精品解析：河南鹤壁市2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年上期（期中）教学质量调研测试七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0和a不是单项式 B. 的次数是1 C. 的系数是 D. 的次数是5 5. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 7. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个． A. 121 B. 154 C. 364 D. 467 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 的相反数是_____． 12. 代数式①；②；③；④中，符合代数式书写要求的是________．（填序号） 13. 把多项式按字母的升幂排列为________． 14. 四舍五入法，把130542精确到千位是_____． 15. 如图所示的运算程序中，第1次输入的为，则第1次输出的结果是________，第次输出的结果是________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 根据下列各组，的值，分别求出代数式和的值． （1），； （2），． 18. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）___________，___________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，，的点． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为， 所以． （1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由． （2）请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 20. 把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． （1）单项式：{______…}． （2）二次三项式：{______…}． （3）整式：{______…}． 21. 规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … （1）根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； （2）请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 22. 某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） （1）根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． （2）求本周实际生产零件有多少件？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 23. 概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作2③，读作“2的圈3次方”， 写作④，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：_____________；_____________； （2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈次方等于它本身的数是1或． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 归纳：（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：：             ． （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上期（期中）教学质量调研测试七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数，故有2个． 2. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 3. 海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0和a不是单项式 B. 的次数是1 C. 的系数是 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 5. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 6. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 7. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，且属于整式，分母含字母的式子不是整式， ∴②、⑥为分式，不是多项式． ∵④、⑤是单项式， ∴④⑤不是多项式． ∵①，③均为几个单项式的和， ∴①③是多项式，共2个． 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是有理数，，，且， ∴，， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 10. 观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个． A. 121 B. 154 C. 364 D. 467 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 的相反数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为零求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 12. 代数式①；②；③；④中，符合代数式书写要求的是________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据代数式书写规范，逐一判断四个式子的合规性，核心判断点包括带分数的书写要求、除法的分数表示形式、相同字母相乘的幂次书写要求． 【详解】解：①的系数为带分数，未化为假分数，故不符合书写要求； ②符合书写要求； ③符合书写要求； ④代数式中相同字母相乘需写成幂的形式，应写为 ，故不符合书写要求； 综上，符合代数式书写要求的是②③． 13. 把多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】按字母的升幂排列，需先统计每一项中的次数，再按次数从小到大排序，排序时需保留每一项原有的符号． 【详解】解：项中的指数为，因此的次数为， 项中的指数为，因此的次数为， 项中不含字母，因此的次数为， 项中的指数为，因此的次数为， ∴按字母的升幂排列为． 14. 四舍五入法，把130542精确到千位是_____． 【答案】1.31×105． 【解析】 【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可. 【详解】解：130542精确到千位是1.31×105. 故答案为1.31x 105. 【点睛】本题主要考查科学记数法及近似数的精确度. 15. 如图所示的运算程序中，第1次输入的为，则第1次输出的结果是________，第次输出的结果是________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】按照运算程序进行计算，总结规律即可． 【详解】解：第一次：，按照输出，， 第二次：，按照输出，， 第三次：，按照输出，， 第四次：，按照输出，， 第五次：，按照输出，， 第六次：，按照输出，， 第七次：，按照输出，， 第八次：，按照输出， 第九次：，按照输出， 根据上述规律可知：从第五次开始，每两次一循环，， 所以，第次输出的结果是1． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 计算（能简算的要简算）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法交换律和结合律即可求出答案． （2）利用有理数乘法分配律即可求出答案． （3）利用有理数乘法分配律即可求出答案． （4）先算绝对值和有理数的乘方，再按照有理数的四则运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 根据下列各组，的值，分别求出代数式和的值． （1），； （2），． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】将x和y的值代入代数式进行求解． 【小问1详解】 解：当，时， ； ． 【小问2详解】 当，时， ； ． 18. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）___________，___________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，，的点． 【答案】（1）2， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先表示出，根据数轴的定义画出数轴，再将各数标记在数轴上即可． 【小问1详解】 解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； 【小问2详解】 解：大于的所有负整数是，，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 在数轴上表示：略． 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为， 所以． （1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由． （2）请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 【答案】（1）正确，理由：一个数的倒数的倒数等于原数． （2） 【解析】 【分析】（1）利用倒数的定义判断即可． （2）求出原来式子倒数的值，即可确定原式的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的倒数为， ． 20. 把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． （1）单项式：{______…}． （2）二次三项式：{______…}． （3）整式：{______…}． 【答案】（1），，； （2），； （3），，，，，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【小问1详解】 解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 21. 规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … （1）根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； （2）请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】（1）； （2）①2500；②7500 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． 【小问2详解】 解：， ∴． ． 22. 某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） （1）根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． （2）求本周实际生产零件有多少件？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 【答案】（1）六； （2）； （3）． 【解析】 【分析】比较个数的大小，数最小的那个数就是生产零件最少的一天； 把表中的个数相加，再加上就是本周实际生产零件的数量； 分别计算出每天应支付的工资，然后把这天的工资相加就是这一周需要支付工资总额． 【小问1详解】 解：比较个数的大小可得： ， 生产零件最少的是星期六； 【小问2详解】 解：本周实际生产零件的数量为： ； 答：本周实际生产零件件； 【小问3详解】 解：星期一可得工资：， 星期二可得工资：， 星期三可得工资：， 星期四可得工资：， 星期五可得工资：， 星期六可得工资：， 星期日可得工资：， 工人本周工资总额为：， 答：该厂工人这一周支付工资总额是元． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练地掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． 23. 概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作2③，读作“2的圈3次方”， 写作④，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：_____________；_____________； （2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈次方等于它本身的数是1或． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 归纳：（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：：             ． （4）计算：． 【答案】（1）1； （2）D （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． （1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值； （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1） ； ． 故答案为： （2）任何非零数的圈 2 次方都等于 1 ，故选项A正确，不符合题意； 任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意； 圈次方等于它本身的数是的圈偶数次方等于的圈奇数次方等于，故选项D错误，符合题意． 故选：D （3）有理数的圈次方写成幂的形式为： ． 故答案为： （4） ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $