山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级(五四制）上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中检测 初二数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷 和答题卡规定的位置上。 3,选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标 号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.如图，在△ABC中，边AB上的高是 D A.线段AF B.线段BE C.线段CE D.线段BD 2.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活 第1题图 动之一，彰显着东方文化独有的博奔哲学。下列围棋图案中，是 轴对称图形的是 神制 初二数学试题第1页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 3.从四根长度分别为3cm,4cm,6cm,7cm的小木棒中，任选三根摆成一个三角形，所 摆成的三角形的周长不可能是 A.13cm B.14cm C.16cm D.17cm 4.如图，AB=AC,∠1=∠2，则判定△ABD≌△ACD的理由是 A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS D 5.下列各图是以直角三角形各边为边，并在三角形外部画正方形得 第4题图 到的，每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值等于5的是 s 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°， ∠BAD=75°，若CD=8,则SMCD的值为 C A.16 B.24 C.32 D.48 第6题图 7.如图，BE⊥AC于点D,AD=CD,BD=ED,若∠E=28°，则 ∠A的度数为 A.83° B.76° C.62° D.56° 8.小颖在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的 第7题图 点与表示-2的点重合，若数轴上A,B两点间的距离为8（点A在点B左侧），且A,B两点经 上述折叠后重合，则点A表示的数为 A号 B.-4 C.3 D. 2 9.如图，AMLEF,BN⊥EF,垂足分别为点M,N,MN=24, B AM=10,BN=8,P是EF上一动点，则PA+PB的最小值为 A.16 B.20 C.24 D.30 E 第9题图 初二数学试题第2页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可器剪 10.如图，在△ABC中，点D在边BC上，E是射线BA E A 上一点，若AC平分∠DAE,2AB=3AD,则△ABD与△ABC的 面积比为 D A.1:2 B.1:3 C.2:5 D.3:7 第10题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.我国建造的港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧 于一体，是世界上最长的跨海通道。如图是港珠澳大桥中的斜拉 索桥，斜拉索大桥中运用的数学原理是 0 12.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是 13,如图，从水池一边上的A点作射线AE,再过水池边上的B点作BD⊥AE,垂足为点 D,在射线AE上截取DCAD,连接BC,测得BC的长为I5米，则水池两边A,B间的距离 为 米。 2 B B D D -B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠=35°，点D是AB边上一点，若沿CD折 叠，使点B落在AC边上的点B处，则∠ADB的度数为 0 15.如图，在△ABC中，·∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥ BD交BD的延长线于点E,若CE=2,则BD的长为 16.如图，在△ABC中，E是BC边上的点，EC=2BE,D是AC的中 点，SABC=18,则SA4DF-SA3Er的值为 E 第16题图 初二数学试题第3页（共8页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17.(本题满分6分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)=0,请判断△ABC的形状； (2)若a=5,b=2,且c为奇数，求△ABC的周长。 18.(本题满分6分) 沿着图中的虚线（小正方形虚线边），请用3种不同的方法（构成3种不同图形）将下 面的图形分割成两个全等的图形，分割线请画成实线。 初二数学试题第4页（共8页) O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 百及二g. 10.(禾越满分7分) 如图，在△A4BC与△DCD中。AC与D相文于点K,∠仁∠D、AB-DC (1)判断△BCE的期栚岸明组由： (2)被挑將△&C2△DCB。 20.（本题满分6分) 如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边 △BCE,连接AE交CD于点F,连接BD交CE于点G,AE与BD交于点H (1)试说明△ACE≌△DCB: (2)求∠DHA的度数， D 初二数学试题第5页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21,(太梗港分3分) 如图1，一个符报拱推你琳斑？。趣面到长为40心m,一月树议在距下虎心m的外测 点人处，与点房正好的态辚内侧且距上底s的点应处有一侦粒，妈蚁想吃点户处的饭数。 需奕泉格于的孙孤爬剑邦了的六侧（部子厚度必嵘不计）。 (1)错在图)中画由鹌议樾行的蒗短路径（写出作读，保留作圈境迹）： (2)爽由腿能行折细数誑。 A 图1 图2 22、(本题满分9分) 如图，某农场设置了两个灌溉喷头A,B,且A,B之间的距离为250m。为保障灌溉用水 供应，在农田迪缘的灌潑果AC上安装了一个侠水倒M,供水阀M到AB的距离MW的长为 120m,M到喷头B的管道BM的长为150m, (1)求供水闲M到喷头A的距离： (2)试判断灌嫌架4C与管道BM的位置关系，并说明理由。 就数苦式怒架6底（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效哥 23、（本题满分9分) 【阅谦材料] 如图1、在△ABC内有一点P.若满是∠PAB=∠PB℃=∠PCA,则称点P为△ABC的“布 路卡点*、∠力内，∠PBC、∠PCA被称为市洛卡角“。如图2，当∠2C=∠QCB=∠Q8A 时。O也是△ABC的“布路卡点”，∠QA(、∠QCB,∠Q&(也是“布溶卡角”，一般的. 钱角三角形有两个“布谘卡点”· 图1 图2 【解决问题】 (1)如图3，在△ABC中，点P为△ABC的“布洛卡点”，∠PAB,∠PBC,∠PCA为 "和浴卡角”。已知∠ABC-70°，则∠APB的度数为 (幻)等边三角形作为最特殊的锐角三角形，小明探究后发现它的两个“布洛卡点”重合， 因而表现为有一个“布浴卡点”，根据上述，如图4，在等边△ABC中，“布洛卡角”∠PAB 的度数为 _,∠4PB的度数为 (3)如图5，在△ABC中，AB=AC,点Q是△ABC的一个“布洛卡点”，∠OAC, ∠OOB,∠ORA是“布洛卡角”，∠ABC=a,请判断∠AQB与a之间的数量关系井说明理由。 图3 图4 图5 新二数学试遐第7东《压本页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 24.(本题满分14分) 折叠不止是指尖的手工技艺，更是人类探素并理解空间的古老方式，中国古代数学著作 《周鹘算经》中有“折矩成勾股”的朴素认知，而折叠的本质就是平面世界的“轴对称”， 如图，数学实践课上，同学们以长方形 ABCD 为素材，开展“折叠与对称”主题探究活 动，其中， ，AB-10cm，BC=16cm. 【初步感知】 (1)如图1，BD是长方形A BC D的对角线. ① 利用尺规作 △BED， ，使 △BED 与 △BCD 关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图 痕迹)： 在① 的条件下，若BE交 AD 于点F，求AF的长： 【深入探究】 (2)如图2.在长方形 ABCD 中，E为射线AD上的一个动点，将 △ABE 沿直线BE折叠 当点4的对应点F恰好落在线段BC的垂直平分线 MN 上时，求AE的长 A ；N D D B C B C 图1 图2 二数学试题第8页(8页) ◎夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2025-2026学年度第一学期期中检测 初二数学试题参考答案及评分意见 一、本题满分30分，每题3分 题号12 4 6 7 8 9 10 答案cC B D B A D 二、本题满分18分，每题3分 11.三角形的稳定性 12.22 13.15 14.20° 15.416.3 三、本大题共8个小题，满分72分（含卷面5分) 基面评分标准 分值 书写规范，字迹清晰，卷面荟洁，排版合理。 5 书写比较规范，字迹比较济晰，卷面比较於洁。 4 书写较潦草，字迹不清，卷面不於洁。 0 字迹派草，难以辨认，空白卷或作答内容与避目无关。 0 17.(本题满分6分) 解：（1)由题意，得ab-0,b-00。…1分 所以，b=C。…2分 所以，△ABC的形状是等边三角形。…3分 (2)由题意，得52<c<5+2,即3<c<7。 …4分 因为c为奇数，则C=5。… …5分 所以，△ABC的周长为5+2+5=12。 …6分 18.(本题满分6分) 解：如图即为三种分割方法。 (每个2分)6分 19.(本题满分7分) 解：(I)在△AEB与△DEC中， 因为∠AEB与∠DEC是对顶角， 所以∠AEB=∠DEC。 又因为∠A=∠D,AB=DC, 根据AAS,所以△AEB≌△DEC。 2分 所以BE=CE。即△BCE为等腰三角形。 …4分 (2)由BE-CE得，∠ACB=∠DBC。 …5分 在△ABC与△DCB中， ∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AB=DC, 根据AAS,所以△MBC≌△DCB。 …7分 初二数学试题答案第1页（共3页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.（本题满分8分) 解：(1)因为△ACD和△BCE为等边三角形， 所以∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC,CE=CB。…2分 所以∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE。即∠ACE=∠DCB。…3分 在△ACE和△DCB中， AC-DC,∠ACE=∠DCB,CE=CB 根据SAS,所以△ACE≌△DCB。…4分 (2)由△ACE≌△DCB,得∠EAC-∠BDC。…5分 在△AFC与△DFH中， 因为∠AFC与∠DFH是对顶角， 所以∠AFC=∠DFH。 所以180°-∠EAC-∠AFC=180°-∠BDC-∠DFH。…7分 所以∠ACD=∠DHA=60°。…8分 21.(本题满分8分) 解：(I)如图，作点B关于直线I的对称点B,连接AB交直线1 于点C,连接C,BC。…2分 则蚂蚁爬行的最短路径为→C一◆B。…3分 (2)过点A作AD⊥BB于点D。…4分 由题意，得AB的长为蚂蚁爬行的最短路程。…5分 在Rt△ADB中，AD=20,DB=14-2+3=15。…6分 根据囚股定理，有 AB2=/D+DB2=202+152=625。则AB'=25。…7分 所以，妈蚂蚁爬行的最短路程为25Cm。…8分 22.（本题满分9分) 解：(1)由题意，得MN⊥AB。 在Rt△MNB中，根据勾股定理，有BMP=MW+BN,即150=120+BWP。…1分 所以BW归90。…2分 因为AB=250,所以AW=250-90=160。…3分 在R△NA中，根据勾股定理，有AMP=MW+AWP,即AMP=120+160。…4分 所以M=200。…5分 所以，供水阀M到灌溉喷头A的距离为200m。…6分 (2)灌溉渠AC与管道BM互相垂直。理由如下： …7分 在△AMB中，AP+BMF=200+150=2502=AB2。… …8分 所以△AMB为直角三角形。则有BMLAC。…9分 23.(本题满分9分) 解：(1)110°。… …2分 （2)30°：120°。… （每空1分)4分 （3)∠AQB=2a。理由如下：…5分 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=Q。…6分 所以∠BAC=180°-2a=∠QAC+∠QAB。…7分 由题意，得∠QAC=∠QBA. 所以∠QBA+∠QAB=l80°-2a。…8分 所以∠AQB=180°-(180°-2a)=2a。…9分 初二数学试题答案第2页（共3页） ▣减 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