广西南宁市明天学校2026年秋季学期九年级学情自测数学试卷

2026年秋季学期九年级开学考 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一 项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.我国很早就利用风能进行发电，如图，发电机组在发电的过程中，机组的输出功率随风速的变化而变 化.这一过程中，自变量是() A.风速 B.输出功率 C.发电机 D.以上都不对 2.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.V§ B.V7 C.V20 D.Y3 3.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是() A.3,4,5 B.1,2,W3 C,5,12,13 D.6,8,12 4.下列方程是一元二次方程的是() A.x1=0 B.x2-2x+1=0 C、7x2+y-1=0 D.xy叶1=0 (第5题图) 5.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取 AC,BC的中点D,E(在池塘外)，测得DE=35m,则AB的长是() D A.80m B.70m C.60m D.50m 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为() A.50° B.60 C.70° D.120° A (第6题图) 7.在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成.小康的“学业 水平”为95分，“综合素养”为90分.若两项的权重分别为60%和40%，则小康的综合成绩为() A.91 B.92 C.93 D.94 8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.教练计划将队员分成两组进行分 层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7,9,12,13,15.再分成两组分别计算各组 的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为( 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 各组的离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 A.{7}和{9,12,13,15}B.{7,9}和{12,13,15}C.{7,912}和13,15}D.{79,12,13}和{15} ).若正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形是() A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 数学试卷第1页共4页 10.已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（) A.直线过原点 B.y随x的增大而减小 C直线经过点(1,3) D.直线经过第二、四象限 1,数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，已知直线y=一x+3与直线y=mx(m≠0)交于 点P(a,),则关于x的不等式mc>-x+3的解集为（ ) A.x>月 B.x c.x<月 D.x< 12.如图1，点P是口ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x,△ABP 的面积是y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是() A.5 B.2 C.3 D.6 y-2+3 ma B 图1 图2 (第15题图) (第11题图) (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.要使二次根式vx+2有意义，则x的取值范围是 14.若关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值等于 (第16题图) 15.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了两根木条法：如图所示，将两根木条AC,BD的中点重 叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 16.己知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,P为AB上任意一点，PF⊥AC于F,PE⊥BC于 E,则EF的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：6+V3-×V1⑧+V⑧， (2)解方程：x2-4x+2=0. 18.（本题满分10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定 滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块 B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态， 定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求此时滑块B向左滑动了多少dm? B 图1 图2 数学试卷第2页共4页 19.(本题满分10分)某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进 行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x<100;B.80≤x<90; C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63,63,65,7N,.72,72,75,78,8别，82,84,86,86,86,89,95， 97,98,98,99. 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 e 方差 278.9 134.7 乙校20名学生竞赛成绩箱线图 100 甲校20名学生竞赛成绩统计图 10% 90 C 80 A 25% 6 70 35% 60 乙校成绩 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选 校更合适（填“甲”或“乙”）： (2)上述图表中：中位数a=,下四分位数b= ； (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20.(本题满分10分)如图，己知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B=30°，BC-10,求菱形AECF面积. A D 21.(本题满分10分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元， 王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3简乙种羽毛球，共花费255元. (1)该网店甲、乙两种羽毛球每简的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简，且甲种羽毛球的 数量大于70简.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每简的进价为40元.若所购进羽毛 球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 数学试卷第3页共4页 22.(本题满分12分)综合与实践 素材一 某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏， 网红餐厅新招：特制沙把控上菜，顽客体验UP 素材二 在漏沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降.已知沙漏上半部分沙 子初始高度为15cm,10分钟后上半部分沙子剩余高度为9cm. 任务一 设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为y℃m,y是x的一次函数，求y与x的函 数解析式； 任务二 餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免 单优惠.求触发免单优惠的最短等待时间： 任务三 小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时.餐厅规定：从点餐到离店总时闻不超过30 分钟可享受8折优惠.小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分沙子剩余高度为hcm (h>0).他预计自己的用餐时间为t分钟.为了享受8折优惠，小锦的用餐时间t最多 为多少分钟（用含h的式子表示）？ 23.(本题满分12分)类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫 做平行六边形.数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究.如图1，在平行六边形ABCDEF中，AB∥DE, BC∥EF,AF∥CD. (1)①猜想∠A与∠D的数量关系，并证明你的结论； ②由①可得∠B∠E,∠C∠F(填“>”，“=”或“<"： (2)如图2，已知平行六边形ABCDEF满足AF=CD.求证：AB=DE; (3)如图3，在(2)的条件下，连接AC,CE,AE,直接写出S△4CE:S平行六边形ABCDEF的值. A A B B B C D 图1 图2 D 图3 数学试卷第4页共4页