精品解析：江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

七年级（上）期中试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若计算的结果最小，则“☐”中应填入（ ） A. + B. - C. D. ÷ 3. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 在如图所示的日历中，字母分别表示某个具体的日期，则的值可能是（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 6. 如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. ﹣2的相反数是___，﹣2的倒数是___． 8. 足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人，60817用科学记数法表示为___________． 9. 在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+段（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为___________． 10. 方程移项得．这步变形的依据是___________． 11. 玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式：___________． 12. 随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是___________． 13. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 14. 如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：___________． 15. 已知代数式的值小于0，且满足，则___________． 16. 某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利，则相应的优惠方案为___________（写出一种即可）． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下列各数：，，，． （1）正整数是___________，负分数是___________； （2）在数轴上画出表示各数的点． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. （1）化简； （2）比较与的大小． 22. 下表为某生活情境下的7个数据． 1 2 3 4 5 6 7 0 （1）已知9月30日的最低气温为，若表格是10月日的最低气温的变化情况（“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降），则10月_________________日的最低气温最高； （2）已知某种工艺品的标准质量是，若表格是号工艺品的质量与标准质量的差值（“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量），求这7件工艺品的平均质量； （3）赋予表格不同于（1）（2）的生活情境，并提出一个相关的问题． 23. （1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 24. 如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． （1）用代数式表示绿地的面积； （2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 25. 按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算． （1）___________；☆___________； （2）下列说法正确的是___________（填写所有正确结论的序号）； ①； ②； ③； ④． （3）若与相等，求，满足的条件． 26. 为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如下表： 能源 烧水所需理论热量 单位能源使用量所产生的热量 烧水所需理论使用量 能源单价 费用 天然气 378千焦 37800千焦/米 米3 3.03元/米 元 电 378千焦 c千焦/度 0.105度 0.56元/度 0.0588元 （1）___________，___________，___________； （2）在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题．设使用天然气、电的能源利用率分别为（能源利用率=） ①下表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量： 菜品 烹饪所用能源 烹饪所需的理论热量 红烧肉 天然气 3400千焦 炒虾仁 天然气 1100千焦 宫保鸡丁 天然气 1515千焦 清炒茼蒿 天然气 600千焦 玉米排骨汤 电 4600千焦 清蒸白鱼 电 850千焦 蒸南瓜 电 700千焦 米饭 电 1850千焦 当，时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小数）． ②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期中试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 2. 若计算的结果最小，则“☐”中应填入（ ） A. + B. - C. D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 分别计算四种运算的结果，然后比较大小即可解答． 【详解】解：∵ ∴，故除法结果最小． ∴，“☐”中应填入 ÷． 故选D． 3. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵方程的解是， ∴代入方程得：， 解得：． 故选：B． 4. 下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方、绝对值等知识点，掌握有理数乘方的运算法则是解题的关键． 分别运用有理数乘方、绝对值计算每个等式的左右两边，然后再判断即可解答． 【详解】解：A．，即A选项符合题意； B．，即B选项不符合题意； C． （因为 ），即，当且仅当时成立，否则不成立，即C选项不符合题意； D．当时，，但，故不相等；当时，故 ；则不一定成立，即D选项不符合题意． 故选A． 5. 在如图所示的日历中，字母分别表示某个具体的日期，则的值可能是（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚地知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1．根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1，再依次列出方程求解判断即可． 【详解】解：根据日历表可得， A、当时，解得：，不是整数，不符合题意； B、当时，解得：，不是整数，不符合题意； C、当时，解得：，符合题意； D、当时，解得：，不是整数，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查图形规律探索，结合图形找出相应规律即可求解． 【详解】解：根据题意得，如图所示，从8开始由内向外按顺序螺旋排列， ∵▲，★，■分别表示数字0，3，7， ∴此数为：， 其他选项不符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. ﹣2的相反数是___，﹣2的倒数是___． 【答案】 ①. 2， ②. ﹣ 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可． 【详解】解：的相反数是2； 的倒数是； 故答案为：2，． 【点睛】此题考查了相反数和倒数，解题的关键是：知道只有符号不同的两个数互为相反数；的倒数为，是一道基础题． 8. 足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人，60817用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将60817写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁（3画）+青（8画） 38 报 提手旁（3画）+段（4画） 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为___________． 【答案】9449 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，根据题意发现加密规则是解题的关键． 根据加密规则，每个汉字拆解为部首和剩余部件，密文编码由部首画数和部件画数组成，均为个位数，据此即可解答． 【详解】解：∵“鼓”字拆解为部首“壴”（9画）和部件“支”（4画），密文为94；“楼”字拆解为部首“木”（4画）和部件“娄”（9画），密文为49． ∴ “鼓楼”的密文编码为9449． 故答案为9449． 10. 方程移项得．这步变形的依据是___________． 【答案】等式的基本性质1 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立是解题的关键． 直接根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：方程中，将从右边移到左边变为，同时将从左边移到右边变为，得到， 因此依据是等式的基本性质1． 故答案为：等式的基本性质1． 11. 玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为（答案不唯一）． 12. 随着的值增大，代数式的值最先超过1000的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，得； 解不等式，得， 解不等式，得x约大于32（舍去负值部分）， ∵， ∴最先超过1000， 故答案为：． 13. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据纸条的剪法结合正方形的边长为，即可得出两次剪下的长条的长和宽，再根据两次剪下的长条面积相等列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：第一次剪下长条的长为，宽为，即面积为； 第二次剪下长条的长为，宽为，即面积为； ∵两次剪去的长方形纸条面积相等， ∴． 故答案为：． 14. 如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及大小比较，根据数轴得出，且是解题关键． 根据题意得出，且，再由有理数的乘法判断即可． 【详解】解：根据题意得：，且， ∴， 故答案为：． 15. 已知代数式的值小于0，且满足，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】该题考查了一元一次不等式，绝对值的性质，首先根据代数式的值小于0解不等式得到的取值范围，再根据方程求解，结合取值范围确定a的值． 【详解】解：由题意得，解得． ∵，因为， 所以． 故答案为：1． 16. 某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利，则相应的优惠方案为___________（写出一种即可）． 【答案】打折 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利，求出成本，若商家想获利，设打折，由题意列出方程解答即可． 【详解】解：由题意可知：成本为元， 若商家想获利，设打折， 由题意可得， 解得：， 故相应的优惠方案为打折． 故答案为：打折． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下列各数：，，，． （1）正整数是___________，负分数是___________； （2）在数轴上画出表示各数的点． 【答案】（1）， （2） 数轴如下： 【解析】 【分析】本题考查了正负数的概念，绝对值的化简，在数轴上表示有理数，解决本题的关键是将各数化简． （1）化简各数，再根据正整数与负分数的概念填空即可； （2）根据各数的化简结果在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：是正整数，是负分数，是负整数，是正分数． ∴正整数是，负分数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则即可求解； （）利用有理数乘除混合运算法则即可求解； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算乘方，再算括号，然后计算乘除运算，最后算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则以及整体代入思想是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再整理成含有的形式，然后将整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当时， 原式 ． 【小问2详解】 解： ； 当时， 原式 ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. （1）化简； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2）当 时，；当 时，；当 时， 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算及大小比较，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算化简即可； （2）根据（1）中结果，分情况分析即可． 【详解】解：（1） ； （2）由（1）得， ∴当 时，； 当 时，； 当 时，． 22. 下表为某生活情境下的7个数据． 1 2 3 4 5 6 7 0 （1）已知9月30日的最低气温为，若表格是10月日的最低气温的变化情况（“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降），则10月_________________日的最低气温最高； （2）已知某种工艺品的标准质量是，若表格是号工艺品的质量与标准质量的差值（“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量），求这7件工艺品的平均质量； （3）赋予表格不同于（1）（2）的生活情境，并提出一个相关的问题． 【答案】（1）6 （2） （3）表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高．（不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先分别求出7天 气温，然后比较即可解答； （2）980加上表格中号工艺品的质量与标准质量的差值的平均值即可； （3）根据生活情境作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 10月1日的气温为：； 10月2日的气温为：； 10月3日的气温为：； 10月4日的气温为：； 10月5日的气温为：； 10月6日的气温为：； 10月7日的气温为：； 所以10月6日的最低气温最高． 故答案为：6． 【小问2详解】 解： ． 答：这7件工艺品的平均质量． 【小问3详解】 解：表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高． 23. （1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； （2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由． 【答案】（1）能；（2）不能． 【解析】 【分析】本题主要考查看整式加减运算的应用、整除等知识点，灵活运用整式的加减运算解决实际问题是解题的关键． （1）设三个连续整数分别为：，然后求和，再判断能否被3整除即可； （2）设四个连续整数分别为：然后求和，再判断能否被3整除即可． 【详解】解：（1）能，理由如下： 设三个连续整数分别为：， ∴三个连续整数的和为 ∵能被3整除， ∴三个连续整数的和能被3整除． （2）不能，理由如下： 设四个连续整数分别为： ∴四个连续整数的和为 ∵不能被4整除， ∴四个连续整数的和不能被4整除． 24. 如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． （1）用代数式表示绿地的面积； （2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 【答案】（1） （2）符合 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式进行解答． （1）利用大长方形的面积减去正方形水池的面积，再减去休息区四个四分之一圆的面积即可； （2）求出绿地面积和广场总面积的一半，然后根据题意判断即可； 【小问1详解】 解：绿地的面积． 【小问2详解】 解：根据题意可得市民广场总面积的一半为， ∵， 故这个设计图是符合规定． 25. 按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算． （1）___________；☆___________； （2）下列说法正确的是___________（填写所有正确结论的序号）； ①； ②； ③； ④． （3）若与相等，求，满足的条件． 【答案】（1）， （2）① （3） 【解析】 【分析】该题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解流程图． （1）根据流程图列式即可． （2）分别计算每个选项中等式左右两边式子，再比较即可． （3）先计算出与，即可解答． 【小问1详解】 解：根据流程图可得；， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，，即，故①正确； ， ， 故，②错误； ，，故③错误； ， ， ，故④错误； 故答案为：①． 【小问3详解】 解：， ， 若与相等， 则． 26. 为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如下表： 能源 烧水所需理论热量 单位能源使用量所产生的热量 烧水所需理论使用量 能源单价 费用 天然气 378千焦 37800千焦/米 米3 3.03元/米 元 电 378千焦 c千焦/度 0.105度 0.56元/度 0.0588元 （1）___________，___________，___________； （2）在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题．设使用天然气、电的能源利用率分别为（能源利用率=） ①下表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量： 菜品 烹饪所用能源 烹饪所需的理论热量 红烧肉 天然气 3400千焦 炒虾仁 天然气 1100千焦 宫保鸡丁 天然气 1515千焦 清炒茼蒿 天然气 600千焦 玉米排骨汤 电 4600千焦 清蒸白鱼 电 850千焦 蒸南瓜 电 700千焦 米饭 电 1850千焦 当，时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小数）． ②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）． 【答案】（1）；；3600； （2）①2.6元 ② 【解析】 【分析】本题考查了能源利用率，费用的计算，以及不等式的综合应用，解决本题的关键是读懂题意并能根据题目提供的公式计算数值，并由关系建立不等式． （1）根据“烧水所需理论热量单位能源使用量所产生的热量烧水所需理论使用量”以及“费用能源单价烧水所需理论使用量”这两个关系来计算即可； （2）①先根据能源利用率求出天然气和电的实际使用量，再结合单价计算费用即可． ②先分别求解使用天然气和电费的表示式，再根据“使用电更省钱”建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格以及关系式可知， ，即， ， ，即； 故答案为：；；3600； 【小问2详解】 解：①根据表格可知，烹饪用天然气的菜品， 即红烧肉，炒虾仁，宫保鸡丁，清炒茼蒿的理论总热量为千焦， ∵天然气的能源利用率为，单位天然气使用量所产生的热量37800千焦/米， ∴天然气的理论使用量米， ∴天然气的实际使用量米， ∵天然气的单价为3.03元/米， ∴天然气的费用为元； 根据表格可知，烹饪用电的菜品， 即玉米排骨汤，清蒸白鱼，蒸南瓜，米饭的理论总热量为千焦， ∵电的能源利用率为，单位电使用量所产生的热量3600千焦/度， ∴电的理论使用量度， ∴电的实际使用量度， ∵电的单价为0.56元/度， ∴电的费用为元； ∵元， ∴计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用为2.6元． ②设用电千焦能量， 天然气费用为，用电费用为， ∵要使用电的费用用天然气费用， ∴， ∴， 即， 答：当时，用电更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $