2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上学期期中押题卷

2026-2027学年七年级上学期期中押题卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册第10-12章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法错误的是() A.0和是单项式： B y的系数是1，次数是3： C.a>0和a+b=0都不是代数式： D+中和兮指是整式 2.若a为正整数，则00o=（) A a2a B.2a0 D.a 3.下列从左到右变形，是因式分解的有() 3=itac：②-16+6r=r+90-+6,r-1r 4（2x+32x+3)=4+9y,5)3x-6y=30x-2:63y-w=(6x-) 试卷第1页（共3页） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.对于任何正整数x,多项式(4x-3-1的值都能() A.都能被x整除 B.都能被x+1整除 C.都能被2x+1整除 D.都能被8整除 5.如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片A、B,从纸片A的四个角裁剪四个完全相同的小正方 形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片B的四个顶点处.图2中已标出裁剪后A、B纸片尺寸，并且记 SA SB 裁剪后的面积分别为“、 (图2中阴影部分)· B 图1 图2 小海认为：S,+5,=+a:乐乐认为：5，-S,0-a 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是() A.小海正确、乐乐正确： B.小海错误、乐乐正确： C.小海正确、乐乐错误： D.小海错误、乐乐错误。 6.下列两个整式相乘，可以用平方差公式计算的是() A.（-x+2y)(-2x+y) B.(x+2y-3)(x-2y+3) c.(2y-xx-2) D.(2y-x+3)(-x+2y+3) 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7.单项式7x 的系数是m,次数是”，则m+n 8.若M=-a6,则M= 试卷第2页（共3页） 9.己知多项式4xy+M可分解因式 4(x2+w-y）,则M为 10.多项式ab-ab2-a3-1按字母a的升幂排列为 11.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,代数式p为-3a,则输出的x为 输入m +6a3 得到n 计算n÷p 输出x> 12.如果关于x的整式术+r+15可以因式分解为 x-a)(x-b) 其中4、b均为整数，那么满足条件的P 的值是 13.若a-b=3,b=l,则a+ 的值为 14.a,b,C在数轴上的位置如图所示，化简： a+b-a-c+c+b= a 1 15.已知a= 2020 +2024,b=1 2020 +2026,9生20202027，则代数武2口+6+c2-b-bc-ac)的值 为 202520262 16.小明在计算202520252+20252027-2时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计 算器，而且很快说出了答案.你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上 17.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k 进行了探究。发现：当”=2，仅有1,2斗种取法，即k=1,当”=3时，有机2,2,3两种取法，即 k=2;当n=4时，可得k=4;….若n=25,则k的值为 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.因式分解： ①2ab2-12ab+18a 22w-2+1-y2 试卷第3页（共3页） 8a2-2a-2(a2-2a)-3 19.已知1=2r+-y+6B=br2-3x+5y-1 (1)化简A-2B(结果按x的降幂排列)； (2)若A-2B的值与字母x的取值无关，求a、b的值： (3)在(2)的条件下，当y=1时，求A-2B的值. 20.化简并求值： 032ah-b）2(ab+3ab）,其中a=1,b=-2。 aa+b(a-b-(c+h,其中a=3,b=5. 21.先化简再求值：（ 树对刘(.-.e-目 3 22.综合与实践 如图，某工程团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“心”形图案展演，图中每个点表示一架 无人机，从内至外分别为第一层，第二层，…，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层 的架数为4(4=10， 第二层的架数为，…，第层的架数为0 ●● ● ● (1)观察与运算：素材中相同的架数是 架，s d= (2)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，想要排布成完整的“心”形，则此种图案最多有多少层？ 23.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构 造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了+(”为正整数)的展 开式（按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第四行的四个数1,3,3,1， 试卷第4页（共3页） 恰好对应者a+b)°=a+3ab+3ab+b 展开式中的系数。 (a+b)0= (a+b)1= atb …。。… (a+b)2= a2+2ab+b2 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4= a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 0。年0。年0”0。。 日面西色面白 (a+b)5=a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 图1 图2 (1)判断： (a+b) 的展开式共有■ 项： (a+b)° 的第三项的系数是」 (2)结合杨辉三角解决以下问题： D(2a-b) 的展开式为一 ②猜想： (x-2 的展开式中各项系数的和是 (3)运用：若今天是星期三，那么再过62025天是星期 24.代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明己 知结论 【提出问题】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.小华和 小明对“智慧数”进行了深入的研究 ()【特例感知】小明的方法是从小到大逐一列举： 32-15=32-23,7=4-32,8=32-1P9=52-41=62-53,… 则小明列举的第8个“智慧数”是 (2)【推理证明】小华在小明列举的基础上发现：除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下 证明： 证明：设k是正整数，~(k+)-2=(k+1+)(k+1-k)=26+, 又k是正整数，∴.2k+1为大于或等于3的奇数. 除1外，所有的正奇数都是“智慧数”. 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，请参考上面的方法进行证明. (3)【综合应用】用含有k的式子表示除1、2、4外的其它非“智慧数”： (k是正整数)， 试卷第5页（共3页） 将所有的“智慧数”从小到大排列，第2025个“智慧数”是 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年七年级上学期期中押题卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册第10-12章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 【答案】D 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确； 选项B：的系数为，次数为，说法正确； 选项C：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确； 选项D：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 2．若为正整数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 原式． 3．下列从左到右变形，是因式分解的有（     ） （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，即可求解． 【详解】解：（1），不是因式分解； （2），不是因式分解； （3），不是因式分解； （4），不是因式分解； （5），是因式分解； （6），是因式分解； 故是因式分解的有2个． 4．对于任何正整数，多项式的值都能（   ） A．都能被整除 B．都能被整除 C．都能被整除 D．都能被8整除 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握解答的方法是关键； 通过平方差公式分解多项式，得到表达式含有因子8，因此对于任何正整数x，其值都能被8整除． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于任何正整数x，该多项式的值都是8的倍数，因此都能被8整除 故选：D. 5．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 【答案】A 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形，设四个小正方形的边长为x，根据原正方形的边长不变可列方程求出，然后根据割补法分别求出、，最后计算、，即可判断． 【详解】解：设四个小正方形的边长为x， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴， ， ∴小海正确、乐乐正确， 故选：A． 6．下列两个整式相乘，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，关键是熟练掌握公式的适用形式； 根据平方差公式适用于形式为的表达式，其中和是整式，分析各选项进行选择即可. 【详解】解：选项A： 与即无相同项也无相反项，不能用平方差公式计算； 选项B： ∵ ， ∴可用平方差公式计算； 选项C： 与互为相反数，不能用平方差公式计算； 选项D： 与相同，乘积为完全平方式，不能用平方差公式计算； 故答案选：B. 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．单项式的系数是，次数是，则_________ 【答案】 【分析】根据单项式系数、次数的定义求出m、n的值，再计算的结果． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． ∴单项式的数字因数为，即． ∵该单项式中字母的指数为，字母的指数为． ∴所有字母的指数和为，即． ∴． 8．若，则________． 【答案】 【分析】先利用幂的乘方法则化简等式左侧，再将等式右侧的代数式转化为同指数的幂形式，结合奇数次幂的性质求出M的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 9．已知多项式可分解因式为，则为_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 计算，进而根据“多项式可分解因式为”即可得出的值． 【详解】解：， ∵多项式可分解因式为， ∴． 故答案为：． 10．多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【分析】按字母的升幂排列，就是将多项式各项按的指数从小到大重新排列，保留各项原有符号即可得到结果． 【详解】解：先确定原多项式各项中字母的指数， 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 按的指数从小到大排列各项，得到最终结果为：． 11．如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 【答案】 【分析】根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序得， ∵， ∴， ∴输出的x为． 12．如果关于的整式可以因式分解为，其中均为整数，那么满足条件的的值是_____． 【答案】或 【分析】根据因式分解与多项式乘法的关系，比较系数得出，列举所有整数对并计算p，即可求出p． 【详解】解：∵可以因式分解为，且， ∴， ∵均为整数， ∴或或或或或或或， 当或时，； 当或时，； 当或时，； 当或时，； 综上所述，满足条件的的值是或． 13．若，，则的值为_____． 【答案】 13 【分析】利用完全平方公式变形，将所求转化为含有已知和的形式，再代入计算． 【详解】解：根据完全平方公式可得：，， 对变形得：， ∵，， ∴． 14．在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【详解】解：由数轴可知：，且 ∴， ，， ∴ 15．已知，，，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】先对所求代数式因式分解变形，再计算，，两两的差，整体代入计算即可． 