【专题 07】二次函数的增减性与最值 期中复习专项训练2026-2027学年人教版九年级数学
2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练
【专题07】二次函数的增减性和最值
班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 二次函数 y = -(x+2)² + 3，下列说法正确的是（ ）
A. 当 x < -2 时，y 随 x 的增大而增大
B. 当 x < -2 时，y 随 x 的增大而减小
C. 当 x > -2 时，y 随 x 的增大而增大
D. 该函数有最小值 3
2. 若点 A(-3, y₁)、B(-1, y₂)、C(2, y₃) 都在抛物线 y = x² + 2x - 5 上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（ ）
A. y₁ < y₂ < y₃ B. y₂ < y₁ < y₃ C. y₃ < y₁ < y₂ D. y₂ < y₃ < y₁
3. 已知二次函数 y = x² - 2mx + 2，当 x > 1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）
A. m ≤ 1 B. m ≥ 1 C. m ≤ -1 D. m ≥ -1
4. 当 -2 ≤ x ≤ 1 时，二次函数 y = x² + 2x - 3 的最大值与最小值分别为（ ）
A. 最大 0，最小 -4 B. 最大 -3，最小 -4
C. 最大 0，最小 -3 D. 最大 -1，最小 -4
5. 已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图像经过点 (-1, 0) 和 (3, 0)，且 a < 0，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 x > 1 时，y 随 x 的增大而增大
B. 当 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小
C. 该函数有最小值
D. 图像的对称轴是直线 x = -1
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6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h = -5t² + 20t (0 ≤ t ≤ 4)，下列结论错误的是（ ）
A. 小球抛出2s时达到最高点
B. 小球抛出1s时的高度为15m
C. 小球抛出3s时的高度为15m
D. 小球抛出5s时回到地面
7. 如图，抛物线 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的对称轴为直线 x = 1，与 x 轴的一个交点为 (3, 0)。给出下列结论：① abc < 0；② b² - 4ac > 0；③ 2a + b = 0；④ 4a + 2b + c < 0；⑤ 若点 (0, y₁)、(2, y₂) 都在抛物线上，则 y₁ < y₂。其中正确的结论有（ ）
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个 D. 5 个
8. 某商店销售一种商品，其每天的销售利润 w（元）与售价 x（元/件）之间满足 w = -x² + 120x - 2000，其中售价满足 30 ≤ x ≤ 60，x 为整数。该商品每天可获得的最大利润为（ ）
A. 1600 元 B. 1800 元 C. 2000 元 D. 2400 元
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 二次函数 y = -x² + 4x + 1 在 0 ≤ x ≤ 3 上的最小值是______。
10. 已知二次函数 y = -x² + 2ax + 1 在 -2 ≤ x ≤ 2 上，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是______。
11. 二次函数 y = x² - 2mx + m² - 1 在 0 ≤ x ≤ 2 上的最大值恰好为 3，则 m 的值为______。
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12. 已知点 P₁(-1, y₁)、P₂(3, y₂) 都在二次函数 y = x² - 4x + c (c 为常数) 的图像上，则 y₁ ______ y₂（填">"、"<"或"="）。
13. 某商品的进价为每件20元，售价为每件 x 元（x ≥ 20）时，每天可卖出 (100 - 2x) 件。要使每天获得的利润最大，该商品的售价应定为 ______ 元，最大利润为 ______ 元。
三、解答题（本大题共5小题，共51分）
14.（9分）已知抛物线 y = x² - 2x - 3。
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标，并写出它的增减性；
（2）当 1 ≤ x ≤ 4 时，求 y 的取值范围。
15.（10分）已知二次函数 y = x² - 2ax + 2a² - a（a 为常数）。
（1）当 a = 1 时，求该函数在 0 ≤ x ≤ 3 上的最大值；
（2）若该函数在 0 ≤ x ≤ 3 上的最大值为7，求 a 的值。
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