精品解析：广东广州市天河区广州中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷

广州中学2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名； 再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，4 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据两条较小线段之和是否大于较长线段进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D ． 5. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A. 22              B. 17 C. 17或22           D. 26 【答案】A 【解析】 【详解】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 详解：分两种情况： ①当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形； ②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6. 如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据三线合一，得到平分，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在中，，点E为中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个， ； 如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个， ； 综上所述，使为等腰三角形的点有个， 故选：B． 9. 如图，在中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的判定与性质以及角所对的直角边等于斜边一半，直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出的长，再利用角所对直角边等于斜边一半得出答案． 【详解】解：由题意可得：直线垂直平分线段， 则， ∵，， ∴． 故选：B． 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，若，则的长为 ________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意得到是等边三角形，即可得出答案，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据中线求面积． 根据中线的定义得到，根据点是的中点得到，，进而可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 13. 如图，，E为的中点．若，，则____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，交于点，若，，则的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求出点到的距离，再结合三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， ，平分，交于点，， ， ， ． 15. 如图，在等边纸片中，将沿折叠，点落在点处，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由折叠得，由三角形内角和定理得，结合可得结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， 又，即， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，若分别以为边作和，且，，，交于点P，连接，则的度数为________．（用含a的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，作于点，于点，则，先证明得到，进而证明得到，则点在的平分线上，即，再证明，进而求出，则． 【详解】解：如图所示，作于点，于点，则， ， ，即 在和中， ， ， ， 在和中 ， ， ， 点在的平分线上， ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，在中，平分，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，， ∴， ∵平分， ∴， ． 19. 如图，在中，，求证： 【答案】证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用证明全等即可． 【详解】略 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线； （2）在（1）的条件下，把沿翻折，点C落在边上的E点，用尺规作图方法确定点E的位置，并求周长． 【答案】（1）如图所示，线段为所求． （2）如图所示，点E为所求． ， 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：作图略， 由题意得，，， ∴， ∴， ． 21. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，都是非负整数），求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把、转化为以为底的幂，再根据同底数幂乘法法则合并指数，最后令指数相等解方程求出； （2）先把转化为以为底的幂，变形已知等式得到的值，再整体代入同底数幂的式子求值． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，为等腰三角形，，D，E分别为，上的一点，且，与相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：点G为的中点． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴点G为的中点． 【解析】 【分析】（1）先由得到底角相等，再结合已知和公共边，用证明全等； （2）由（1）中全等得到得出，再结合，根据两点确定一条垂直平分线，得到垂直平分，即可证出是中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） 证明：在BC上截取CA′＝CA，连接DA′， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， 在△ACD和△A′DC中， ， ∴△ADC≌△A′DC（SAS）； （2）解：BC= AC+AD，证明如下： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°， ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°， ∵△ADC≌△A′DC， ∴∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D， ∵∠CA′D是△A′DB的外角， ∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=60°-30°=30°， ∴∠A′DB=∠B=30°， ∴A′D=A′B， ∴AD=A′B， ∴BC=A′C+A′B=AC+AD． 【解析】 【分析】（1）在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，根据CD平分∠ACB，得出∠ACD=∠BCD，利用SAS判定定理可证△ADC≌△A′DC（SAS）； （2）利用直角三角形两锐角互余求出∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，根据（1）三角形全等△ADC≌△A′DC，得出∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D，再证A′D=A′B即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形判定，线段和差，掌握三角形全等判定与性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形判定，线段和差是解题关键． 24. 如图，已知是等边三角形，点D为下方一点，连接，且． （1）的度数为______； （2）求的大小； （3）求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明：如图所示， 由（2）得， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，再根据四边形内角和定理可得答案； （2）延长到点E使得，连接，证明，得到，则可证明； （3）证明是等边三角形，得到，再根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，延长到点E使得，连接， ∵是等边三角形， ∴； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴； 【小问3详解】 略 25. 等腰三角形中，，且，为的中线． （1）如图1，若的长为2，求的面积； （2）如图2，D为边上一点，E为边上一点，长度大于，且，判断的位置关系并说明理由； （3）如图3，点M是上一点，且平分，若面积为9，求的长． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图所示，在上取一点F，使得，连接， 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图所示，过O点作，则， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）求出．由三线合一定理得到，，可证明，得到，根据求解即可． （2）在上取一点F，使得，连接，证明，得到，．则可证明；过O点作，则，设，，可证明，则，即． （3）过点A作交的延长线于点N，交于点P，证明，得到．证明，得到，则，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形中，，且， ∴． ∵为的中线， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作交的延长线于点N，交于点P， 则， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名； 再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，4 C. 2，3，4 D. 2，2，5 2. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 3. 的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A. 22              B. 17 C. 17或22           D. 26 6. 如图，在中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 9. 如图，在中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，若，则的长为 ________． 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 如图，，E为的中点．若，，则____． 14. 如图，在中，，平分，交于点，若，，则的面积为_______． 15. 如图，在等边纸片中，将沿折叠，点落在点处，则_____________． 16. 如图，在中，若分别以为边作和，且，，，交于点P，连接，则的度数为________．（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在中，平分，，．求和的度数． 19. 如图，在中，，求证： 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线； （2）在（1）的条件下，把沿翻折，点C落在边上的E点，用尺规作图方法确定点E的位置，并求周长． 21. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，都是非负整数），求的值． 22. 如图，为等腰三角形，，D，E分别为，上的一点，且，与相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：点G为的中点． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 24. 如图，已知是等边三角形，点D为下方一点，连接，且． （1）的度数为______； （2）求的大小； （3）求证：． 25. 等腰三角形中，，且，为的中线． （1）如图1，若的长为2，求的面积； （2）如图2，D为边上一点，E为边上一点，长度大于，且，判断的位置关系并说明理由； （3）如图3，点M是上一点，且平分，若面积为9，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $