第16章整式的乘法 测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 综合测试卷参考答案与解析 满分：150分　　考试时间：120分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1. C　解析：A 错，a2·a3=a5（同底数幂相乘指数相加）；B 错，(a2)3=a6（幂的乘方指数相乘）；C 对，(−2a)2=(−2)2·a2=4a2；D 错，a6÷a2=a4。 2. B　解析：−3x(2x2−x+4)=−6x3+3x2−12x，注意“一正一负”符号处理。 3. A　解析：(x−3)(x+5)=x2+5x−3x−15=x2+2x−15，故 m=2，n=−15。 4. C　解析：平方差公式形如 (a+b)(a−b)，两数一项相同、一项互为相反数。A、B、D 均不符合。 5. C　解析：x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9，故 k=±6。 6. A　解析：2025×2027=(2026−1)(2026+1)=20262−1，故原式=20262−(20262−1)=1。 7. A　解析：a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=9−4=5。 8. A　解析：(a+3)(a−2)=a2−2a+3a−6=a2+a−6。 9. B　解析：3m+n=3m·3n=5×2=10（同底数幂相乘指数相加）。 10．B解：设该正方形的边长是，则，解得，设该正方形的边长是，故答案为：． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. x5　解析：(x3)2·x4÷x5=x6·x4÷x5=x10÷x5=x5。 12．解析：，故答案为： 13. 3　解析：am−n=am÷an=6÷2=3。 14. 1.5×1011　解析：距离=速度×时间=3×108×5×102=1.5×1011（科学记数法）。 15. 6　解析：(a+b)2=a2+2ab+b2，25=13+2ab，2ab=12，故 ab=6。 16. ±8　解析：x2+kx+16=(x±4)2=x2±8x+16，故 k=±8。 三、解答题（共86分） 17. 解：原式=12a4b3÷4a2b−8a3b2÷4a2b+4a2b÷4a2b =3a2b2−2ab+1。 18. 解：原式=(3a)2+2×(3a)×(2b)+(2b)2 =9a2+12ab+4b2。 19. 解：把 (a+c) 看作整体，原式=[(a+c)−2b]2 =(a+c)2−2(a+c)·2b+(2b)2 =a2+2ac+c2−4ab−4bc+4b2 =a2+4b2+c2−4ab+2ac−4bc。 20. 解：原式=(x2−4y2)+(4x2−4xy+y2)−(5x2−5xy) =x2−4y2+4x2−4xy+y2−5x2+5xy =xy−3y2。 当 x=1，y=−2 时，原式=1×(−2)−3×(−2)2=−2−12=−14。 21. 解：(x+a)(x2−2x+3)=x3−2x2+3x+ax2−2ax+3a =x3+(a−2)x2+(3−2a)x+3a。 不含 x2 项，则 a−2=0，故 a=2。 22. 解：（1）大正方形面积 (a+b)2，减去四块小长方形面积 4ab，得阴影面积 (a+b)2−4ab； 阴影又是边长为 (a−b) 的正方形，面积 (a−b)2。 ∴可得等式 (a+b)2−4ab=(a−b)2。 （2）由 (m−n)2=(m+n)2−4mn=92−4×14=81−56=25。 23. 解：（1）(x+y)2=x2+2xy+y2=18，① (x−y)2=x2−2xy+y2=6。② ①+②：2(x2+y2)=24，故 x2+y2=12； （2）①−②：4xy=12，故 xy=3； （3）x4+y4=(x2+y2)2−2x2y2=122−2×32=144−18=126。 24. 解：（1）第5个等式：5×7+1=36=62； （2）猜想：n(n+2)+1=(n+1)2； （3）证明：左边=n2+2n+1=(n+1)2=右边，等式成立。 25. 解：（1）x2−6x+9=(x−3)2，故填 9、3； （2）x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1， ∵(x−2)2≥0，∴(x−2)2+1≥1>0，故恒大于 0； （3）a2+b2−6a−8b+25=a2−6a+9+b2−8b+16 =(a−3)2+(b−4)2=0， ∵(a−3)2≥0，(b−4)2≥0，∴a−3=0 且 b−4=0，得 a=3，b=4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 整式的乘法 综合测试卷（修改版） 满分：150分　　考试时间：120分钟 班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（　） A. a2·a3=a6　　B. (a2)3=a5　　C. (−2a)2=4a2　　D. a6÷a2=a3 2. 计算 −3x(2x2−x+4) 的结果是（　） A. −6x3−3x2+12x　　B. −6x3+3x2−12x　　C. −6x3+3x2+12x　　D. −6x3−3x2−12x 3. 若 (x−3)(x+5)=x2+mx+n，则 m、n 的值分别是（　） A. m=2，n=−15　　B. m=−2，n=15　　C. m=8，n=−15　　D. m=−8，n=15 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　） A. (a+b)(a+b)　　B. (a−b)(−a+b)　　C. (a+2b)(a−2b)　　D. (−a−b)(a+b) 5. 若 x2+kx+9 是完全平方式，则 k 的值是（　） A. 6　　B. −6　　C. ±6　　D. ±3 6. 计算 20262−2025×2027 的结果是（　） A. 1　　B. −1　　C. 2026　　D. 2025 7. 已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值是（　） A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 8 8. 一个长方形的长为 (a+3)，宽为 (a−2)，则该长方形的面积为（　） A. a2+a−6　　B. a2−a+6　　C. a2+5a−6　　D. a2−5a+6 9. 若 3m=5，3n=2，则 3m+n 的值是（　） A. 7　　B. 10　　C. 25　　D. 4 10.若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是（ ） A. 　1　 B. 　2　 C. 　3 　D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：(x3)2·x4÷x5 = __________。12．计算：________． 13. 若 am=6，an=2，则 am−n = __________。 14. 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球约需 5×102 s，则太阳与地球的距离为 __________ m。 15. 已知 a2+b2=13，a+b=5，则 ab = __________。 16. 若 x2+kx+16 是完全平方式，则常数 k = __________。 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（6分）计算：(12a4b3−8a3b2+4a2b)÷4a2b。 18.（6分）利用完全平方公式计算：(3a+2b)2。 19.（8分）计算：(a−2b+c)2。 20.（8分）先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(2x−y)2−5x(x−y)，其中 x=1，y=−2。 21.（8分）若 (x+a)(x2−2x+3) 的展开式中不含 x2 项，求 a 的值。 22.（10分）把长 2a、宽 2b 的长方形沿虚线剪开，分成四块小长方形，再拼成一个边长为 a+b 的大正方形，中间留下一个边长为 (a−b) 的小正方形。 （1）用两种方法求阴影部分面积，可得到一个等式：____________； （2）若 m+n=9，mn=14，利用上述等式求 (m−n)2 的值。 23.（12分）已知 (x+y)2=18，(x−y)2=6。 （1）求 x2+y2 的值； （2）求 xy 的值； （3）求 x4+y4 的值。 24.（14分）观察下列等式： 第1个：1×3+1=4=22 第2个：2×4+1=9=32 第3个：3×5+1=16=42 第4个：4×6+1=25=52 （1）写出第5个等式； （2）猜想第 n 个等式（n 为正整数）； （3）证明你猜想的等式成立。 25.（14分）阅读下列材料： 若一个多项式能配成完全平方式，这种方法叫配方法。例如：x2+4x+5=(x+2)2+1。 （1）填空：x2−6x+____=(x−____)2； （2）利用配方法证明：代数式 x2−4x+5 的值恒大于 0； （3）已知 a2+b2−6a−8b+25=0，求 a、b 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $