省的常住人口约为人，把“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向和位数有关，本题中用科学记数法表示，小数点需要向左移动位，所以的指数就是． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知有理数m，n满足，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键． 根据绝对值与偶次幂的非负性求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故选A． 4. 在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C．是轴对称图形，故C选项选符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的有关概念和规律型探求，解决本题的关键是分别找出单项式的系数和次数的变化规律．当一列有规律的单项式的符号是正、负交替出现时，一般用解决． 【详解】解：，，，，，， 根据规律可知第个多项式为． 故选：D． 6. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，能够根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，即可选出答案． 【详解】解：设第三根长为，则由三角形三边关系定理得： ，即． 故选：C． 7. 如图所示，各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线； 根据三角形的高线的定义求解即可． 【详解】解：∵边上的高的是过点C作的垂线， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 8. 已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系．根据等腰三角形的两条边相等可知这个三角形的边长为、、或、、，根据三角形三边之间的关系可知、、不能构成三角形，所以此等腰三角形的周长为． 【详解】解：等腰三角形两边的长分别为和， 如果腰长为，则， 此时不能构成三角形； 如果腰长为，则， 能构成三角形， 则等腰三角形的周长为． 故选：B． 9. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可． 【详解】解：由题意：， ∴的三个内角度数为，， ∴是等腰直角三角形， 故选D． 10. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AC∥DF C. BE＝CF D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可. 【详解】A. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等 B. AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等 C. BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等 D. AC＝DF ，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误 故选D 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键. 11. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线的性质可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是的平分线，， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，要用“”判定和全等的条件（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可直接得出答案． 【详解】解：A. ∵，，， ∴， ∴不能运用“”判定和，故此选项不符合题意； B. 能运用“”判定和，故此选项符合题意； C. ∵，， ∴， ∴不能运用“”判定和，故此选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴不能运用“”判定和，故此选项不符合题意； 故选：B． 13. 下列说法正确的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形一定全等 C. 等腰三角形一定全等 D. 有一条边相等的两个等边三角形一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解∶A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误； B、面积相等两个三角形不一定全等，故此选项错误； C、两个等腰三角形不一定全等，故此选项错误; D、有一条边对应相等的两个等边三角形一定全等，故此选项正确， 故选∶D． 14. 如图，在中，点D，E，F分别为边，，的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用三角形的中线求面积，先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：是的中点， ， 又是的中点， ， 是的中点， ； 故选：A 15. 如图中，，和的平分线分别为和，和相交于点P，连接，则有以下结论： ①； ②； ③． 其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质，由角平分线的定义可得，进一步可判断①，过点P作，证明是的平分线，可判断③，假设，通过三角形全等证明可判断②． 【详解】解：∵、分别是与的角平分线，， ∴， ∴，①符合题意； 过点P作， ∵、分别是与的角平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∵， ∴，故③符合题意； 若，而，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，与题干条件矛盾，故②不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在平面直角坐标系中关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．点与点关于轴对称，所以这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以可得，解方程可以求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 解得： 故答案为： ． 17. 如图，已知在中，，，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质得，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：3． 18. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 19. 如图所示，是的中线，，，的周长为，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握运算顺序，运算法则和性质，是解题的关键． 先计算平方，绝对值，算术平方根，乘除法，最后计算加减法． 【详解】解： ． 21. 如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站P，使所需管道PA+PB的长最短．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点． 【详解】解：作点A关于直线l对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 22. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再利用证明全等即可． 【详解】证明：∵， ∵， 在和中 ∴． 23. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和三角形的内角和．熟练掌握三角形内角和定理和角平分线性质，是本题解题的关键． 直接利用是高，再三角形内角和定理，得出，然后结合角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴． 24. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据轴对称变换作图和三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上基本知识． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，即在图中得到； （2）根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）利用割补法，根据点、点和点三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）图可知，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，． 25. 已知：如图，在中，，其中、边上的高、相交于点O． （1）求证：； （2）请判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，得出即可得出答案； （2）根据，得出，根据，求出，根据等腰三角形的判定得出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵、是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵、是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 26. 如图，点是线段中点，是过点一条线段，连接、，过点作交于． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质； （1）根据，可得，证明可得； （2）可证明，根据，， ，，可证明，可得，进而可得． 【小问1详解】 解：， ， 又是的中点 在和中， ， ， 【小问2详解】 证明： ， 又 ， 在和中， ， ， ， ． 27. （1）如图①，在中，已知，角平分线平分，，垂足为D，与相交于点F，若，易证，所以．则线段和的数量关系是________； （2）如图②，在中，已知，，，垂足E在的延长线上，若分别延长，交于点P，且．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，在中，已知，，点D在线段上，，，垂足为E，与交于点F．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质得出，，然后利用证明，得出，即可得出结论； （2）证明，得出，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可得出结论； （3）过点D作交于H，交的延长线于点G，先证明是等腰直角三角形，得出，进而得出，利用等腰三角形的判定可得出，然后类似（2）判定即可． 【详解】解：（1），平分， ，， 又， ， 在和中 ， ， ． 故答案为：； （2）．理由如下： 如图②， ， ， 又， ， ， ． 在和中 ， ， ． ，， 是的中点， ， ． （3）．理由如下： 过点D作交于H，交的延长线于点G， 则，， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ． 又， ∴由（2）可知， ， ， ， 即平分， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、余角的性质等知识，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的性质，添加合适的辅助线是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 如果规定向东走米，记作米，那么向西走米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 截至年月，某省公布了全省最新常驻人口数据，本省的常住人口约为人，把“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 已知有理数m，n满足，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A B. C. D. 8. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 9. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AC∥DF C. BE＝CF D. AC＝DF 11. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要用“”判定和全等的条件（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 13. 下列说法正确的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形一定全等 C. 等腰三角形一定全等 D. 有一条边相等的两个等边三角形一定全等 14. 如图，在中，点D，E，F分别为边，，的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 15. 如图中，，和的平分线分别为和，和相交于点P，连接，则有以下结论： ①； ②； ③． 其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于轴对称，则________． 17. 如图，已知在中，，，，则________． 18. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 19. 如图所示，是的中线，，，的周长为，则的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站P，使所需管道PA+PB的长最短．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：． 23. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求的度数． 24. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 25. 已知：如图，在中，，其中、边上的高、相交于点O． （1）求证：； （2）请判断是什么三角形，并说明理由． 26. 如图，点是线段中点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 27. （1）如图①，在中，已知，角平分线平分，，垂足为D，与相交于点F，若，易证，所以．则线段和数量关系是________； （2）如图②，在中，已知，，，垂足E在的延长线上，若分别延长，交于点P，且．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，在中，已知，，点D在线段上，，，垂足为E，与交于点F．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$