第16章 整式的乘法 单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册
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内容正文：
2026—2027学年 人教版八年级数学上册 (
学校
______
班级
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姓名
______
装
订
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)
第16章 整式的乘法
单元检测卷
教师解析 满分100分 考试时间90分钟
参考答案与评分建议。标注分数为该步得分，其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A应为；B在时应为；C应为；D中，计算正确。
【参考】2026年西藏自治区中考第4题。
2．计算的结果是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】。
【参考】教材第100页例3、复习题16第2题，同型编制。
3．式子有意义时，应满足（ ）。
A． B．
C． D．为任意实数
【答案】B
【解析】零指数幂的底数必须不为零，即，所以。
【参考】教材第108页零指数幂的规定。
4．与恒等的式子是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由平方差公式，。
【参考】教材第112页例1，同型改编。
5．一个长方形的两条邻边长分别为 cm、 cm，其中，。它的面积为（ ）。
A． cm² B． cm²
C． cm² D． cm²
【答案】B
【解析】面积为 cm² cm²。
【参考】教材第105页例2、第106页问题2，组合改编。
6．若对任意实数都成立，则的值为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】左边展开为，故，，所以。
【参考】教材第107页例3、习题16.2第11题，组合改编。
7．下列等式恒成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】把看成整体，。
【参考】教材第116页例5，改为整体结构辨析。
8．若对任意实数都成立，且、为正整数，则的最小值为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】展开得，。不计顺序，正整数因数对为、、、，对应的和依次为、、、，故最小值为。
【参考】教材习题16.2第11(5)题，改为正整数条件下求系数的最小值。
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知，，、为正整数，则________。
【答案】。
【解析】原式。已知，除法有意义。
【参考】教材习题16.1第8题、复习题16第11题，组合改编。
10．计算________，其中，。
【答案】。
【解析】原式。
【参考】教材第109页例5及练习3，同型改编。
11．若对任意实数都成立，则________。
【答案】。
【解析】，故。
【参考】教材第115页例3，改为中间项系数辨析。
12．已知，，则________。
【答案】。
【解析】。
【参考】教材习题16.3第7题、复习题16第8题，改变已知量与所求量。
13．用科学记数法表示的计算结果为________。
【答案】。
【解析】。
【参考】教材习题16.1第4题、习题16.2第1(4)题，组合改编。
14．一个长方形的一边长为 cm，面积为 cm²，其中。它的周长为________cm。
【答案】。
【解析】另一边长为 cm cm。周长为 cm cm。因，两边长均为正数。
【参考】教材第109页例5、习题16.2第10题，改为面积逆求边长再求周长。
三、解答题（共58分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），其中，。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【解析】（1）原式。 （1分）
。 （2分）
（2）原式。 （1分）
。 （2分）
（3）原式。 （2分）
。 （1分）
（4）原式。 （1分）
。 （2分）
【参考】（1）教材复习题16第1题，同型编制；（2）教材第105页例2（1）；（3）教材第107页例3，同型编制；（4）教材第109页例5及练习3，同型改编。
16．（8分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）原式。 （2分）
。 （2分）
（2）原式。 （2分）
。 （2分）
【参考】（1）教材第115页例3，同型编制；（2）教材第117页习题16.3第1（1）题，同型改编。
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）计算：。
【答案】（1），值为；（2）。
【解析】（1）原式。 （2分）
。 （2分）
当时，原式。 （2分）
（2）原式。 （2分）
。 （2分）
【参考】（1）2025年湖南省中考第20题；（2）2025—2026学年武汉市青山区八年级上学期期末第17（2）题。
18．（8分）如图，一块长方形地块的邻边长为 m和 m，其中。两条宽均为 m的直通道分别与地块的两组对边平行，且贯穿地块。阴影部分为通道，其余部分为绿化区。
（1）用含、的整式表示地块的总面积，并化简；
（2）当，时，求绿化区的面积。
【答案】（1） m²；（2） m²。
【解析】（1）地块的总面积为 m²。 （2分）
化简得 m²。 （2分）
（2）当，时，地块的邻边长分别为 m和 m，通道宽为 m。绿化区的面积为 m²。 （2分）
m²。 （2分）
也可将绿化区平移拼成邻边长为 m和 m的长方形，其面积为 m² m²。
【参考】《11.2整式的乘法题型专练》题型8举一反三5、题型13典例及举一反三5，组合改编；两问改为整体面积计算、数值条件下面积计算。
19．（8分）已知，。
（1）求的值；
（2）求的值。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）由，得。 （2分）
所以。 （2分）
（2）。 （2分）
。 （2分）
【参考】教材第118页习题16.3第7题、第107页例3，组合改编。
20．（12分）用 m长的围栏围成一个长方形苗圃。设一边长为 m，面积为 m²，其中。
（1）用含的式子表示另一边长及，并化简；
（2）将写成的形式，求常数和的值；
（3）求苗圃面积的最大值，并求此时两条邻边的长。
【答案】（1）另一边长 m，；（2），；（3）最大面积 m²，两条邻边均长 m。
【解析】（1）另一边长为 m，即 m。 （2分）
。 （2分）
（2）。 （2分）
比较一次项系数及常数项，得，，所以，。 （2分）
（3）由及，得。 （2分）
当时等号成立，此时另一边长为 m。因此最大面积为 m²，两条邻边均长 m。 （2分）
【参考】教材第119页数学活动2（3），改变围栏长度，并增加平方形式的中间设问。
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第16章整式的乘法
单元检测卷
答题卡满分100分考试时间90分钟
学校
班级
姓名
请在对应题号区域内作答，解答题写出必要过程。
一、选择题（每题3分，共24分）
1
3
4
5
6
7
8
二、填空题（每题3分，共18分）
9.