【详解】解：先对代数式整理变形： ， 根据已知条件计算两两之差： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 将差值代入变形后的代数式计算： ． 16．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上________． 【答案】/0.5 【详解】解： ． 17．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有，两种取法，即；当时，可得；…．若，则k的值为_________． 【答案】156 【分析】先根据前几个n值所对应的k值，找到变化规律求解即可． 【详解】解：当时，只有一种取法，则， 当时，有，两种取法，则， 当时，有，，，四种取法，则， 当时，有，，，，，六种取法，则， 当时，有，，，，，，，，九种取法，则， 当时，有，，，，，，，，，，，十二种取法，则， ， ∴当时（为正整数），，当时，， 当时，， 此时． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 19．已知，． (1)化简结果按的降幂排列； (2)若的值与字母的取值无关，求、的值； (3)在(2)的条件下，当时，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）将、代入，去括号合并同类项后按的降幂排列． （2）多项式的值与取值无关，则含的各次项系数为0，列方程求解． （3）将、的值和代入化简后的式子计算． 【详解】（1）解：由题意得，． （2）∵的值与字母的取值无关． ∴含的二次项和一次项的系数均为0． 即，． 解得， （3）在（2）的条件下，． 当时，． 20．化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先去括号合并同类项完成整式化简，再代入给定的a、b数值验算结果； （2）先利用积的乘方性质将原式变形，再通过完全平方公式展开化简，最后代入给定的a、b数值计算结果． 【详解】（1）解： ， 将，代入得，原式 ； （2）解： ， 将，代入得，原式 ． 21．先化简再求值：，其中，，． 【答案】化简结果为，值为 【详解】解：原式 ， 当，，时 原式 ． 22．综合与实践 如图，某工程团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“心”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，…，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为 第二层的架数为，…，第n层的架数为． (1)观察与运算：素材中相同的架数是___________架， ___________； ___________； (2)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，想要排布成完整的“心”形，则此种图案最多有多少层？ 【答案】(1)6，28， (2)24层 【分析】（1）由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为，从第二层开始每一层比前一层多6架，进而可得出，再总结规律即可； （2）令前n层无人机的架数之和为，再结合，，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为， ∴从第二层开始每一层比前一层多6架，． 由图形可得：第一层的架数为， 第二层的架数为， 第三层的架数为， 第四层的架数为， …… ∴第n层的架数为． （2）解：令前n层无人机的架数之和为， 则 当时，； 当时，； ∵， ∴此种图案最多有24层． 23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． (1)判断：的展开式共有______项；的第三项的系数是______； (2)结合杨辉三角解决以下问题： ①的展开式为______； ②猜想：的展开式中各项系数的和是______． (3)运用：若今天是星期三，那么再过天是星期______． 【答案】(1)， (2)①； ② (3)二 【详解】（1）解：根据杨辉三角可得： 的展开式共有项，的第三项的系数是； （2）解：①， ； ②令，代入得， ∴的展开式中各项系数的和是； （3）解：，根据上面杨辉三角展开式可知，除了最后一项外，展开的其他项都含有因数， 都能被整除，展开式最后一项为， ∴若今天是星期三，那么再过天是星期二． 24．代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论． 【提出问题】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究． (1)【特例感知】小明的方法是从小到大逐一列举： 3 则小明列举的第8个“智慧数”是 ． (2)【推理证明】小华在小明列举的基础上发现：除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 证明：设k是正整数， 又∵k是正整数，∴为大于或等于3的奇数． ∴除1外，所有的正奇数都是“智慧数”． 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，请参考上面的方法进行证明． (3)【综合应用】用含有k的式子表示除1、2、4外的其它非“智慧数”：___________（k是正整数），将所有的“智慧数”从小到大排列，第2025个“智慧数”是___________． 【答案】(1)13 (2)证明：设n是大于1的正整数， 则 ， ∵n是大于1的正整数， ∴和都是正整数， ∴是“智慧数”， 又∵能被4整除， ∴除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”． (3)；2703 【分析】（1）根据规律即可解答； （2）仿照题中的证明，即可解答； （3）根据探究，前四个正整数只有3是“智慧数”，后面的正整数每连续四个中就有三个是“智慧数”，由此可得第2025个“智慧数”，进而可得答案． 【详解】（1）解：第7个“智慧数”是； 第8个“智慧数”是； （2）略 （3）解：由（2）可知除1外的所有奇数是“智慧数”，除4外的所有能被4整除的正整数都是“智慧数”， ∴除1，2，4外的非“智慧数”一定是偶数且不能被4整除， ∴除1，2，4外的非“智慧数”除以4的余数一定为2， ∴除1，2，4外的非“智慧数”可以表示为； 观察可知，从1开始的正整数中，前四个正整数中只有3为“智慧数”，此后每连续四个正整数中有三个“智慧数”， 将智慧数分为3个一组，在第2组开始，每组的第一个数为的组数倍， ∴第n组的第一个数为（，且n为正整数）． ∵， ∴第2025个智慧数是第675组中的第3个数， ∴第2023个智慧数是2700，第2024个智慧数是2701，第2025个智慧数是2703． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $