精品解析：云南昆明市嵩明县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上学期期中精准教学数据诊断 九年级数学 范围：七年级上册~九年级上册第27章 （本卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若气温零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 5. 反比例函数的图象分别位于() A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 6. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. （，，是常数） B. C. D. 8. 若，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的一个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 把抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A. B. C. D. 12. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 13. 二次函数的自变量与函数的部分对应值，如下表所示： x 2 3 1 由此可知一元二次方程的一个近似解的取值范围可能在（ ） A. 和2之间 B. 2和之间 C. 和3之间 D. 3和之间 14. 昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，其自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来．2026年6月，滇池景区接待游客约80万人次；8月，滇池景区接待游客约125万人次．设6~8月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是九（1）小明同学在冬季田径运动会上掷铅球的高度与水平距离之间的抛物线，其关系式为，则小明此次掷铅球的成绩是（ ） A. 6m B. 8m C. 10m D. 12m 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的开口__________．（填“向上”或“向下”） 17. 如图，B是反比例函数图象上的一点，矩形的边，分别在x轴上与y轴上，矩形的面积为24，则k的值为_____． 18. 将二次函数化成的形式，结果为_____． 19. 一个等腰三角形的其中两条边长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 如图，交于点E，，．求证：． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）试说明点是否在该二次函数的图象上． 23. 如图，在菱形中，，． （1）求的长； （2）求菱形的面积． 24. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 25. 解决下列问题： 【项目式学习】 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价1元，每天会少卖出2个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价元． 解决问题 （1）若老板想每天获利2250元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （2）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2500元？请说明理由． 26. 一元二次方程根的求解历史跨越了约4000年，从古巴比伦的几何解法到现代符号化的求根公式，是不同文明接力完成的过程．古中国（公元前480年—公元3世纪）：《九章算术》“勾股”章第20题涉及一元二次方程的正根求解，方法称为“开带从平方”；三国时期的赵爽用“弦图”通过几何拼接给出部分二次方程的解法． （1）已知关于x的一元二次方程，且满足，则该一元二次方程一定有一个根为     （填选项） A．0 B．1 C． D．2 （2）已知，方程， ， 恰有一个公共解． 试探究a，b，c满足上述①②③号方程恰有一个公共解的条件以及一元二次方程①②③的公共解，并求出代数式的值． 27. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）求该二次函数图象与y轴的交点坐标； （2）当二次函数图象的对称轴为直线时，求证：对于任意实数m，恒成立； （3）当时，该二次函数图象与一次函数的图象有唯一公共点，设，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中精准教学数据诊断 九年级数学 范围：七年级上册~九年级上册第27章 （本卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若气温零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用正负数来表示具有相反意义的量：若零上记为正，则零下就记为负，即可得结论． 【详解】解：∵ 气温零上记作，即零上温度记为正， ∴ 零下记作． 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵ ∴， ∴． 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，解题的关键是利用“夹逼法”，通过平方数的大小比较确定无理数的范围． 通过比较平方数的大小，确定的整数范围． 【详解】解：，又， ， 即，所以的值在2到3之间． 故选：C． 5. 反比例函数的图象分别位于() A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵中，， ∴该反比例函数的图象位于第一、三象限． 6. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程（a，b，c是常数且）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】解：一元二次方程的一般形式， 其中二次项系数3，一次项系数，常数项是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 7. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. （，，是常数） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：未说明，不符合要求， B选项：自变量最高次数为，不符合要求， C选项：中，等号右边不是整式，不符合要求， D选项：符合二次函数要求． 8. 若，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求得两根的和与积，再结合各选项即可解答． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，即选项D符合题意． 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．对于，顶点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：对于，顶点坐标为， ∴的顶点坐标为， 故选：D． 10. 已知是方程的一个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 11. 把抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线 故选：A． 12. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． ∵， ∴． 13. 二次函数的自变量与函数的部分对应值，如下表所示： x 2 3 1 由此可知一元二次方程的一个近似解的取值范围可能在（ ） A. 和2之间 B. 2和之间 C. 和3之间 D. 3和之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数值的属性，确定0介于哪两个数之间即可． 【详解】解：一元二次方程的解对应二次函数中时的自变量的值． ∵ 当时，， 当时，， 二次函数的图象是连续的， ∴ 方程的一个近似解在和之间． 14. 昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，其自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来．2026年6月，滇池景区接待游客约80万人次；8月，滇池景区接待游客约125万人次．设6~8月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系．设未知数，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：∵6月接待游客约万人次，月平均增长率为， ∴7月接待游客人数为万人次，8月接待游客人数为万人次， ∵8月接待游客约万人次， ∴． 15. 如图，是九（1）小明同学在冬季田径运动会上掷铅球的高度与水平距离之间的抛物线，其关系式为，则小明此次掷铅球的成绩是（ ） A. 6m B. 8m C. 10m D. 12m 【答案】B 【解析】 【分析】铅球落地时高度 y 为 0，令 y=0 解关于 x 的一元二次方程，取正值即为成绩． 【详解】令，得， 方程两边同乘，得， 因式分解得， 解得，， 表示水平距离， ， ，即小明此次掷铅球的成绩是． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的开口__________．（填“向上”或“向下”） 【答案】向下 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：抛物线，， 抛物线开口向下， 故答案为：向下． 17. 如图，B是反比例函数图象上的一点，矩形的边，分别在x轴上与y轴上，矩形的面积为24，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中k的几何意义，得，结合图形的分布，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ． 18. 将二次函数化成的形式，结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】解题核心为配方法，对二次项与一次项凑完全平方式，同步调整常数项得到指定顶点式． 【详解】对进行配方变形， ∵ 一次项系数为， ∴ 凑完全平方时需补充的常数项为． 为保证原式值不变，加4的同时需减去4， ∴． 由完全平方公式得， 化简常数项部分：． ∴ 整理后符合要求的形式为． 19. 一个等腰三角形的其中两条边长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】先求解给定一元二次方程得到两个边长值，结合等腰三角形的性质分情况讨论，依据三角形三边关系判断各边长组合能否构成三角形，再计算对应周长． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， 解得，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ∵，满足三角形三边关系， ∴该组合可构成三角形，此时周长为， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ∵，满足三角形三边关系， ∴该组合可构成三角形，此时周长为， 综上，这个等腰三角形的周长为或． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 如图，交于点E，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】略 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）移项后通过直接开平方求解方程． （2）移项提取公因式后因式分解求解，注意不可直接约去含未知数的公因式避免丢根． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 两边开平方，得， 即，． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 提取公因式，得， 令每个因式的值为0，得或， 解得，． 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）试说明点是否在该二次函数的图象上． 【答案】（1） （2） 解：点在该二次函数的图象上，理由如下： 将代入，得， ∵计算所得纵坐标与点的纵坐标相等， ∴点在该二次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将、两点坐标代入解析式列方程组，求解系数、； （2）将点的横坐标代入解析式，计算纵坐标并与点的纵坐标比较，判断点是否在图象上.  【小问1详解】 解：将，代入，得， 解得， ∴二次函数的解析式为. 【小问2详解】 略 23. 如图，在菱形中，，． （1）求的长； （2）求菱形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质和，可得是等边三角形，可得； （2）利用勾股定理可求得，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积． 24. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 【答案】任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求出反比例函数解析式； 任务2：将和60分别代入解析式计算求解即可． 【详解】解：任务1：由图象知是的反比例函数， 设，把代入，得 该函数表达式为； 任务2：当时，；而当时，， （秒）． 机器狗完成任务所用的最短时间为198秒． 25. 解决下列问题： 【项目式学习】 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价1元，每天会少卖出2个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价元． 解决问题 （1）若老板想每天获利2250元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （2）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2500元？请说明理由． 【答案】（1）若老板想每天获利2250元，在不违反商场规定的前提下应该定价为65元/个； （2）解：不能． 理由：根据题意，令． 整理，得． ． 所以方程无实数解． 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列方程，然后利用判别式求解即可． 【小问1详解】 解：当涨价x元时，每个盲盒的利润为元，此时平均每天可卖出盲盒个； 根据题意，得． 解得，，． 因为每个盲盒的价格不能超过70元， ， 解得， 所以不符合题意，舍去． 所以（元）． 所以，若老板想每天获利2250元，在不违反商场规定的前提下应该定价为65元/个； 【小问2详解】 略 26. 一元二次方程根的求解历史跨越了约4000年，从古巴比伦的几何解法到现代符号化的求根公式，是不同文明接力完成的过程．古中国（公元前480年—公元3世纪）：《九章算术》“勾股”章第20题涉及一元二次方程的正根求解，方法称为“开带从平方”；三国时期的赵爽用“弦图”通过几何拼接给出部分二次方程的解法． （1）已知关于x的一元二次方程，且满足，则该一元二次方程一定有一个根为     （填选项） A．0 B．1 C． D．2 （2）已知，方程， ， 恰有一个公共解． 试探究a，b，c满足上述①②③号方程恰有一个公共解的条件以及一元二次方程①②③的公共解，并求出代数式的值． 【答案】（1）B （2），，满足的条件为，三个方程的公共解为，代数式的值为. 【解析】 【分析】（1）将选项中的值代入方程，验证等式是否成立即可； （2）设公共解为，把分别代入三个方程，得到三个等式；三式相加因式分解，先得到两种情况，再根据恰有一个公共解进行取舍，得到、公共解；最后对代数式通分变形，代入条件求值． 【小问1详解】 解： 把代入方程， 左边， ， 满足方程， 所以方程一定有一个根是； 【小问2详解】 解： 设三个方程的公共解为， 三式相加： 提取公因式得： ，恒大于0， 把变形得：，代入①式： 由题意三个方程恰有一个公共解，因此是公共解 ， 原式 综上：，，满足；公共解为；代数式的值为． 27. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）求该二次函数图象与y轴的交点坐标； （2）当二次函数图象的对称轴为直线时，求证：对于任意实数m，恒成立； （3）当时，该二次函数图象与一次函数的图象有唯一公共点，设，求M的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵ 二次函数的对称轴为直线， ∴，即. 将代入，得 ， ∵，， ∴， 即对于任意实数，恒成立； （3） 的值为 【解析】 【分析】（1）令代入二次函数解析式，计算值即得与轴交点坐标； （2）由对称轴公式得，代入待证式化简为完全平方式，结合与平方非负性证明即可； （3）联立两函数解析式，由唯一公共点得判别式为0，推出，利用该式对降次，结合计算结果即可.  【小问1详解】 解：对于二次函数， 令，得， ∴该二次函数图象与轴的交点坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，二次函数解析式为， 联立， 消去并整理得， ∵两函数图象有唯一公共点， ∴该一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，化简得， ∵， ∴， 将两边除以，得； ∴； ∴； 同理； ∵， ∴， ∴，  又， ∴  . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $