期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二）-2026-2027学年人教版七年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．小明量得教室长方形地面的长为米，宽为米，这间教室地面的面积是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 2．两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式为（     ） A． B． C． D． 6．根据算式，，，，不能得到的结论是（     ） A．两个不等于零的有理数相乘，交换乘数的位置，所得的积不变 B．两个不等于零的有理数相乘，同号得正、异号得负 C．两个不等于零的有理数相乘，积的符号由负乘数的个数决定 D．两个不等于零的有理数相乘，把其中一个乘数换成它的相反数，积变为原积的相反数． 7．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 8．对于任意有理数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过x的最大整数．例如：，；根据上述信息，给出以下四种说法：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则．其中正确说法的个数为（     ） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 9．石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 10．如果，则的值为（     ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．3 二、填空题（共18分） 11．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 12．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 13．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 14．已知，则代数式的值是___________． 15．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●从第1个球起到第2026个球止，共有实心球_________个． 16．设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③的最大值是；④；⑤不存在有理数使成立． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．化简下列各题： (1)； (2)； (3)． 19．当时，求下列代数式的值： (1) (2)． 20．如下图所示的是合肥地铁1号线的部分线路图．规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向．某天小明、小宇和小恒都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作，小明沿着正方向坐了站在紫庐站下车，记作． （1）小宇往相反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小恒坐了站下车，他在哪一站下车？ （2）小明又从紫庐站上车，坐了站下车，这时他到了哪一站？ 21．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 80 100 50 40 20 … (1)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为：________； (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 22．2026年国庆长假，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的7天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） (1)10月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这7天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客50元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这7天度假区门票总收入是多少万元？ 23．如图，将一张边长为1分米的正方形纸片分割成7个部分，第①部分的面积是原正方形纸片面积的一半，第②部分的面积是第①部分面积的一半，第③部分的面积是第②部分面积的一半，依此类推，每一部分的面积是前一部分面积的一半． (1)求阴影部分的面积； (2)求的值． 24．【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”． 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； （1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个； （2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示) 【规律应用】 （3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少． 25．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离为，若点在点的右侧，则，两点之间的距离为；若点在点的左侧，则，两点之间的距离为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．，是数轴上的两个动点． (1)，两点之间的距离_________； (2)若点表示的数为2，点表示的数为9． （ⅰ）的最小值为_________； （ⅱ）当时，求的最小值； (3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度向左运动，，，三点同时开始运动，设运动时间为秒，是否存在有理数，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习拔高卷（考前押题卷二） （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共30分） 1．小明量得教室长方形地面的长为米，宽为米，这间教室地面的面积是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【详解】解：. 2．两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 4．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 5．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别观察单项式的分子次数、分母数值与项数的对应规律． 【详解】解：第1个单项式， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …， ∴第个单项式为． 6．根据算式，，，，不能得到的结论是（     ） A．两个不等于零的有理数相乘，交换乘数的位置，所得的积不变 B．两个不等于零的有理数相乘，同号得正、异号得负 C．两个不等于零的有理数相乘，积的符号由负乘数的个数决定 D．两个不等于零的有理数相乘，把其中一个乘数换成它的相反数，积变为原积的相反数． 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法法则解题即可． 【详解】解：∵ 同号两数相乘积为正，异号两数相乘积为负， ∴ B选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 负乘数个数为0或2时积为正，负乘数个数为1时积为负， ∴ C选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 仅改变一个乘数的符号时，积变为原积的相反数， ∴ D选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 算式中无同一组乘数交换位置的对比，无法验证交换乘数位置后积不变， ∴ A选项结论不能由算式得到，符合题意． 7．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算数轴上两点间距离，根据圆周长确定循环周期，利用余数判断重合数字． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ∵圆的周长为， ∴每滚动个单位长度为一个循环周期， ∵， ∴圆滚动了周后，又向右滚动了个单位长度， ∵初始时数字与重合，向右滚动个单位对应，滚动个单位对应，滚动个单位对应， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是． 8．对于任意有理数x，x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过x的最大整数．例如：，；根据上述信息，给出以下四种说法：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则．其中正确说法的个数为（     ） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】紧扣题干中与的定义，注意负数取整规则及小数部分非负的性质，逐一验证说法． 【详解】解：（1）∵ ， ∴ ，故（1）正确； （2）取，则，， ∴， ∴，故（2）错误； （3）取，，满足，但，故（3）错误； （4）设（为整数）， 则，， ∴都是整数n与整数之间的数， ∴x与y的差值或y与x的差值一定小于1， ∴ ，故（4）正确． 综上，正确的说法有2个． 9．石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 10．如果，则的值为（     ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．3 【答案】D 【分析】用a表示b，分和两种情况，去绝对值化简求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴原式； 当时，， ∴，， ∴原式， 综上，原式的值为3． 二、填空题（共18分） 11．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 12．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 【答案】 【分析】根据题干给出的二进制记数规则，将十进制数20拆分为若干个2的非负整数次幂的和，按数位对应写出系数即可得到二进制表示． 【详解】解：，，， ， 十进制数20转换成二进制，应记作． 13．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 【答案】4 【分析】将两个多项式相加合并同类项，不含二次项说明二次项的系数为，据此建立等式求解即可． 【详解】解： 相加后不含二次项， 二次项系数等于，即 ． 14．已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【分析】将已知等式变形得到的取值，把所求代数式构造为含该整体的形式，通过整体代入计算结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●从第1个球起到第2026个球止，共有实心球_________个． 【答案】609 【分析】发现球的排列规律，确定周期长度以及每个周期内实心球的数量，并利用除法解决周期问题． 【详解】解：观察球的排列可得：以一组●○○●●○○○○○为一循环，每组球的总数为10，每组球中实心球的数量为3个， ∵，即前2026个球中包含了202个完整的组，还剩下6个球，剩余的6个球是按照排列规律的前6个球来排列的，即：1个实心球，2个空心球，2个实心球，1个空心球，其中实心球的数量为3个， ∴从第1个球起到第2026个球止，共有实心球个． 16．设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③的最大值是；④；⑤不存在有理数使成立． 【答案】/ 【分析】根据新定义表示大于的最小整数，逐项判断结论是否正确 . 【详解】解：∵的定义为大于的最小整数， ∴逐个判断如下： 对于∵大于的最小整数为， ∴，正确； 对于∵大于的最小整数为， ∴，错误； 对于∵是大于的最小整数， ∴，可得， 即的最大值为，不是， ∴错误； 对于根据定义可得，因此大于的最小整数一定不大于， 即恒成立，正确； 对于当时，，此时，且是有理数， ∴存在有理数使成立，错误； 综上，正确结论为. 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】有理数运算中，要注意：有乘方的，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算时，按从左往右的顺序进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．由此按顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ＝． 18．化简下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】去括号后合并同类项，按同类项分组计算对应系数即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．当时，求下列代数式的值： (1) (2)． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键在于准确无误地将给定的数值代入代数式，并严格按照运算顺序进行计算； （1）将代入代数式后，记得加括号，先算平方，再算乘法，最后算加减法； （2）将分别代入分母和分子，计算出结果，最后将分子除以分母得到最终值． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得 ． 故原式． （2）解：依题意，把代入， 得， 把代入， 得． ． 故原式． 20．如下图所示的是合肥地铁1号线的部分线路图．规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向．某天小明、小宇和小恒都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作，小明沿着正方向坐了站在紫庐站下车，记作． （1）小宇往相反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小恒坐了站下车，他在哪一站下车？ （2）小明又从紫庐站上车，坐了站下车，这时他到了哪一站？ 【答案】 （1）记作，小恒在万达城站下车.（2）他到了秋浦河路站. 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数所表达的含义是解题的关键． 【详解】解：（1）由题图可知， 从望湖城站到明光路站是反方向，且中间间隔7站， 所以小宇在明光路站下车可记作． 已知小恒坐了站下车， 从望湖城站开始沿着正方向数站， 第10站是万达城． 故小恒在万达城站下车． （2）小明从紫庐站上车，又坐了站下车， 相当于从紫庐站的位置向反方向移动8站， 就是秋浦河路站， 所以这时他到了秋浦河路站． 故答案为：（1）可记作，小恒在万达城站下车； （2）小明到了秋浦河路站． 21．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 80 100 50 40 20 … (1)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为：________； (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】(1)反；； (2) 【分析】（1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当时，，据此可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且； （2）解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 22．2026年国庆长假，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的7天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） (1)10月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这7天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客50元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这7天度假区门票总收入是多少万元？ 【答案】(1) 10月2日的人数为万人. (2) 游客最多的一天比游客最少的一天多万人. (3) 这7天度假区门票总收入是万元. 【分析】（1）用9月30日的客人数分别加上10月1日和2日的变化数可得答案； （2）先分别求出这7天的客人数，再比较得出最多的客人数和最少的客人数，然后计算即可； （3）由（2）知这7天的人数，再根据最大承载游客量为每天8万求出7天的人数和，然后乘以门票单价即可． 【详解】（1）解：， 所以10月2日的人数为7.4万人； （2）解：由题意可知第1天，第2天，第3天，第4天，第5天，第6天，第7天， 因为8.9最多，1.9最少， 所以（万人）， 所以游客最多的一天比游客最少的一天多7万人； （3）解：，（万元）， 所以这7天度假区门票总收入是1925万元． 23．如图，将一张边长为1分米的正方形纸片分割成7个部分，第①部分的面积是原正方形纸片面积的一半，第②部分的面积是第①部分面积的一半，第③部分的面积是第②部分面积的一半，依此类推，每一部分的面积是前一部分面积的一半． (1)求阴影部分的面积； (2)求的值． 【答案】(1)阴影部分的面积为平方分米 (2) 【分析】（1）先求出正方形纸片的面积，结合题意求出第⑥部分的面积，再结合图形分析即可得出结果； （2）由题意可得表示这个部分的面积之和，可以用正方形的总面积减去剩下的阴影部分的面积，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：正方形纸片的面积为（平方分米）， ∵第①部分的面积是原正方形纸片面积的一半， ∴第①部分的面积为（平方分米）， ∵第②部分的面积是第①部分面积的一半， ∴第②部分的面积为（平方分米）， ∵第③部分的面积是第②部分面积的一半， ∴第③部分的面积为（平方分米）， ∵依此类推，每一部分的面积是前一部分面积的一半， ∴第④部分的面积为（平方分米）， 第⑤部分的面积为（平方分米）， 第⑥部分的面积为（平方分米）， 由图可知，阴影部分的面积等于第⑥部分的面积， 故阴影部分的面积为平方分米； （2）解：∵对应第①部分的面积，对应第②部分的面积，对应第③部分的面积，…，对应第⑥部分的面积， ∴表示这个部分的面积之和，可以用正方形的总面积减去剩下的阴影部分的面积， ∴ ． 24．【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”． 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； （1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个； （2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示) 【规律应用】 （3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少． 【答案】（1）；； （2）；； （3） 【分析】本题考查图形规律的探究及代数式的应用，关键是根据给出的前几个图案的数量，归纳出第个图案中两种图形的数量表达式． （1）根据前4个图案的规律，第个图案中“★”的数量为，“▲”的数量为，将代入即可； （2）根据前几个图案的数量规律，提炼出第个图案中两种图形数量的代数式； （3）先分别表示出第个图案中“★”和“▲”的数量，再计算两者的差值，可通过代数式化简简化计算． 【详解】（1）解：根据题目给出的规律，第1个图案对应，第2个对应，，第个图案对应，所以“★”有个；“▲”有个； 故答案为：；； （2）解：由前4个图案的规律可知，第个图案中，“★”的数量是个，“▲”的数量是个； 故答案为：；； （3）解：第个图案中，“★”的个数为，“▲”的个数为； ； 答：在第个图案中，“▲”的个数比“★”的个数少个． 25．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离为，若点在点的右侧，则，两点之间的距离为；若点在点的左侧，则，两点之间的距离为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．，是数轴上的两个动点． (1)，两点之间的距离_________； (2)若点表示的数为2，点表示的数为9． （ⅰ）的最小值为_________； （ⅱ）当时，求的最小值； (3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度向左运动，，，三点同时开始运动，设运动时间为秒，是否存在有理数，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)（ⅰ）； （ⅱ）的最小值为 (3)存在，的值为 【分析】（1）利用绝对值的几何意义：数轴上两点距离为求解即可； （2）（ⅰ）根据动点在两点之间时，距离和最小，等于两点间距求最小值； （ⅱ）将分组看成两组距离和，先分别求出两组距离和的取值范围，再结合等式条件确定、位置范围，进而求最小值； （3）先写出后各点表示的数，再列出表达式，合并关于的项，令的系数为，值就与无关． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， ． （2）解：（ⅰ）即数轴上动点到、的距离之和． 根据绝对值几何意义：当落在之间（含端点）时，最小，最小值就是长度． ， 最小值为． （ⅱ）， ①∵， ； ②∵， ， ， ∵，说明必须同时取到等号， 等号成立条件：在线段上，在线段上， ． （3）解：t秒运动后，点表示为，点表示为，点表示为， ，， ， ， 当时，， ∴， 若的值不随改变， 则含项系数为，即， 解得， 此时为定值，且恒成立，绝对值条件始终满足； 当时，， ∴， 若的值不随改变， 则含项系数为，即， 解得，． 此时为定值，但不恒成立，舍去． 综上，当时，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变，此时为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $