广东省广州市天河区天河中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

广州市天河中学初中部2025学年第一学期期中考试 初二数学试卷 第I卷（80分） 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中，添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是边上的高．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 9. 如图，在中，的平分线与的外角，的平分线，相交于点，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（ ）． ① ② ③平分 ④平分 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．） 11. _____． 12. 如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 13. 如图，，点，分别在，上，，交于点，根据“”证明，还需添加的一个条件是：_____． 14. 如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是_____． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，与全等． 三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知 （1）画出边上的高，垂足为点； （2）尺规作图（保留作图痕迹）：作角平分线，交于点； （3）若，求的度数． 18. 如图，点A．C．F．D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF． 证明： （1）△ABC≌△DEF； （2）ABDE 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，四边形中，，平分，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，计算长度． 第Ⅱ卷（40分） 四、解答题（本大题有4小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 21. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（ ） A. 小正方形的边长为 B. 大正方形的边长为 C. 图②大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为 D. 若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为 22. （1）同学们开展了数学综合实践活动，提出了如下问题：若满足，求的值．创新小组思路是：如果设，，则，，要求的式子就是求的值．请你按这种思路，运用乘法公式，求的值． （2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，请用第（1）小题的方法，求图中阴影部分的面积和． 23. 如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，平分线，，相交于点． （1）的度数为_____； （2）写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）求、两点的坐标； （2）如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标； （3）如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 广州市天河中学初中部2025学年第一学期期中考试 初二数学试卷 第I卷（80分） 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##22厘米 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或5 三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第Ⅱ卷（40分） 四、解答题（本大题有4小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【21题答案】 【答案】B 【22题答案】 【答案】（1）10；（2）96 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）()中的结论仍然成立，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）的大小不变，总为，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $