精品解析：山东烟台市海阳市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

初二数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，自行车支架通常采用的设计，这种设计应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 2. 下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4，8，12 B. 5，12，14 C. 6，9，12 D. 8，15，17 4. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ） A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 5. 如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ） A. B. C. D. 7. 如图，现要在一个底面周长为，高为的圆柱体侧面缠彩线，使彩线从柱底点A沿表面均匀缠绕2圈，到达柱顶正上方点C，则彩线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸条折成图中的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某地要在笔直道路l上修建一处灌溉站，向路l同侧的两个樱桃种植园区P，Q铺设输水管道，P，Q间有一处生态保护区（长方形），输水管道不能穿过该区域（可沿边界或经过顶点），以下四种方案中，可使铺设管道路线最短的是（ ） 方案1：如图1，过点P作于点E，连接，，管道路线是； 方案2：如图2，连接并延长交l于点F，连接，管道路线是； 方案3：如图3，作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，管道路线是； 方案4：如图4，作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，管道路线是． A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 10. 如图，，分别平分和，过点E，且，点P为线段上的动点，连接．若，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在中，两条边长分别为3，7，则第三边的长可以是__________（写出一个满足条件的值即可）． 12. 如图，从水池一边上的A点作射线，再过水池边上的B点作，垂足为点D，在射线上截取，连接，测得的长为15米，则水池两边A，B间的距离为__________米． 13. 如图，在中，E是边上的点，，D是的中点，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，，D是边上一点，沿折叠，点B落在边上的点处，则的度数为__________． 15. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，为等腰直角三角形，，E为边上一点，，D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰经过点B，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上． （1）在图中画出关于直线对称的，关于直线对称的； （2）的面积为                        ，边上的高的长度为                        ． 18. 如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 19. 如图，，，，垂足为点，，垂足为点． （1）请说明； （2）请说明． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，且，若，，求的长． 21. 如图，是等边三角形，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）请证明； （2）若，求的周长． 22. 如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． （1）求小路的长度； （2）小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 23. 如图，为等腰三角形，，，于点D，E是延长线上一点，F是线段上一点，且，连接，． （1）求的度数； （2）请说明是等边三角形． 24. 数学小组以“三角形的折叠”为主题开展“做中学”活动，过程如下：如图，在一张直角三角形纸片中，，，，同学们折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，其中点，分别在边，上． （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长； （2）如图2，当点与点重合时，求的长； （3）当点落在线段的三等分点处，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，自行车支架通常采用的设计，这种设计应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：自行车支架通常采用的设计，这种设计应用的数学知识是三角形的稳定性． 2. 下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故不符合题意． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4，8，12 B. 5，12，14 C. 6，9，12 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A选项，因为，所以4，8，12不是勾股数，不符合题意； 同理，B、C选项中较小两数的平方和均不等于最大数的平方，所以5，12，14和6，9，12都不是勾股数，不符合题意； D选项，因为，所以8，15，17是勾股数． 4. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ） A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线，垂线，线段垂直平分线的作图方法进行判断即可． 【详解】解：①由作图方法可知，AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高； ②由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线； ③由作图方法可知D在BC的垂直平分线上，即AD是BC的中线； 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的尺规作图，垂线的尺规作图，三角形高，角平分线，中线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 5. 如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由得出，结合已知，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，即． ∵， 对于A，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于B，添加，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于C，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于D，添加，此时为“边边角”，不能判定，故该选项符合题意． 6. 如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得的度数，再证明，根据全等三角形的性质可得的度数，进一步即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵于点A，于点B， ∴， 在和中， ， ∴, ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，现要在一个底面周长为，高为的圆柱体侧面缠彩线，使彩线从柱底点A沿表面均匀缠绕2圈，到达柱顶正上方点C，则彩线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得展开后水平方向的总长度为，高为，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵现要在一个底面周长为，高为的圆柱体侧面缠彩线，使彩线从柱底点A沿表面均匀缠绕2圈，到达柱顶正上方点C， ∴展开后水平方向的总长度为，高为， 由勾股定理可得彩线的长度最短为． 8. 如图，将一张长方形纸条折成图中的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，由折叠的性质可得，再结合平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，某地要在笔直道路l上修建一处灌溉站，向路l同侧的两个樱桃种植园区P，Q铺设输水管道，P，Q间有一处生态保护区（长方形），输水管道不能穿过该区域（可沿边界或经过顶点），以下四种方案中，可使铺设管道路线最短的是（ ） 方案1：如图1，过点P作于点E，连接，，管道路线是； 方案2：如图2，连接并延长交l于点F，连接，管道路线是； 方案3：如图3，作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，管道路线是； 方案4：如图4，作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，管道路线是． A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 【答案】C 【解析】 【分析】用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路线的求解． 【详解】解：作点P关于的对称点，连接交于点G，连接，， ∴， ∴， ∵长度不变， ∴此时管道路径最短， ∴最短路径为：． 即四种方案中，可使铺设管道路线最短的是方案3． 10. 如图，，分别平分和，过点E，且，点P为线段上的动点，连接．若，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点H，证明，由角平分线的性质得到，再根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于点H， ∵，， ∴， ∵分别平分和，，，， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴的最小值为1． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在中，两条边长分别为3，7，则第三边的长可以是__________（写出一个满足条件的值即可）． 【答案】5（答案不唯一，符合即可） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，在范围内选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 设第三边长为， ∴. 即. 在该取值范围内任取一个实数，例如，即为满足条件的第三边长． 12. 如图，从水池一边上的A点作射线，再过水池边上的B点作，垂足为点D，在射线上截取，连接，测得的长为15米，则水池两边A，B间的距离为__________米． 【答案】15 【解析】 【分析】证明，即可得到米． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴米， ∴水池两边A，B间的距离为15米． 13. 如图，在中，E是边上的点，，D是的中点，，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由D是的中点，得出，从而可得，再结合得出，即可得出结果． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，D是边上一点，沿折叠，点B落在边上的点处，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得，，求出，再结合平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴． 15. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】由勾股定理可得，即，计算得出，由图形可知，阴影部分的面积，即可得出结果． 【详解】解：在中，由勾股定理可得， 即， ∵，， ∴， 由图形可知，阴影部分的面积． 16. 如图，为等腰直角三角形，，E为边上一点，，D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰经过点B，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】求出，由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，，，求出，，最后利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， 在中，， 设，则， 由折叠的性质可得，，， ∴，， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上． （1）在图中画出关于直线对称的，关于直线对称的； （2）的面积为                        ，边上的高的长度为                        ． 【答案】（1）如图，和即为所求： （2）5；2 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）利用割补法求出的面积，先求出，然后根据等积法求出边上的高即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 根据勾股定理得：， 设边上的高为h， ∵， ∴． 18. 如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 【答案】（1） 如图设所示：直线MN和点D就是所求作的图形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线． （2）根据到腰三角形的性质和三角形的内角和可得出再线段的垂直平分线的性质得到得到再计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵的垂直平分线交AC于点D， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 19. 如图，，，，垂足为点，，垂足为点． （1）请说明； （2）请说明． 【答案】（1）∵在与中，，，， ∴． （2）∵， ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）证明，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，且，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再利用证明，得到，，求出的长即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∵，且， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵， ∴．即． 21. 如图，是等边三角形，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）请证明； （2）若，求的周长． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵是的中线， ∴平分． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）12 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，据此可证明； （2）根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是的中线， ∴， 由（1）知，． ∴． ∴等边的周长 ． 22. 如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． （1）求小路的长度； （2）小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 【答案】（1） （2）22800元 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理，代入、算出，再用直角三角形两种面积表达式建立等式，求出米． （2）代入，用勾股定理逆定理判定为直角三角形，分别算出两个三角形面积相加得到四边形面积平方米，再乘 200 得到总花费 元． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ 是直角三角形，． 由勾股定理得： 代入 ， ∵ ， 直角三角形面积有两种表示方法： ， ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：在中，，，． ． ∴ ． ∴ 是直角三角形，． ． ． ． ∵ 每平方米绿化费用元． 总费用：（元） 答：完成绿化共需花费元． 23. 如图，为等腰三角形，，，于点D，E是延长线上一点，F是线段上一点，且，连接，． （1）求的度数； （2）请说明是等边三角形． 【答案】（1） （2）在中，， 在中，， ， 又∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，，最后求出结果即可； （2）先求出，再根据，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 数学小组以“三角形的折叠”为主题开展“做中学”活动，过程如下：如图，在一张直角三角形纸片中，，，，同学们折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，其中点，分别在边，上． （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长； （2）如图2，当点与点重合时，求的长； （3）当点落在线段的三等分点处，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出答案即可； （2）根据折叠得出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据折叠可得：， ∵点与点重合， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠知，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴的长为． 【小问3详解】 解：由折叠知，， 如图，当时， 此时， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：． 如图，当时， 此时， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $