2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上学期期中押题卷

2026-2027学年九年级上学期期中押题卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在同一坐标系内，函数 和的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的正负，分别判断二次函数开口方向和一次函数经过的象限及与轴交点位置； 【详解】解：当时， ∵二次函数中， ∴抛物线开口向上，顶点在原点， ∵一次函数中，常数项为， ∴直线从左向右上升，且与轴交于点，即交点在轴正半轴，观察选项，D 选项符合题意； 当时， ∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，顶点在原点， ∵一次函数中，常数项为，直线从左向右下降，且与轴交于点，即交点在轴正半轴， 观察选项，A 选项中直线与轴交于负半轴，B 选项中直线与轴交于负半轴，C选项中抛物线开口向上，均不符合题意，分析选项可得，只有 D 选项符合题意． 2．如果，那么等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知比例设参数，代入所求分式化简求值． 【详解】解：∵， ∴设，（）， ∴． 3．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结果． 【详解】解：， 和的相似比为， ． 4．点都在抛物线上，则的大小关系是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定抛物线的开口方向与对称轴，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线． ∵ 开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越小， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为，且， ∴ ． 5．若，为锐角，且，则的值（     ） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用互余两角三角函数关系，，结合锐角范围内余弦函数单调递减，由推出，进而求出两角之和． 【详解】解：若，为锐角，则． ， ． 都是锐角，也属于锐角范围，锐角范围内余弦函数一一对应， ， ． 6．如图，在中，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好落在的延长线上，点是点的对应点，连接，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用勾股定理求出，得到，根据旋转性质得到、，过作，利用算出，再用勾股定理算出，求出，最后在中由勾股定理算出 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得， ∵ 是的中点 ， ∵ 绕点逆时针旋转得到，是的对应点 ， 过点作，垂足为． 在中，， 在中，， 由勾股定理得 ∴ 在中，． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为___________． 【答案】 【分析】依据抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律，对原解析式的自变量项和常数项做对应调整，即可得到平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规则． ∵ 原抛物线解析式为，需先向左平移2个单位， ∴ 按照左加的规则，将解析式中的替换为，得到第一次平移后的解析式． ∵ 再将第一次平移得到的抛物线向上平移3个单位， ∴ 按照上加的规则，在解析式整体后加3，得到． 化简后得到最终平移后的解析式为． 8．已知四边形与四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应点，其中、、，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，关键是确定对应边的比例关系．由相似得到对应边成比例，即可求得的长度． 【详解】解：∵四边形与四边形相似， 且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应点， ∴， ∵、、， ∴， 即． 故答案为： ． 9．已知点P是线段的黄金分割点，，已知，则____________． 【答案】/ 【分析】结合的条件确定黄金分割点对应的较长线段为，利用黄金分割的比例关系求出的长度，再通过线段和差关系计算的长度． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， ， ． 10．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．设邀请x支球队参加比赛，共安排y场比赛，则y与x的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】结合单循环赛制的计数规则，消除重复统计的场次，建立总比赛场数与参赛球队数的对应关系． 【详解】解：∵ 赛制为单循环，每两队之间仅赛1场，参赛球队总数为支， ∴ 每支球队需与其余支球队各赛1场，所有球队累计统计的比赛场数为， ∵ 上述累计统计中，每场比赛会被对阵的两支球队各计数1次，存在重复， ∴ 实际总比赛场数需将累计计数除以2，消除重复部分， ∴ 与的函数关系式为． 11．如图，已知与关于坐标原点O位似，且点A与点对应，、、、，则点C的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据位似比，解答即可． 【详解】解：根据题意，与关于坐标原点O位似，且点A与点对应，、、、， 故相似比为， 故把各坐标分别乘以得得到，，． 12．若二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表： ．．． ．．． ．．． 则当时，函数值为_______． 【答案】 【分析】由表格可得和对应的函数值都为0，由此得到二次函数交点特征，用待定系数法求出二次函数解析式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：当时，，当时，， 二次函数图像与轴交于点和； 二次函数经过原点，且过点， 设二次函数解析式为， 将点代入解析式得：， 解得， 将代入中 得二次函数解析式为， 将代入， 得． 13．如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【分析】观察函数图象，确定二次函数与一次函数交点的横坐标，根据，即抛物线在直线的上方，找出对应的 的取值范围． 【详解】解：由图象可知，二次函数和一次函数的交点横坐标分别为和， 当时，即二次函数图象在一次函数图象的上方， 观察图象可知，当或时，抛物线在直线的上方， 的取值范围是或． 14．如图，点D、E分别在的边上，，且，若，________． 【答案】6 【分析】由平行得出，进而求出，，求出，，即可求出结论． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 15．计算：_________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 16．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象，则当直线与函数G的图象有2个交点时，m的取值范围是________________． 【答案】或 【分析】先求出经过、、三个点的二次函数表达式为，由图可知，当直线与函数在之间的图象相切时，恰好有三个交点，当直线过点时，直线与函数图象恰好有三个交点，解得此时的值，即可求解． 【详解】解：， ∴当时，， 当时，， 解得：，， ∴图象与坐标轴的交点为，，， 设经过、、三个点的二次函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， ∴经过、、三个点的二次函数表达式为． 如图，当直线过点时，直线与函数的图象恰好有三个交点， ， 解得：， 当直线过点时，直线与函数的图象恰好有一个交点， ， 解得：， 当直线与函数的图象相切时，恰好有三个交点， 令， 整理得，， ， 解得，， 结合图象得，当直线与函数的图象有个交点时，的取值范围为或． 17．如图，在中，．点在边上，连接，将沿翻折得到，点对应点，连接，如果，那么的长是___________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，解直角三角形的相关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合，，求出，运用勾股定理得，，结合角的整理得，即，运用勾股定理得，解得． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵，， ∴，， 即， ∴， 则， ∵折叠， ∴， ∴， ∴设， ∴， ∵， ∴，， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．计算： 【答案】 【详解】解：原式． 19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹， (1)在图中作出的重心； (2)在图中作出边上的点，使得； (3)在图中作出边上的点，使得． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2)如图，点即为所求； (3)如图，点即为所求． 【分析】取分别为中点，连接交于点，则点即为重心； 取格点，连接，交于点即为所求； 取格点，连接，交网格线于点，再连接，交于点，此时，，，可得，则点即为所求． 【详解】（1）解：画图略， 取分别为中点，连接交于点， ∴为中线， ∴的交点为的重心， ∴点即为所求； （2）解：画图略， 由图可知， ∴， ∴，即， ∴点即为所求； （3）解：画图略， 由图可知，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点即为所求． 20．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，． (1)以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的位似比为， (2)点、点的坐标分别是、，请用尺规作图作出线段的黄金分割点 ．(其中) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据位似比，得到，，依次连接，，，即可； （2）连接，作，垂足为点，取，以点为圆心，为半径，画弧，交于点；以点为圆心，为半径，画弧，交于点，点即为的黄金分割点． 【详解】（1）略 （2）略 21．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米950千克，市场调查反映，每千克大米价格每上涨1元，每天要少卖出50千克大米． (1)设利润为，求利润与售价的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)大米售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)，的取值范围是． (2)大米售价定为7元时利润最大，最大利润为2550元． 【分析】（1）根据题意将每千克利润与数量用含的代数式表示出来，再根据“总利润每千克利润数量”列式即可； （2）将二次函数化为顶点式，再利用函数的增减性求解． 【详解】（1）解：由题意知每千克利润为元，数量为千克， ∴总利润， ∵以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售， ∴， ∴利润与售价的函数关系式为，的取值范围是． （2）解：， ∴二次函数的对称轴为， ∵二次函数图象开口向下，， ∴在时，随的增大而增大， 则在处取得最大值，此时（元）． ∴当大米售价定为7元时利润最大，最大利润为2550元． 