10.
11.
12.
13
14.
三、解答题（共58分）
15.(12分)
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16.(8分)
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18.(8分)
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20.(12分)
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第16章整式的乘法
班级
单元检测卷
姓名
答题卡满分100分考试时间90分钟
学校
班级
姓名
请在对应题号区域内作答，解答题写出必要过程。
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一、
选择题（每题3分，共24分）
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不
二、
填空题（每题3分，共18分）
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三、解答题（共58分）
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第16章 整式的乘法
单元检测卷
学生卷 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共20题。选择题每题只有一个正确选项；解答题应写出必要的计算或推理过程。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．计算的结果是（ ）。
A． B．
C． D．
3．式子有意义时，应满足（ ）。
A． B．
C． D．为任意实数
4．与恒等的式子是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个长方形的两条邻边长分别为 cm、 cm，其中，。它的面积为（ ）。
A． cm² B． cm²
C． cm² D． cm²
6．若对任意实数都成立，则的值为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下列等式恒成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．若对任意实数都成立，且、为正整数，则的最小值为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知，，、为正整数，则________。
10．计算________，其中，。
11．若对任意实数都成立，则________。
12．已知，，则________。
13．用科学记数法表示的计算结果为________。
14．一个长方形的一边长为 cm，面积为 cm²，其中。它的周长为________cm。
三、解答题（共58分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），其中，。
16．（8分）计算：
（1）；
（2）。
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）计算：。
18．（8分）如图，一块长方形地块的邻边长为 m和 m，其中。两条宽均为 m的直通道分别与地块的两组对边平行，且贯穿地块。阴影部分为通道，其余部分为绿化区。
（1）用含、的整式表示地块的总面积，并化简；
（2）当，时，求绿化区的面积。
19．（8分）已知，。
（1）求的值；
（2）求的值。
20．（12分）用 m长的围栏围成一个长方形苗圃。设一边长为 m，面积为 m²，其中。
（1）用含的式子表示另一边长及，并化简；
（2）将写成的形式，求常数和的值；
（3）求苗圃面积的最大值，并求此时两条邻边的长。
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第16章 整式的乘法
单元检测卷
学生卷 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共20题。选择题每题只有一个正确选项；解答题应写出必要的计算或推理过程。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．计算的结果是（ ）。
A． B．
C． D．
3．式子有意义时，应满足（ ）。
A． B．
C． D．为任意实数
4．与恒等的式子是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个长方形的两条邻边长分别为 cm、 cm，其中，。它的面积为（ ）。
A． cm² B． cm²
C． cm² D． cm²
6．若对任意实数都成立，则的值为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下列等式恒成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．若对任意实数都成立，且、为正整数，则的最小值为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知，，、为正整数，则________。
10．计算________，其中，。
11．若对任意实数都成立，则________。
12．已知，，则________。
13．用科学记数法表示的计算结果为________。
14．一个长方形的一边长为 cm，面积为 cm²，其中。它的周长为________cm。
三、解答题（共58分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），其中，。
16．（8分）计算：
（1）；
（2）。
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）计算：。
18．（8分）如图，一块长方形地块的邻边长为 m和 m，其中。两条宽均为 m的直通道分别与地块的两组对边平行，且贯穿地块。阴影部分为通道，其余部分为绿化区。
（1）用含、的整式表示地块的总面积，并化简；
（2）当，时，求绿化区的面积。
19．（8分）已知，。
（1）求的值；
（2）求的值。
20．（12分）用 m长的围栏围成一个长方形苗圃。设一边长为 m，面积为 m²，其中。
（1）用含的式子表示另一边长及，并化简；
（2）将写成的形式，求常数和的值；
（3）求苗圃面积的最大值，并求此时两条邻边的长。
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第16章 整式的乘法
单元检测卷
教师解析 满分100分 考试时间90分钟
参考答案与评分建议。标注分数为该步得分，其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A应为；B在时应为；C应为；D中，计算正确。
【参考】2026年西藏自治区中考第4题。
2．计算的结果是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】。
【参考】教材第100页例3、复习题16第2题，同型编制。
3．式子有意义时，应满足（ ）。
A． B．
C． D．为任意实数
【答案】B
【解析】零指数幂的底数必须不为零，即，所以。
【参考】教材第108页零指数幂的规定。
4．与恒等的式子是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由平方差公式，。
【参考】教材第112页例1，同型改编。
5．一个长方形的两条邻边长分别为 cm、 cm，其中，。它的面积为（ ）。
A． cm² B． cm²
C． cm² D． cm²
【答案】B
【解析】面积为 cm² cm²。
【参考】教材第105页例2、第106页问题2，组合改编。
6．若对任意实数都成立，则的值为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】左边展开为，故，，所以。
【参考】教材第107页例3、习题16.2第11题，组合改编。
7．下列等式恒成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】把看成整体，。
【参考】教材第116页例5，改为整体结构辨析。
8．若对任意实数都成立，且、为正整数，则的最小值为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】展开得，。不计顺序，正整数因数对为、、、，对应的和依次为、、、，故最小值为。
【参考】教材习题16.2第11(5)题，改为正整数条件下求系数的最小值。
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知，，、为正整数，则________。
【答案】。
【解析】原式。已知，除法有意义。
【参考】教材习题16.1第8题、复习题16第11题，组合改编。
10．计算________，其中，。
【答案】。
【解析】原式。
【参考】教材第109页例5及练习3，同型改编。
11．若对任意实数都成立，则________。
【答案】。
【解析】，故。
【参考】教材第115页例3，改为中间项系数辨析。
12．已知，，则________。
【答案】。
【解析】。
【参考】教材习题16.3第7题、复习题16第8题，改变已知量与所求量。
13．用科学记数法表示的计算结果为________。
【答案】。
【解析】。
【参考】教材习题16.1第4题、习题16.2第1(4)题，组合改编。
14．一个长方形的一边长为 cm，面积为 cm²，其中。它的周长为________cm。
【答案】。
【解析】另一边长为 cm cm。周长为 cm cm。因，两边长均为正数。
【参考】教材第109页例5、习题16.2第10题，改为面积逆求边长再求周长。
三、解答题（共58分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），其中，。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【解析】（1）原式。 （1分）
。 （2分）
（2）原式。 （1分）
。 （2分）
（3）原式。 （2分）
。 （1分）
（4）原式。 （1分）
。 （2分）
【参考】（1）教材复习题16第1题，同型编制；（2）教材第105页例2（1）；（3）教材第107页例3，同型编制；（4）教材第109页例5及练习3，同型改编。
16．（8分）计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）原式。 （2分）
。 （2分）
（2）原式。 （2分）
。 （2分）
【参考】（1）教材第115页例3，同型编制；（2）教材第117页习题16.3第1（1）题，同型改编。
17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）计算：。
【答案】（1），值为；（2）。
【解析】（1）原式。 （2分）
。 （2分）
当时，原式。 （2分）
（2）原式。 （2分）
。 （2分）
【参考】（1）2025年湖南省中考第20题；（2）2025—2026学年武汉市青山区八年级上学期期末第17（2）题。
18．（8分）如图，一块长方形地块的邻边长为 m和 m，其中。两条宽均为 m的直通道分别与地块的两组对边平行，且贯穿地块。阴影部分为通道，其余部分为绿化区。
（1）用含、的整式表示地块的总面积，并化简；
（2）当，时，求绿化区的面积。
【答案】（1） m²；（2） m²。
【解析】（1）地块的总面积为 m²。 （2分）
化简得 m²。 （2分）
（2）当，时，地块的邻边长分别为 m和 m，通道宽为 m。绿化区的面积为 m²。 （2分）
m²。 （2分）
也可将绿化区平移拼成邻边长为 m和 m的长方形，其面积为 m² m²。
【参考】《11.2整式的乘法题型专练》题型8举一反三5、题型13典例及举一反三5，组合改编；两问改为整体面积计算、数值条件下面积计算。
19．（8分）已知，。
（1）求的值；
（2）求的值。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）由，得。 （2分）
所以。 （2分）
（2）。 （2分）
。 （2分）
【参考】教材第118页习题16.3第7题、第107页例3，组合改编。
20．（12分）用 m长的围栏围成一个长方形苗圃。设一边长为 m，面积为 m²，其中。
（1）用含的式子表示另一边长及，并化简；
（2）将写成的形式，求常数和的值；
（3）求苗圃面积的最大值，并求此时两条邻边的长。
【答案】（1）另一边长 m，；（2），；（3）最大面积 m²，两条邻边均长 m。
【解析】（1）另一边长为 m，即 m。 （2分）
。 （2分）
（2）。 （2分）
比较一次项系数及常数项，得，，所以，。 （2分）
（3）由及，得。 （2分）
当时等号成立，此时另一边长为 m。因此最大面积为 m²，两条邻边均长 m。 （2分）
【参考】教材第119页数学活动2（3），改变围栏长度，并增加平方形式的中间设问。
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