第三章 函数的概念与性质 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章《函数的概念与性质》单元测试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 给出下列四组函数：

① 与；

② 与；

③ 与；

④ 与。

其中表示同一函数的是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④

3. 已知函数若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图1所示，曲线分别是幂函数，，在第一象限内的图象，且均经过定点，则实数的大小关系为（    ）

图1

A.  B.

C.  D.

5. 已知奇函数的定义域为，当时，的图象如图2所示，则不等式的解集为（    ）

图2

A.  B.

C.  D.

6. 若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减。若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 对任意实数，定义设函数，，记函数，其图象如图3中实线所示。则函数在区间上的最大值与最小值之差为（    ）

图3

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知幂函数的图象在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ）

A. 实数的值为

B. 函数的定义域为

C. 函数是偶函数

D. 函数在区间上单调递增

10. 下列关于函数性质的说法中，正确的是（    ）

A. 函数的图象关于点中心对称

B. 若函数是定义在上的奇函数，则必有

C. 函数的最小值为

D. 函数在定义域上单调递减

11. 已知定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 函数为奇函数

C. 函数在上单调递减 D. 函数在区间上的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知函数，则函数的解析式为 = ________（需注明定义域）。

13. 已知函数（其中）在区间上的最大值为，则函数在区间上的最小值为________。

14. 已知分段函数对任意（），都有成立，则实数的取值范围是________。

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （13分）根据下列条件，分别求相应函数的解析式：

（1）已知二次函数满足，且对任意实数都有，求的解析式；

（2）已知函数的定义域为，且满足，求的解析式及的值。

16. （15分）已知函数，且。

（1）求实数的值，并写出函数的定义域；

（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值。