精品解析：河南省鹤壁市淇滨区2024-2025学年上学期期中七年级数学试卷

2024-2025学年七年级（上）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，，0，，，， 中，有理数有（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的定义判断即可． 【详解】解：有理数有，，0，，， 共6个， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是本题的关键． 2. 某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（    ），并且这个数值用科学记数法表示为（    ） A. 精确到百位； B. 精确到百万位； C. 精确到千万位； D. 精确到亿位； 【答案】B 【解析】 【分析】根据最后一位数字的数位判断和应用科学记数法的表示方法即可； 此题还考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键. 【详解】解：∵亿末尾数字9是百万位， ∴亿精确到百万位； 记数法表示为， 故选B． 3. 下列说法正确的是( ) A. 的次数是 B. 的系数是 C. 的各项分别为，b，1 D. 多项式是二次三项式． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式与单项式的知识，根据单项式系数、次数的定义及多项式次数与项数的定义，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、多项式的项是、、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值； 【详解】∵与是同类项， 故选A 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 7. 如果代数式，那么代数式（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入求值，先由题意得到，然后把化为整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A． 8. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 9. 如果是关于的五次二项式，则整数的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，且， ∴，且， ∴，且是整数， ∴整数的值有：，共4个， 故选：C ． 10. 观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ） 4 16 64 256 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探索，先找出每行数字个数的规律，计算得到第10行第8个数是原数列的第几个数，再结合原数列的符号和绝对值规律即可求解. 【详解】解：由排列规律可得，第行有个数. ∵第1行有个数，第2行有个数，，第9行有个数， ∴前9行数字的总个数为 ， ∴第10行第8个数是原数列的第个数， 观察原数列可得，第个数的绝对值为，为奇数时符号为负，为偶数时符号为正. ∵是奇数， ∴第10行第8个数为． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对两个数进行化简，再根据两个负数比较大小的法则，通过比较绝对值的大小得到最终结果． 【详解】解：，， 计算两个数的绝对值：，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 即． 13. 将多项式按字母升幂排列，结果是__． 【答案】 【解析】 【分析】把原多项式按照字母的指数从低到高重新排列即可. 【详解】解：将多项式按字母升幂排列是 . 故答案为：. 14. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，将代入，求值后进行判断，直至结果，即可． 【详解】解：当时，，输入， 当时，，输出， 故答案为：． 15. 已知关于，的多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题关键．与多项式的差，再根据其差中不含有关于，的一次项，即，的一次项系数为0，从而可求出m和n的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ． 因为多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项， 所以，， 解得：，， 所以． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）14 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （2）先确定符号，将带分数数转化成假分数，除法运算转化成乘法运算，然后按从左到右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最小的正整数，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加为0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，再分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最小的正整数， ∴， 当时，， 当时，． 综上：原式的值为4或． 18. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，求代数式的值，正确理解绝对值是解题的关键， （1）由绝对值的意义得，，当，两点都在原点右侧时，即，，进而得，，代入即可得解； （2）由绝对值的意义得，，由当点在点左侧时，即，得，，进而代入即可得解． 【详解】解：（1）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， 当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 19. 已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再代入计算即可； （2）根据偶次方及绝对值的非负性求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算法则，偶次方及绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 20. 已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）依题意得，进而可求解； （2）和代入，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ∴． 【小问2详解】 ． 21. 有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？ （2）与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？ （3）若红富士苹果每千克售价8元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？ 【答案】（1）质量最大的一箱比质量最小的一箱多 （2）30箱红富士苹果总计超过 （3）这30箱红富士苹果可卖6048元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，正负数的表示，掌握运算的正确性是解决本题的关键． （1）用最重的一箱超过标准质量的千克数减去最轻的一箱不足标准质量的千克数即可； （2）把质量超过或不足的千克数相加求出结果； （3）先求出30筐苹果的总质量，然后乘以单价即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：质量最大的一箱比质量最小的一箱多； 【小问2详解】 解： ， 答：30箱红富士苹果总计超过的质量为； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这30箱红富士苹果可卖6048元． 22. 阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： （1）填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 【答案】（1）①和， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得； ②根据的定义计算可得． （2）根据题意知，新两位数与原两位数的和为，从而得出，解答出的值，即可求迥异数的值． 【小问1详解】 （1）根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，故填，． 由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，所以中． 【小问2详解】 由题意知，新两位数与原两位数的和为，， 即，解答， 所以迥异数为． 23. 阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1） ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 【答案】（1）12， （2）①的值为1或3；② 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义即可求得和点P即为P点到数轴原点的距离． （2）点P、Q两点到原点的距离相等，有点P、点Q位于原点两侧和点P、点Q位于原点同一侧两种情况，列出代数式即可求得时间；先求得和距离列出，因为值不随时间t的变化而变化，则令t的系数为零即可． 【小问1详解】 解：， 点P即为P点到数轴原点的距离：， 【小问2详解】 ①t秒时，点Q表示的数为， 点P，点Q到原点的距离相等， 当点P，点Q位于原点两侧时，互为相反数时， ，解得． 当点P，点Q位于原点同一侧重合时，，． 的值为1或3． ②秒时点M表示数为， ， ， ， ， ， ， ． 式子的值不随时间t的变化而变化， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级（上）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数：，，，0，，，， 中，有理数有（     ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（    ），并且这个数值用科学记数法表示为（    ） A. 精确到百位； B. 精确到百万位； C. 精确到千万位； D. 精确到亿位； 3. 下列说法正确的是( ) A. 的次数是 B. 的系数是 C. 的各项分别为，b，1 D. 多项式是二次三项式． 4. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果代数式，那么代数式（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 8. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 9. 如果是关于的五次二项式，则整数的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 观察一列数：，4，，16，，64，，256，…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ） 4 16 64 256 … A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 12. 比较大小：_____． 13. 将多项式按字母升幂排列，结果是__． 14. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 15. 已知关于，的多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项，则______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最小的正整数，求的值． 18. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 19. 已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 20. 已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 21. 有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？ （2）与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？ （3）若红富士苹果每千克售价8元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？ 22. 阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： （1）填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 23. 阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1） ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $