吉林吉林市丰满区吉林松花江中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．吉林省的文旅宣传推广语是“白山松水吉祥吉林”．小松利用AI软件设计了下列四幅“吉”的艺术字体为吉林文旅助力加油，其中是轴对称图形的是 A．B．C．D． 2．已知三角形的三边长分别为2，7，x，则x的值可能是 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，边上的高线是 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是 A． B． C． D． 5．如图，，对应顶点依次对应，若，，则的度数是 A． B． C． D． 6．如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．油纸伞是我国传统用品，使用历史已有1000多年，其伞骨的设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是________． 8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 9．如图，是一款风筝的示意图，其中，，则所在直线是线段的________线． 10．如图，是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是________． 11．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，若；的面积为6，则的面积是________． 三、解答题（12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—19每小题8分，20—21每小题10分，22题12分，共87分） 12．如图，，，点是线段的中点．求证：． 13．如图，在中，，，，求的度数． 14．如图，已知点C，D分别在射线，上，，．求证：． 15．如图，，点E在边上，与相交于点． （1）若，，求线段的长； （2）的对应角为________． 16．如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． （1）与全等吗？请说明理由． （2）若，，，则线段的长度为________． 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图①中画出，使； （2）在图②中画出关于直线对称的； （3）在图③中的上找一点，连接，使． 18．如图，是中边上的一点，过点作，垂足为，． （1）求证：是直角三角形； （2）连接，若，，则________． 19．如图，在中，，，厘米．过点作直线，动点从点开始沿射线方向以2厘米/秒的速度运动，动点也同时从点出发在直线上以1厘米/秒的速度一直向上或一直向下运动．连接、，设运动时间为秒． （1）请写出、的长度（用含的代数式表示）：__________厘米，__________厘米； （2）当为多少时，与全等？ 20．如图，在中，，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）请判断与的大小关系，并说明理由； （2）若的周长为，，则的长为__________． 21．（1）如图①，在中，平分，平分． ①若，则________； ②请直接写出与的数量关系． （2）如图②，在中，平分，平分，点，分别在，上，连接，将沿折叠使得点与点重合．若，求的度数； （3）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点．如图③，若的三条内角平分线相交于点，过作分别交、于点、．请直接写出图③中一定与相等的角． 22．【教材呈现】下面是人教版数学教材八年级上册第60页第11题： 如图①，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长． （1）琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得与全等，进而得出，，最后求得的长为________； 【类比探究】 （2）如图②，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，，分别以和为直角边作等腰直角和等腰直角，连交延长线于点．直接写出与的数量关系； 【知识迁移】 （4）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图④所示，以的，边向外作等腰直角和等腰直角，其中，是边上的高．延长交于点，若，，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.B2.D 3.C 4.D5.C 6.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.三角形具有稳定性 8.（-1,-4) 9.垂直平分 10.6 11.16 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.证明：点E是线段BC的中点， .BE=CE,…（2分) 在△ABE和△DCE中， (AB=DC AE=DE BE=CE (4分) ∴.△ABE≌△DCE(SSS) …(6分) 13.解：∠C=40°，∠CAE=20° .∠AEB=∠C+∠CAE=60°，…(3分) :∠CBD=30°」 .∠AFB=∠AEB+∠CBD=90° (6分) 14.证明：∠1=∠2，∠3=∠4， .∠3-∠1=∠4-∠2， 即∠CAB=∠DAB.…(2分) 在△ACB和△ADB中 ∠CAB=∠DAB AB=AB ∠1=∠2 (4分) :△ACB≌△ADB(ASA) (5分) .AC=AD.…(6分) 15.解： (1)△ABC≌△DEB,DE=13,BC=7. ∴.AB=DE=13.EB=BC=7 (2分) .AE=AB-EB=13-7=6.… (4分) (2)∠DEB. (7分) 16.解： (1)全等，理由如下： 由题意可知，AC=DF,BC=EF,∠BAC=∠EDF=90° …(2分) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF AC=DF (4分) ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) (5分) (2)11.6. (7分) 17.解： Bi (2分) B (4分) (7分) 18.解： (1)证明：ED⊥AB, ∴.∠ADE=90°， ∴.∠1+∠A=90° (2分) .∠1=∠ABC .∠A+∠ABC=90° (4分) △ABC是直角三角形， (5分) (2)30. (8分) 19.解： (1)2t,t: (4分) (2)如图①，当点Q向上运动时， B P 图① AB=AC.∠ACQ=∠ABP=45° 当点P在线段CB上， BP=CO时，△ABP≌△ACQ .12-2t=t,… …（5分) t=4; (6分) 如图②，当点Q向下运动时， B 图② 'AB=AC,∠AC9=∠ABP=1350 ∴当点P在线段CB的延长线上， BP=CO时，△ABP≌△ACO .2t-12=t,…（7分) .t=12: … (8分) 综上所述，当1=4或12时，△ABP与△ACD全等。 20.解： (1)AB=EC,理由如下： (1分) EF垂直平分AC, .EA=EC,… (3分) 'AD⊥BE, BD=DE ∴AD是BE的垂直平分线 .AB=AE........... 。。。。。。。。。。。。。 (5分) ∴AB=EC, (7分) (2)13. (10分) 21.解： (1)①110： (2分) ∠BMC=90°+∠A (4分) (2)由折叠的性质可得∠ADM=2∠ADE,∠AEM=2∠AED,…(5分) :∠ADM=180°-∠1.∠AEM=180°-∠2， .∠ADM+∠AEM=360°-（∠I+∠2） :∠1+∠2=120°， .∠ADM+∠AEM=240°」 :.2∠ADE+2∠AED=240° ∴.∠AED+∠ADE=120°， ∴.∠A=180°-（AED+∠ADE)=60° …（7分) ∠BMc=90+A=I20 (8分) (3)∠BDI,∠CEI (10分) 22.解： (1)0.8: (2分) (2)证明：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， .∠DAC+∠DCA=90°， .∠ACB=90° .∠BCE+∠DCA=90°， .∠DAC=∠BCE，… (4分) AC=BC. ∴.△ADC≌△CEB(AAS) …(6分) ∴.CD=BE.AD=CE. .DE=CE+CD=AD+BE (8分) (3)OA=2BE: (10分) (4)21.… (12分)