精品解析：河南周口市沈丘县部分学校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年11月九年级学业水平自测数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年9月25日至10月7日，第四届国际嘉纳艺术嘉年华（中国・郑州站）在郑州绿博园盛大举行．来参加此次活动的张华和李峰相约在绿博园门口碰面，如果张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 北偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 南偏东方向处 D. 南偏西方向处 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某市2024年数字化改造茶园的面积为200亩，经过两年的持续改造，数字化改造茶园的面积达到了242亩，设数字化茶园面积的年平均增长率为，则下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由个大小相同的小正方形组成的网格，若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在研究相似问题时，两位同学的观点如下： 甲：将矩形按图1的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将菱形按图2的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似． 对以上两人的观点，下列判断正确的是（ ） A. 甲错 B. 乙错 C. 都错 D. 都对 10. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3或5 D. 3或4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是最简二次根式，则整数的值可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 12. 用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 13. 如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F．若，则的长是______． 14. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．现要把一扇窗户设计成黄金矩形，要求这扇窗户的周长为12米，则这扇窗户的长为_________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在轴正半轴上，且，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，在点右侧的轴上依次取点，，，在点右侧的直线上依次取点，，，使得，则的面积是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 17. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图①），把“矩”竖立放置可以测量物体的高度．如图②，将“矩”的边放在水平地面上，不断调整“矩”的位置，使木杆的顶端与，在一条直线上，并测得．已知“矩”的边，，，图中所有点均在同一平面内，求木杆的高度． 18. 已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． （1）求的值； （2）求这两个正方形的周长之和． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出与位似的，使它与的相似比为； （3）请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 20. 9月10日上午，以“古韵新生·创意中原”为主题的第十三届中原文化产业博览交易会在鹤壁市朝歌文化园开幕．此次交易会上，某商铺销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为元/件． （1）该商品的日均销售量为_____件；（用含的代数式表示） （2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且该商铺计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．（不考虑其他成本） 21. 我们规定用表示一对数对，其中,．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为． （1）数对的“衍生数对”是_____； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值． 22. 阅读材料． 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在其著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系： 材料2：如果实数满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将看作是此方程的两个不相等的实数根． 请根据上述材料解决下面的问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为，求的值； （2）已知不相等的两个实数满足，求的值． 23. 如图1，已知正方形和正方形，点，，在同一直线上，连接，． 【发现】 （1）当正方形绕点旋转到如图2的位置，则线段与之间的数量关系是_____，位置关系是_____； 【探究】 （2）如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出新结论，并说明理由； 【应用】 （3）在（2）的条件下，连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月九年级学业水平自测数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意得，解得． 2. 2026年9月25日至10月7日，第四届国际嘉纳艺术嘉年华（中国・郑州站）在郑州绿博园盛大举行．来参加此次活动的张华和李峰相约在绿博园门口碰面，如果张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 北偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 南偏东方向处 D. 南偏西方向处 【答案】C 【解析】 【分析】根据张华与李峰的相对位置求解即可. 【详解】解：∵张华在李峰的北偏西方向处， ∴李峰在张华的南偏东方向处． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得或，再求出解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 4. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将拆分，可得，然后将代入求解即可． 【详解】解：， 将，代入得：． 6. 某市2024年数字化改造茶园的面积为200亩，经过两年的持续改造，数字化改造茶园的面积达到了242亩，设数字化茶园面积的年平均增长率为，则下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用初始面积、年平均增长率与两年后改造面积的等量关系列方程． 【详解】解：∵初始改造面积为200亩，年平均增长率为， ∴第一年改造后茶园面积为亩． ∴第二年改造后茶园面积为亩． ∵两年后改造面积达到242亩， ∴列方程为． 7. 如图是由个大小相同的小正方形组成的网格，若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助网格可证，根据相似三角形对应边成比例可以求出的长度． 【详解】解：， ， ， 如下图所示，，， ， ， 又， ， ． 8. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定公式分别表示出和，再计算的比值即可得到结果． 【详解】解：由题意得 ，， ． 9. 在研究相似问题时，两位同学的观点如下： 甲：将矩形按图1的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将菱形按图2的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似． 对以上两人的观点，下列判断正确的是（ ） A. 甲错 B. 乙错 C. 都错 D. 都对 【答案】A 【解析】 【分析】根据边数相同的两个多边形，如果对应角相等，且对应边成比例，那么这两个多边形相似即可判断． 【详解】解：如图所示， 甲：设原矩形边长为，， 向外扩张一个单位后边长变为，， 则， ∴新矩形与原矩形不相似，甲说法不正确； 乙：将边长为的菱形按图2的方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边平行， 因此各角与原菱形角对应相等，扩张后四条边依然相等，即新菱形与原菱形相似， 故乙正确． 10. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3或5 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】已知边长3未明确是腰还是底，需分两种情况结合方程根的性质求解，验证三角形三边关系． 【详解】解：分两种情况讨论： 当3为腰长时， ∵3是方程的根， ∴将代入方程得， 解得． 此时方程为， 解得，， 三角形三边长为3,3,1，满足三边关系． 当3为底边长时， ∵方程的两根为等腰三角形的两腰，即两根相等， ∴， 解得． 此时方程为， 解得， 三角形三边长为2,2,3，满足三边关系 综上，的值为3或4． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是最简二次根式，则整数的值可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】 （答案不唯一，任意符合条件的整数均可） 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数需不含能开得尽方的因数，被开方数不含有分母，且被开方数非负，据此找出符合要求的整数即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，为整数， ∴，且不含能开得尽方的因数， 当时，，满足条件，因此符合题意． 12. 用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】14 【解析】 【分析】先移项将常数项移到等号右侧，对左侧配方，对比形式即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 对比，得． 13. 如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F．若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得且，进而证得，利用相似比求解即可． 【详解】解：点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．现要把一扇窗户设计成黄金矩形，要求这扇窗户的周长为12米，则这扇窗户的长为_________米． 【答案】## 【解析】 【分析】设窗户的长为米，根据黄金矩形的定义得到宽的表达式，再结合矩形周长公式列出一元一次方程，求解即可得到长． 【详解】解：设这扇窗户的长为米，根据黄金矩形的定义，可得宽为米， 根据矩形周长公式列方程得：， 两边同除以得：， 通分合并同类项得：， 整理得：， 系数化为得：， 分母有理化，分子分母同乘得：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在轴正半轴上，且，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，在点右侧的轴上依次取点，，，在点右侧的直线上依次取点，，，使得，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，可得，得出，代入解析式得出，从而​得是等腰直角三角形，，由得，，，，都是等腰直角三角形，设，可得，代入解析式求出，求出相似比，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：令，得， 解得， ， ． ， 将代入直线的解析式，得， ，  ， 轴， 是等腰直角三角形，． ， ，，，，都是等腰直角三角形， 设， ， ， 将代入直线的解析式，得， 解得， ， ， ， ， ， ， …， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，． 17. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图①），把“矩”竖立放置可以测量物体的高度．如图②，将“矩”的边放在水平地面上，不断调整“矩”的位置，使木杆的顶端与，在一条直线上，并测得．已知“矩”的边，，，图中所有点均在同一平面内，求木杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，根据，证明，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：木杆的高度为． 18. 已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． （1）求的值； （2）求这两个正方形的周长之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出与位似的，使它与的相似比为； （3）请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】（1）解：根据题意，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，画图如下： 则即为所求． （3）解：根据题意，画图如下： 则点即为所求．且点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的原则，画图解答即可； （2）根据位似的性质，确定，，顺次连接三个点得到即可． （3）根据位似的性质，对应点连线的交点即为所求，解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 20. 9月10日上午，以“古韵新生·创意中原”为主题的第十三届中原文化产业博览交易会在鹤壁市朝歌文化园开幕．此次交易会上，某商铺销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为元/件． （1）该商品的日均销售量为_____件；（用含的代数式表示） （2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且该商铺计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．（不考虑其他成本） 【答案】（1） （2）该商品的售价为20元/件 【解析】 【分析】（1）设该商品的售价定为元/件，则日均销售量减少件，根据题意，得该商品的日均销售量为件，即为所求． （2）设该商品的售价定为元/件，则每件的利润为元，该商品的日均销售量为件，根据题意，得，解方程即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据题意，得该商品的售价定为元/件，则每件的利润为元，该商品的日均销售量为件， 根据题意，得， 解得． 该商品的售价不得高于30元/件， 该商品的售价为20元/件． 21. 我们规定用表示一对数对，其中,．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为． （1）数对的“衍生数对”是_____； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“衍生数对”的定义求出结果； （2）根据“衍生数对”的定义可得：，，求出、的值，再代入求出结果． 【小问1详解】 解：，， 的“衍生数对”是； 【小问2详解】 解：数对的“衍生数对”是， ，， ，， ，， ， ． 22. 阅读材料． 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在其著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系： 材料2：如果实数满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将看作是此方程的两个不相等的实数根． 请根据上述材料解决下面的问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为，求的值； （2）已知不相等的两个实数满足，求的值． 【答案】（1）2027 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系得出，然后进行计算即可； （2）根据，得出，，根据，得出实数可看作是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得出，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两根分别为， ， 2027． 【小问2详解】 解：， ． ，， ， 实数可看作是方程的两个不相等的实数根， ． ． 23. 如图1，已知正方形和正方形，点，，在同一直线上，连接，． 【发现】 （1）当正方形绕点旋转到如图2的位置，则线段与之间的数量关系是_____，位置关系是_____； 【探究】 （2）如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出新结论，并说明理由； 【应用】 （3）在（2）的条件下，连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）不成立，新结论为理由如下： 四边形和四边形都是矩形， ． ， 即， ， ， ， ， 即． 如图，延长交于点，交于点． 在中，， 在中，，， ，即． （3）25 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，延长，交于点H，交于点M，证明，即可得出结论； （2）利用两边对应成比例且夹角相等证明 ，从而探究线段的数量和位置关系． （3）延长交于H，连接，．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 延长，交于点H，交于点M，如图所示： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交于H，连接，， ∵， ∴，， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ∴由（2）知，， ∵， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $