河南鹤壁市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上期（期中）教学质量调研测试 九年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（ ） A．-3 B．3 C．4 D．-4 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A．±3 B．3 C．-3 D．不存在 4．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6．62亿元．设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，D，E是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比为，若点B(，)，则其对应点B'的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A． B．6 C．6或 D．12或 8．如图所示，在中，F为BC的中点，延长AD至点E，使，连结EF交DC于点G，则的值为（ ） A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 9．如图所示，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为时，点P运动的时间是（ ） A．3 s B．5 s C．3 s或5 s D．6 s 10．如图所示，在矩形ABCD中，，．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则BE的长是（ ） A． B． C．1.5 D．2.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简：___________． 12．若且，则___________． 13．关于x的方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的正整数m的值___________． 14．小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图所示）．设小明的手臂长l=50 cm，小尺长a=20 cm，点D到铁塔底部的距离AD=40 m，则铁塔的高度为__________m． 15．形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使得，，即有，，那么．例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得．第一步 移项，得．第二步 配方，得，即．第三步 由此，可得．第四步 所以，．第五步 完成下列任务： （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是__________（选填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是__________（选填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）“第二步”变形的数学依据是___________________________________________________； （3）小明同学解题过程中，从第_________步开始出现错误； （4）用配方法完整解方程． 18．（9分）图1、图2、图3均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法． （1）如图1所示，连结AD，BC交于点E，直接写出的值为____________； （2）如图2所示，在BC上找一点F，使； （3）如图3所示，在AC上找一点M，使的面积为，并写出证明． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，满足，求m的值． 20．（9分）某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售200件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到288件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率． （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在288件的基础上增加8件．当商品降价多少元时，超市该月获利5120元？ 21．（9分）请阅读以下材料，并完成相应的问题： 角平分线分线段成比例定理，如图1所示，在中，AD平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2所示，过点C作，交BA的延长线于点E．… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图3所示，已知在中，，，，平分，求的周长． 22．（10分）小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小明的探究过程．请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1： 特例2： 特例3： 特例4：_____________________（填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律：________________________________． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律化简：． 23．（10分）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫这个三角形的“和谐分割线”． 例如：如图1所示，把分成和，若是等腰三角形，且，那么就是的“和谐分割线”． 请回答下列问题： （1）如图1所示，在中，，，点在上，且．求证：是的“和谐分割线”． （2）如图2所示，在中，，是的“和谐分割线”，它把分成和，其中是等腰三角形，且，则的度数是___________． （3）如图3所示，在中，，，是的“和谐分割线”，它把分成和，其中是以为底边的等腰三角形，且，求和谐分割线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $数学 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BDBAB 6~10 DCDAC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.π-3 12.18 13.1(或2,3，任填一个即可) 14.16 15.15-3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)212÷6+6×5-√8 =22+3√2-22(3分) =32.(5分) (2)原式=9+62+2-(4-3)(8分) =10+62.(10分) 17.(1)降次完全平方公式(2分) (2)等式的基本性质(3分) (3)三(4分) (4)x1=7-2,x2=-7-2.(9分) 18.解：(1)2(2分) (2)如图所示点F即为所求 B 【说明】本题画法不唯一，其他画法参照评分.(4分) (3)用无刻度的直尺连结格点P0,设PQ交AC于点M,连结BM,则△ABM的面积为号， ·4 如图所示： 证明：根据题意，得PA=2,CQ=3,AC=4,AB=2,AP∥CQ. ∴.△APM∽△CQM 说号子(6分 号妮 :AC=AM+Mc=号c=4wc-号 AM=AC-Mc=4-号-号(8分) △ABM的面积为分M,AB=7×令×2=氵(9分) 19.解：(1)方程有两个实数根， ∴.4=(-6)2-4m=36-4m≥0.(2分) ∴.m≤9.(4分) (2)由根与系数的关系，得x1+x2=6,x1x2=m.(6分) x2+x22=(x1+x2)2-2x1x2=36-2m,(7分) ∴.36-2m=26,解得m=5.(9分) 20.解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x 根据题意，得200(1+x)2=288,(2分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).(3分) 答：二、三这两个月的月平均增长率为20%.(4分) (2)设商品降价a元，则每件的销售利润为(50-30-a)元，月销售量为(288+8a)件. 根据题意，得(20-a)(288+8a)=5120,(6分) 整理，得2+16a-80=0, 解得a1=4,02=-20(不合题意，舍去).(8分) 答：当商品降价4元时，超市获利5120元.(9分) 21.解：(1)CE∥AD, 80器2=40,1=zE2分剂) ·AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2. ∴.∠ACE=∠E. ∴.AE=AC.(3分) ·5· ..AB=BD AC CD (4分) (2)如题图所示，.AB=3,BC=4,∠ABC=90°， .AC=√BC2+AB2=4+32=5.(5分) AD平分∠BAC, 治品即略品 Bn5 CD am-君C-房x4=子(7分剂 0=VD+G-√+3=多5.(8分) △BD的周长=是+3+259+5(9分) 2 2解：04+石=5V2分) 41 (2)n+ +2 =(n+1), 1。(4分) +2 (3)证明：等式左边=√ n2+2n+1 /n+1)2 n+2 =n+2 (a+=右边， 故猜想成立.(7分) 4)V2025+207×v405=-202 6√2027×2×2027=2026,2.(10分) 1 23.(1)证明：.·AB=BD,.△ABD是等腰三角形 .∠B=40°， ∠ADB=180°，∠B=70°(1分) 2 ∴.∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC. 又.∠C=∠C, ∴.△ADC∽△BAC.(3分) ∴.AD是△ABC的“和谐分割线”.(4分) (2)114或96°(6分)》 (3)解：AD是△ABC的“和谐分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形， ∴BA=BD=6.(7分) 设DC=x,则BC=6+x. AADGABAG2-C即Ac=c·BC .42=x(6+x),整理，得x2+6x-16=0,解得x=2(负值舍去).(9分) ∴.BC=8. AD_AC 8-品A-6餐=3.(10分) ·6·