22．如图，二次函数的图像与开口向下的二次函数图像均过点，． (1)求图像对应的函数表达式； (2)若图像过点，点位于第一象限，且在图像上，直线过点且与轴平行，与图像的另一个交点为（在左侧），直线与图像的交点为，（在左侧）．当时，求点的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）可求对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．作直线，交直线l于点H．由二次函数的对称性得，，由，得到，设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为， 得出，，由得出关于t的一元二次方程，进一步即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得：， ∴对应的函数表达式为：； （2）解：设对应的函数表达式为， 将点代入得：， 解得， ∴对应的函数表达式为：，其对称轴为直线， 又∵图象的对称轴也为直线， 作直线，交直线于点H， 由二次函数的对称性得：，， ∴， 又∵，而， ∴， 设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴， 即， 解得，（舍去）， ∴点P的坐标为． 23．如图，已知在四边形中，，点为边上一点，且，连接与对角线交于点，，点是边的中点，连接． (1)求证：； (2)如图2，当时，连接交对角线于点． ①如果，求的值； ②如果，是等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】(1)证明：延长交于点M， 设， ， ， ，，， ，，， ， ，， 点F是边的中点， ， ， ， 而， ， ， 四边形是平行四边形， ， 即； (2)①；②或 【分析】（1）延长交于点M，设，根据相似三角形的判定与性质，证明，然后推出，再证明四边形是平行四边形，即可得到结论； （2）①过点D作于点H，由可证明，由此进一步证明，得到，然后证明，设，列方程求出，再求出，即可得到答案； ②延长交于点M，连接，先求出，，然后分三种情况讨论：当时，可求得，再用勾股定理求出的长；当时，求出，再用勾股定理求出的长，即可求得答案；当时，可证明这种情况不存在． 【详解】（1）略 （2）解：①过点D作于点H，如图， 由（1）知，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， 又∵， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 或（舍去）， ， 在中，， ， ； ②延长交于点M，连接，如图， 由（1）知，，，， ， ， ，， 当是等腰三角形时， 分三种情况：当时， ， ， ， 在中，； 当时， 由（1）知，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ； 当时，点O在的垂直平分线上， ， 点M在的垂直平分线上， 垂直平分，不符合题意，这种情况不存在； 综上所述，的长为或． 24．如图，在直角坐标平面内，以点为顶点的抛物线经过点，且与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)平移上述抛物线，所得的新抛物线的对称轴为直线，顶点为点． ①连接，如果点在轴上且新抛物线与射线仅有一个公共点，求的取值范围； ②设新抛物线与直线交于点，如果点在原抛物线上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）先由对称轴求出b的值，再把A点坐标代入解析式即可得到抛物线解析式； （2）①新抛物线的解析式可设为，点在新抛物线内部，点在新抛物线外部，据此列不等式求解即可； ②分两种情况：当点在直线的右侧时，如图所示，作于点，设，新抛物线可设为，故，证明，再利用三线合一性质说明，再由平行线的性质及抛物线的对称性证得，结合得到，再根据列方程求出t的值即可得点的坐标；当点在直线的左侧时，根据抛物线的对称性可知两种情况下的点关于直线对称，即可求解． 【详解】（1）解：∵对称轴为直线， ∴，则， 把代入，得， 解得， ∴抛物线表达式为； （2）解：①∵抛物线表达式为， 故，， 当点P在x轴上时，新抛物线的解析式可设为， ∵点在轴上且新抛物线与射线仅有一个公共点， ∴点在新抛物线内部，点在新抛物线外部， ∴当时，；当时，； 由得或； 由得； ∵； ∴取公共部分得到t的取值范围为； ②分两种情况： 当点在直线的右侧时， 如图所示，作于点， 设，且点P为新抛物线顶点，新抛物线的对称轴为直线， 则新抛物线可设为，， 又∵D点横坐标为3， 则，故， ∴， ， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， 由三线合一性质可得：， ∵直线与y轴平行， ∴， 根据抛物线的对称性可知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， 此时， 故； 当点在直线的左侧时，根据抛物线的对称性可知，即． 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上学期期中押题卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制九年级数学上册第27-29章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在同一坐标系内，函数y=和’=c+2(≠0) 的图象大致为() 42 2.如果6=3，那么a+b等于（) A.3:2 B.2:5 C.5:3 D.3.5 3.如图，△ABC和△AB'C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上.若OA:OA'=1:3,则 △ABC△A'B'C 和 的面积之比为() 试卷第1页（共3页） A.1:3 B.1:4 C.4:9 D.1:9 4点1(-2小B,%小C(5,y)都在抛物线y=-(x-1少+2上，则个为的大小关系是《) A.片<h<片 B.片<当<h C.片=为<为 D.<片=为 5.若a,B为锐角，且sina=cosB,则a+B的值() A.小于90 B.等于90° C.大于90° D.无法确定 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=5,BC=3,点M是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时针 旋转到△ADE的位置，点D恰好落在AC的延长线上，点N是点M的对应点，连接MN,则MN的长度 为() E 2W10 3V10 4V10 A.10 B.5 C.5 D.5 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7.把抛物线少=- 向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 8.已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，并且点A与点E、点B与点F、点C与点G、点 D与点H分别是对应点，其中AB=12cm、CD=16cm、EF=16cm,那么GH=cm. 试卷第2页（共3页） 9,已知点P是线段1B的黄金分割点，4P<BP,已知4B=25 则APs 10.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛 制为单循环赛（每两队之间都赛一场），设邀请x支球队参加比赛，共安排y场比赛，则y与x的函数关 系式为 山，如图，已知△1BC与△1BC关于坐标原点O位似，且点A与点4对应，4,0)、B(2,3)、C(43) A(3,0) 则点C的对应点C的坐标为 12.若二次函数y=ar+hr+c(a≠0)】 的自变量x与函数值’的部分对应值如表： -2 -1 0 1 y 8 30 -10 则当x=4时，函数值为. 13.如图，二次函数片=r+br+ 和一次函数=+”的图象，观察图象，当>⅓。 时，x的取值范围 是 试卷第3页（共3页） 4,如图，点D,B分别在△MBC的边B、4C上，DE/8C,且4D:B=1:3,若e1,5ac D E B C 15.计算： 16.我们定义一种新函数：形如'=ar+br+da≠0,2-4ac>0)。 的函数叫做“鹊桥”函数.某数学兴趣 小组画出了“鹊桥”函数G:y=r--6 的图象，则当直线y=-x+m与函数G的图象有2个交点时，m 的取值范围是 B 17.如图，在AABC中，AB=4C=10,siB=了：点D在边BC上，连接AD,将。4BD沿HD翻折得到 △AED,点B对应点E,连接CE,如果CE∥AB,那么BD的长是 B 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） sin30°.tan260°-tan45°+cos60° 18.计算： cos30°-sin245° 试卷第4页（共3页） 19.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，AB、C均为小正方形的顶点，请仅用无 刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹， B 图1 图2 图3 (I)在图1中作出△ABC的重心G: (2)在图2中作出AC边上的点E,使得AE:CE=3:4: ③)在图3中作出AB边上的点F,使得an∠4CF-? 3 20.如图在平面直角坐标系中，△18C的位置如图所示，顶点坐标分别为：1(-24)，B(-6-2）, C(-4,6) 1 (I)以原点0为位似中心，画出。ABC的位似图形△4B,C,使它与。ABC的位似比为~2， (②点D、点E的坐标分别是0，)、(6-4)，请用尺提作图作出线段DE的黄金分制点P.箕中 DP>EP) 21.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大米，以 不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米950千克，市场调 查反映，每千克大米价格每上涨1元，每天要少卖出50千克大米. 试卷第5页（共3页） (I)设利润为w,求利润w与售价x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)大米售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 2.如图，二次函数'=r++C的图像9与开口向下的二次西数图像C均过点1-10)，B(,0) C P B C C ()求图像对应的函数表达式： (②若图像C过点CQ,6),点P位于第一象限，且在图像C上，直线'过点P且与轴平行，与图像C的 另一个交点为°2在P左侧)，直线'与图像C的交点为“，N(N在M左侧).当P0=MP+ON 时，求点P的坐标； 23.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为边AD上一点，且AE=2ED,连接BE与对角线 OE 1 AC交于点0，OB2:点F是边BC的中点，连接OF, D 图1 图2 OF∥DC (1)求证： (2)如图2，当∠BAD=90°时，连接DF交对角线AC于点G. AB ①如果OF2=OG:0C,求BC的值； ②如果AD=3,△OBF是等腰三角形时，请直接写出AB的长. 试卷第6页（共3页） 24.如图，在直角坐标平面xO内，以点C为顶点的抛物线'=+r+C经过点 (6,3),且与'轴交于 点B,对称轴为直线x=3. (1)求抛物线的表达式： (②)平移上述抛物线，所得的新抛物线的对称轴为直线x=t,顶点为点P. ①连接AB,如果点P在x轴上且新抛物线与射线AB仅有一个公共点，求的取值范围： ②设新抛物线与直线=3交于点D,如果点P在原抛物线”=+x+C上，且满足∠DPC=∠1CB,求 点P的坐标. 试卷第7页（共3页）