精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

云南省昆明市嵩明县2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学试卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出50元可记作（ ） A. 元 B. 50元 C. 元 D. 150元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得收入100元记作元，则支出50元可记作元， 故选：A． 2. 小明了解到2025年国庆中秋假期期间嵩明县累计接待游客约490000人次，数据490000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点放在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据平行线的性质即可直接得出，进而根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，需逐一验证各选项是否符合运算法则． 正确运用指数运算法则是解题关键，需注意系数和指数的分别运算． 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 选项B：， ∴ B错误，不符合题意； ∵ 选项C：， ∴ C错误，不符合题意； ∵ 选项D：，符合积的乘方法则， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 5. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 6. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义得到，即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：B． 7. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解∵二次根式有意义， ∴，解得：． 故选：D． 8. 如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 又， 故， 故选：C． 9. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 2025a 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从3开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 本题主要考查了与单项式有关的规律探索，熟练掌握系数的规律是解题的关键． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：B． 10. 相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元．设该公司10，11两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设两个月产值的月均增长率为x，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设两个月产值的月均增长率为x，根据题意，得， 故选：A． 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为7 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式，可判定抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵中， ∴抛物线开口向下， 为顶点， 故函数的最大值为7， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故A，B，C错误，D正确， 故选：D． 12. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 13. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解； 乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 15. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查已知一元二次方程的根求参数的值，将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 17. 某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约________人选择出租车． 【答案】2400 【解析】 【分析】根据扇形统计图求出样本中乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，出租车占比为：， 故客流约为24000人，其中有约（人）选择出租车， 故答案为：2400． 18. 如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是拋物线．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞的宽度是________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到．设抛物线的解析式为，确定抛物线的解析式为：．确定，当时，求自变量的值，解答即可． 本题考查了抛物线的顶点式坐标求解析式，根据函数值求自变量的值，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为， 故， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得， 故抛物线的解析式为：， 根据题意，离开水面处，得， 故， 故， 当时，， 解得，， 故，， 故之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 20. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 【答案】 解：由图可知：， ， ∵， ∴， 在和中： ， ∴． 【解析】 【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 21. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 【答案】（1）， 则即为所求． （2） 解：根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求． 【解析】 【分析】（1）将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据中心对称坐标特点，确定坐标后，画图即可； （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了中心对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据题意，， 则， 【小问2详解】 略 22. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 3 5 5 0 0 5 12 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是_____________，_____________，_____________； （2）求二次函数的表达式． 【答案】（1），4，12 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质．掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）由表格数据知，顶点坐标为，根据函数关于抛物线的对称轴对称，即可求解； （2）由待定系数法即可求解； 【小问1详解】 解∶由表格数据知，顶点坐标为， 因为二次函数图象关于对称轴对称，对称轴为， 已知时，时， 所以， 解得． 同理，与关于对称，时， 所以； 故答案为；，4，12． 【小问2详解】 设二次函数的表达式为， 把，代入得： ，即， 解得． 所以二次函数的表达式为． 23. 山茶花以云南群芳之首而作为昆明市花，已有40余年历史，以花大色艳、品种繁多著称，代表“可爱、谦让、理想的爱”等花语，是昆明“春城”特色的象征．某校计划购买十八学士、状元红两个品种的山茶花，用于美化校园．若购买10盆十八学士和5盆状元红共需700元；若购买8盆十八学士和15盆状元红共需1220元． （1）求十八学士和状元红每盆的单价分别是多少？ （2）该校计划购买十八学士和状元红共80盆，其中十八学士的盆数不能多于状元红盆数的，试问怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）十八学士每盆40元，状元红每盆60元 （2）购买50盆十八学士和30盆状元红时，总费用最少，最少费用为3800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设十八学士每盆的单价是元，状元红每盆的单价是元，根据“购买10盆十八学士和5盆状元红共需700元；若购买8盆十八学士和15盆状元红共需1220元”列出二元一次方程组求解； （2）设购买十八学士盆，则购买状元红盆，由题意得，，解得，设总费用为元，则，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设十八学士每盆的单价是元，状元红每盆的单价是元， 由题意得， 解得， 答：十八学士每盆的单价是元，状元红每盆的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买十八学士盆，则购买状元红盆， 由题意得，， 解得， 设总费用为元，则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，总费用最小，即（元）， ∴， ∴购买50盆十八学士和30盆状元红时，总费用最少，最少费用为3800元． 24. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片，长，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接．然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形． 【答案】（1）2 （2） 证明：根据折叠的性质，得四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，，结合，解答即可； （2）根据定义证明即可． 本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，理解黄金矩形的定义是关键． 【小问1详解】 解：∵黄金矩形纸片，， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 略 25. 【阅读材料，解答问题】 已知实数m，n满足，且，则m，n是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题： （1）已知实数a，b满足，且，求和ab的值； （2）已知实数m，n满足，且，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． （1）由题意，a和b是方程的两个不等实根，直接应用根与系数的关系求解； （2）由方程变形得出和n满足相同方程，且由于，它们是不等实根，利用根与系数的关系得到，再代入代数式化简求值． 【小问1详解】 解：∵实数a，b满足, 且， ∴a，b是方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得，． 【小问2详解】 解：∵，且， 两边除以，得， 令，则， 又∵，且，即， ∴t和n是方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得：，， ∵， ∴，，即， 代数式 ∵， ∴， 由得， ∴， ， ， ∴原式． 26. 已知：抛物线． （1）若，求的值； （2）求证：抛物线与轴总有两个交点； （3）若点，点是该抛物线上两点，且当时，二次函数的最大值与最小值的差为5，求的值． 【答案】（1）-7 （2） 对于抛物线，其一般形式为（这里，为一次项系数，为常数项），根据判别式公式，可得： 因为， 所以，即． 所以抛物线与轴总有两个交点． （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的求值、与轴交点的判别以及在区间内的最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，分情况讨论区间与对称轴的位置关系来确定最值． （1）将，直接代入抛物线方程，按照运算顺序计算即可求出的值． （2）通过计算抛物线的判别式，将其变形为完全平方式加正数的形式，利用完全平方式的非负性证明，从而得出抛物线与轴总有两个交点． （3）首先利用抛物线的对称性求得对称轴为直线，进而求得，即可求得抛物线为，然后分4种情况，当时，即，，解得，当时，，解得，当时，函数的最小值是，函数的最大值，不符合题意；当时，函数的最小值是，函数的最大值，不符合题意． 【小问1详解】 当，时， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点，点是该抛物线上两点， 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上， ， ， ， 当时，， 当时，，当时，， 当时，即，此时函数的最小值是，函数的最大值， ， 解得：， 当时，此时函数的最小值是，函数的最大值， ， 解得：， 当时，函数的最小值是，函数的最大值， ， 解得：，但，所以这两个解都不符合要求，舍去．； 当时，函数的最小值是，函数的最大值， ， 解得：(舍去)或(舍去)； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市嵩明县2025-2026学年上学期期中质量检测九年级数学试卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出50元可记作（ ） A. 元 B. 50元 C. 元 D. 150元 2. 小明了解到2025年国庆中秋假期期间嵩明县累计接待游客约490000人次，数据490000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 6. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 2025a 10. 相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元．设该公司10，11两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为7 D. 当时，随的增大而增大 12. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 14. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 15. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 16. 分解因式：x2－25=_________________. 17. 某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约________人选择出租车． 18. 如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是拋物线．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞的宽度是________米． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 21. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 22. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 3 5 5 0 0 5 12 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是_____________，_____________，_____________； （2）求二次函数的表达式． 23. 山茶花以云南群芳之首而作为昆明市花，已有40余年历史，以花大色艳、品种繁多著称，代表“可爱、谦让、理想的爱”等花语，是昆明“春城”特色的象征．某校计划购买十八学士、状元红两个品种的山茶花，用于美化校园．若购买10盆十八学士和5盆状元红共需700元；若购买8盆十八学士和15盆状元红共需1220元． （1）求十八学士和状元红每盆的单价分别是多少？ （2）该校计划购买十八学士和状元红共80盆，其中十八学士的盆数不能多于状元红盆数的，试问怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 24. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片，长，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接．然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形． 25. 【阅读材料，解答问题】 已知实数m，n满足，且，则m，n是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题： （1）已知实数a，b满足，且，求和ab的值； （2）已知实数m，n满足，且，求代数式的值． 26. 已知：抛物线． （1）若，求的值； （2）求证：抛物线与轴总有两个交点； （3）若点，点是该抛物线上两点，且当时，二次函数的最大值与最小值的差为5，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $