2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测模拟试题（三）

2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（三） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.非物质文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，要敬畏历史、敬畏文化、敬畏生态，全面保护好非物质文化遗产，守护好前人留给我们的宝贵财富在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C.该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2.下列哪组线段的长能够组成三角形(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B  【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形，故A错误； B、，能够组成三角形；故B正确； C、，不能组成三角形；故C错误； D、，不能组成三角形，故D错误． 故选：． 3.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图是点的对应点，其中线段是的高的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】根据轴对称的性质结合高线的定义对所给选项依次进行判断即可． 本题主要考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高，熟知折叠的性质及高线的定义是解题的关键． 【详解】解：、由图可知，折痕是的垂直平分线，  是中边上的中线．不符合题意；  B、，  是中的平分线，不符合题意；  C、折痕与垂直且平分，  折出的折痕是边的垂直平分线，  ，  不能得出，不符合题意；  D、与垂直，  是中边上的高线．符合题意，  故选：． 4.如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，，根据角平分线的性质，≌，再逐项判断即可． 本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ， 故A不符合题意；不符合题意； ， ， 在和中， ， ≌， ， 故D不符合题意； 无法证明， 故B符合题意； 故选：． 5.根据下列条件，能判定≌的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，的周长等于的周长 【答案】D  【分析】根据全等三角形的判定三组对应边分别相等的两个三角形全等简称可得当，，可判定≌，做题时要对选项逐个验证． 本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中． 【详解】解：、满足，不能判定全等； B、不是一组对应边相等，不能判定全等； C、满足，不能判定全等； D、符合，能判定全等． 故选D． 6.下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等 其中正确的说法为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念． 根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】 解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； 全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确； 面积相等的两个三角形全等，说法错误； 全等三角形的周长相等，说法正确； 故选：． 7.如图，点是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出≌的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】根据题意，，是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果． 此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有，，，注意是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项． 【详解】解：、补充，先证出≌，后能推出≌，故此选项错误； B、补充，先证出≌，后能推出≌，故此选项错误． C、补充，不能推出≌，故此选项正确； D、补充，先证出≌，后能推出≌，故此选项错误； 故选：． 8.已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】根据两个非负数的和是，可以求得，的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围． 本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得，， 因为是最大边，所以， 即． 故选B． 9.如图，方格中的个顶点分别在正方形的顶点格点上这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有不含个． A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查的是用判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形， 除去外有七个与全等的三角形． 故选：． 10.如图所示，在中，是钝角，让点在射线上向右移动，则(    ) A. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B. 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D. 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 【答案】D  【分析】本题考查了三角形的定义与三角形的内角和定理，解题时要注意三角形的变化：不变，变大，在变小．因为边变大，也随着变大，在变小．所以此题的变化为：先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 【详解】解：根据的变化规律可知：先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.年月日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相如图，以重型歼战斗机，所在的直线为轴、过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系若中型歼战斗机的坐标为，歼电子战飞机的坐标为，如果点和点关于轴对称，则的值为        ． 【答案】  【分析】根据轴对称的性质即可得到结论． 本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：由条件可知，， ， 故答案为：． 12.如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部已知，，则的度数是         度 【答案】  【分析】先根据图形翻折变换的性质得出，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可． 此题考查了多边形的内角与外角、折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系． 【详解】解：如图 ， ， 是翻折变换而成，， ， 是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 13.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为        ． 【答案】  【分析】根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案． 本题考查三角形的面积，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 14.如图，是周长为的等边三角形，是上一点，，交于点，则线段        ． 【答案】  【分析】根据等边三角形的性质可得，，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用含度角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了含度角的直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握含度角的直角三角形，以及等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形，周长为， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.如图，中，，，是边上的中线，，则是          度． 【答案】  【分析】由已知条件易得，中根据等腰三角形的性质可得的度数，求其补角可得答案． 本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识 【详解】解：中，， ． 故填． 16.如图，是一块直角三角尺，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为        ． 【答案】  【分析】由，且，求得，因为，所以，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查邻补角的定义、角的计算等知识，推导出是解题的关键． 【详解】解：是一块直角三角尺，直尺的一边经过顶点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点的 坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 请画出关于轴的对称图形； 直接写出，，三点的坐标； 求的面积． 【答案】解：如图，即为所求． 由得，，； 的面积为．  【详解】 关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可； 由可得答案； 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18.本小题10分 如图，已知，平分，求的度数． 【答案】解：，平分，， ， ， ， ．  【分析】首先由内角和定理可得的值，进而可得的大小，再可得与和的大小．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 19.本小题分 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶．它不仅是嬉戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行”的科学探索精神．其造型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的完美融合．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，， 求证：≌ 若，，求四边形的面积 【答案】(1)证明：在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）  (2)解：∵△ABD≌△CBD（SSS）， ∴S△ABD=S△CBD， ∵AC⊥BD，AO=30cm,BD=80cm, ∴． ∴四边形ABCD的面积为2400cm2  【分析】 根据证明≌即可； 根据全等三角形的性质得，即可求解四边形的面积． 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20.本小题分 在中，，，，三点都在直线上，． 若． 如图，若，则与的数量关系为______，与的数量关系为______； 如图，猜想，与的数量关系并说明理由． 如图，若，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：， ， ， 又，， ≌， ，， 故答案为：；； 理由如下： 由同理可得≌， ，， ． 存在． 当≌时，，， ， 此时； 当≌时， ，， ， 此时． 综上，当时，或当时，． 【分析】 利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用“”证明≌，得，； 由同理可得≌，得，，进而可得； 分≌和≌两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21.本小题分 问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． 问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接小刚说他用补短的方法也可以证明，如图，延长到，使，连接请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． 问题拓展：如图，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【详解】 (1) 证明：小明的证明思路： 以点为圆心，的长为半径画弧，交于点， ， ， ，， ， 在四边形中，对角线平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 小刚的证明思路： 在四边形中，对角线平分， ， 由题意得：， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ； 解：；理由如下： 作于，如图： ， ，， ， 在四边形中，对角线平分， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ． 【分析】 小明的证明方法：证出，由证明≌，即可得出结论； 小刚的证明方法：证出≌，得出，，再证明，即可得出结论； 作于，先根据角平分线的性质得出，证明≌，得出，证明≌，得出，再根据线段的和差即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理；熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（三） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.非物质文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，要敬畏历史、敬畏文化、敬畏生态，全面保护好非物质文化遗产，守护好前人留给我们的宝贵财富在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列哪组线段的长能够组成三角形(     ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图是点的对应点，其中线段是的高的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是(     ) A. B. C. D. 5.根据下列条件，能判定≌的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，的周长等于的周长 6.下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等 其中正确的说法为(     ) A. B. C. D. 7.如图，点是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出≌的是(     ) A. B. C. D. 8.已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是(     ) A. B. C. D. 9.如图，方格中的个顶点分别在正方形的顶点格点上这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有不含个． A. B. C. D. 10.如图所示，在中，是钝角，让点在射线上向右移动，则(     ) A. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B. 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D. 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.年月日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相如图，以重型歼战斗机，所在的直线为轴、过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系若中型歼战斗机的坐标为，歼电子战飞机的坐标为，如果点和点关于轴对称，则的值为        ． 12. 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部 已知，，则的度数是         度 13. 如图，在中，点，，分别为，，的中点， 且，则阴影部分的面积为        ． 14.如图，是周长为的等边三角形，是上一点，，交于点，则线段        ． 15.如图，中，，，是边上的中线，，则是          度． 16.如图，是一块直角三角尺，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为        ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 请画出关于轴的对称图形； 直接写出，，三点的坐标； 求的面积． 18.本小题10分 如图，已知，平分，求的度数． 19.本小题分 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶．它不仅是嬉戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行”的科学探索精神．其造型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的完美融合．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，， 求证：≌ 若，，求四边形的面积 20.本小题分 在中，，，，三点都在直线上，． 若． 如图，若，则与的数量关系为______，与的数量关系为______； 如图，猜想，与的数量关系并说明理由． 如图，若，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 21.本小题2分 问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． 问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接小刚说他用补短的方法也可以证明，如图，延长到，使，连接请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． 问题拓展：如图，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（三) 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.非物质文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，要敬畏历史、敬畏文化、敬畏生态，全面保 护好非物质文化遗产，守护好前人留给我们的宝贵财富.在非物质文化遗产展区，小明看到如 下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是( B 2.下列哪组线段的长能够组成三角形( A.1、2、3 B.2、3、4 C.4、5、9 D.4、4、8 3.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中 线段AD是△ABC的高的是( B(C) A(C D 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的 是( A.<CAD=CAB B.AE=BE C.DE 1 AB D.∠ADC=∠ADE 1/7 5.根据下列条件，能判定△ABC≌△ABC的是( A.AB=AB',BC=B'C,∠A=∠A' B.∠A=LA',∠B=∠B',AC=B'C C.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C D.AB=AB',BC=B'C,△ABC的周长等于△A'BC的周长 6.下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为( A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 7.如图，点P是AB上任一点，ABC=∠ABD,从下列各条件中补充 一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A.BC=BD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.∠CAB=∠DAB 8.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足a-6+√b-8=0,那么这个三角形的最大 边c的取值范围是( ) A.c>8 B.8<c<14 C.6<c<8 D.2<c<14 9.如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点上）这样的三 A B 角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有（不含 △ABC( )个 A.3 B.4 C C.7 D.8 2/7 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则 () D A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角 形 D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然 后再次变为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅 兵式，多种自主研发新型装备首次亮相如图，以重型歼-20战斗机D,E所在的直线为y轴、 过点A且垂直于DE的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.若中型歼-35A战斗机B的坐标 为(2，b),歼-16D电子战飞机C的坐标为(a,-3),如果点B和点C关于x轴对称，则ab的值 为 y DO EO 8 I2.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部. 已知∠A=25°，∠1=100°，则∠2的度数是 度 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点， 且S△ABc=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 3/7 A 14.如图，△ABC是周长为30的等边三角形，D是BC上一点，BD=4, DE 1 BC交AB于点E,则线段AE= B D 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，BD=BE,则∠AED 是度， 16.如图，△ABC是一块直角三角尺，其中∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A,若∠DAC= LBAE,则LDAB的度数为 30 B 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,4)，点B的坐标为(-2,0)， 点C的坐标为(-1,2) (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标： (3)求△ABC的面积. B 4/7 18.(本小题10分) 如图，已知AE 1 BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110°.求∠B的度数. D E 19.(本小题10分) 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶.它不仅是嬉 戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行的科学探索精神.其造 型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的 完美融合.晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝的名 字.如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC,BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD=CD, AB=CB D (1)求证：△ABD≌△CBD (2)若AO=30cm,BD=80cm,求四边形ABCD的面积 5/7 20.(本小题10分) 在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，DE=9cm. (I)若∠BDA=∠AEC=∠BAC, ①如图1，若AB1AC,则BD与AE的数量关系为 ,CE与AD的数量关系为： ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系并说明理由. (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,BD=7cm,点A在线段DE上以2cms的速度由点D向点E运 动，同时，点C在线段EF上以xcs的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为s),是否 存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. B F B E m D E m D E m 图1 图2 图3 6/7 21.(本小题12分) 问题提出：已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，求证：AD=DC. E E B E 图① 图② 图3 (I)问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画弧， 交BC于点E,连接DE.小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长BA到E,使BE=BC, 连接DE.请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明. (2)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，DA=DC, 过点D作DE 1 BC,垂足为点E,探究线段AB、CE、BC之间的数量关系，并说明理由. 7/72026-2027学年八年级上册数学期中试卷（三) 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.非物质文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，要敬畏历史、敬畏文化、敬畏生态，全面保 护好非物质文化遗产，守护好前人留给我们的宝贵财富.在非物质文化遗产展区，小明看到如 下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是() B 【答案】B 【分析】轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答， 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 【详解】解：A该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意： B.该图形是轴对称图形，故本选项符合题意： C.该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意： D.该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2.下列哪组线段的长能够组成三角形() A.1、2、3 B.2、3、4 C.4、5、9 D.4、4、8 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分 析.本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是 否大于第三个数，难度适中。 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 1/16 A、1+2=3,不能组成三角形，故A错误： B、2+3>4,能够组成三角形；故B正确： C、4+5=9,不能组成三角形；故C错误 D、4+4=8,不能组成三角形，故D错误. 故选：B 3在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图(C是点C的对应点)，其中 线段AD是△ABC的高的是() B .C B(C) A(C --- 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质结合高线的定义对所给选项依次进行判断即可. 本题主要考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高，熟知折叠的性质及高线的定义 是解题的关键 【详解】解：A、由图可知，折痕是BC的垂直平分线， ·AD是△ABC中BC边上的中线.不符合题意： B、,∠CAD=∠CAD, ·AD是△ABC中∠BAC的平分线，不符合题意： C、:折痕与AC垂直且平分， ∴折出的折痕是AC边的垂直平分线， .AD=CD, .不能得出BD=CD,不符合题意： D、:AD与BC垂直， ·AD是△ABC中BC边上的高线.符合题意， 故选：D. 2/16 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹， 以下结论不一定成立的是() A.∠CAD=号LCAB B.AE=BE C.DE LAB D.∠ADC=∠ADE 【答案】B 【分析】根据尺规作图的痕迹，得到AD是∠BAC的角平分线，DE 1 AB,根据角平分线的性 质，Rt△CAD≌Rt△EAD(HL,再逐项判断即可. 本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题 的关键。 【详解】解：~根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角平分线，DE 1 AB, ∠CAD=LCAB, 故A不符合题意；C不符合题意； :∠ACB=90°， .DE=DC, 在Rt△CAD和Rt△EAD中， (AD=AD DC=DE ·.Rt△CAD≌Rt△EAD(HL), ·∠ADC=∠ADE, 故D不符合题意： 无法证明AE=BE, 故B符合题意： 故选：B. 5.根据下列条件，能判定△ABC≌△AB'C的是() A.AB=AB',BC=B'C',∠A=∠A' B.∠A=∠A',∠B=∠B',AC=B'C 3/16 C.∠A=LA',∠B=∠B',LC=∠C D.AB=AB',BC=B'C,△ABC的周长等于△A'B'C的周长 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称S$S)可得当 AB=DE,BC=EF,AC=DF可判定△ABC≌△DEF,做题时要对选项逐个验证 本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中， 【详解】解：A、满足SSA,不能判定全等： B、不是一组对应边相等，不能判定全等： C、满足AAA,不能判定全等： D、符合SSS,能判定全等. 故选D. 6.下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为() A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念. 根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案。 【详解】 解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确： ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确： ③面积相等的两个三角形全等，说法错误： ④全等三角形的周长相等，说法正确： 故选：D 4/16 7.如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补 充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是() A.BC=BD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.∠CAB=∠DAB 【答案】C 【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD,AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果 此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS,SSS,ASA,SAS.注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项. 【详解】解：A、补充BC=BD,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故此 选项错误； B、补充∠ACB=∠ADB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故此选项错误， C、补充AC=AD,不能推出△APC≌△APD,故此选项正确： D、补充∠CAB=∠DAB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故此选项错误； 故选：C 8.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足a-6+Vb-8=0,那么这个三角形的最大 边c的取值范围是() A.c>8 B.8<c<14 C.6<c<8 D.2<c<14 【答案】B 【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a,b的值.因而根据三角形的三边关系就可以 求得第三边的范围， 本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列 出不等式，然后解不等式即可. 【详解】解：根据题意得：a-6=0,b-8=0, 解得a=6,b=8, 因为c是最大边，所以8<c<6+8, 即8<c<14. 故选B 9.如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点上）这样的三 角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有（不含 5/16 △ABC()个. A.3 B.4 C.7 D.8 0 C 【答案】C 【分析】本题考查的是用$$S判定两三角形全等.认真观察图形可得答案.本题考查三角形 全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角 【详解】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形 除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形 故选：C 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动， 则() A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角 D 三角形 B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角 形 D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然 后再次变为钝角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的定义与三角形的内角和定理，解题时要注意三角形的变化：∠B 不变，∠A变大，∠C在变小.因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小.所以此题的变 化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形， 然后再次变为钝角三角形 【详解】解：根据∠A的变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角 三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形. 6/16 故选D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅 兵式，多种自主研发新型装备首次亮相如图，以重型歼-20战斗机D,E所在的直线为y轴、 过点A且垂直于DE的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy若中型歼-35A战斗机B的坐标 为(2，b),歼-16D电子战飞机C的坐标为(a,-3),如果点B和点C关于x轴对称，则ab的值 为一· y DO B ● 【答案】6 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论， 本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键. 【详解】解：由条件可知a=2,b=-(-3)=3, ab=2×3=6, 故答案为：6. 12.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部.已知∠A=25°，∠1=100°， 则L2的度数是度. 【答案】50 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出上A'=∠A,再根据三角形外角和三角形内角和定理进 行解答即可 7/16 此题考查了多边形的内角与外角、折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后 图形是全等的，注意折叠中的对应关系 【详解】解：如图 :∠1=100°， ∠ADF=80°， :△A'ED是△AED翻折变换而成，∠A=25°， ·∠A'=∠A=25°， :∠AFE是△ADF的外角， ∠AFE=∠A+∠ADF=25°+80°=105， :∠AFE+∠2+∠A'=180°， 105°+∠2+25°=180°， .∠2=50°， 故答案为：50. 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc=4cm,则阴影 部分的面积为 cm2 【答案】1 【分析】根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质， 逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案。 本题考查三角形的面积，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键. 【详解】解：点F分别为CE的中点， SABEF-SABCE :点E分别为AD的中点， ·.S△BED=2 SAABD,S△CED=5S△ACD7 ·.S△BCE =-S△ABC' 2 8/16 S△ABc=4cm2, S△BcE=,S△ABc=2(cm),则SABF=SABCE=1(cm2), 故答案为：1. 14.如图，△ABC是周长为30的等边三角形，D是BC上一点，BD=4,DE1BC交AB于点 E,则线段AE= 【答案】2 【分析】根据等边三角形的性质可得AB=10,∠B=60°，再根据垂直定义可得∠EDB=90°， 然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BED=30°，从而利用含30度角的直角三角形的性 质可得BE=8,最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.本题考查了含30度角的直角 三角形，等边三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及等边三角形的性质是解 题的关键 【详解】解：△ABC是等边三角形，周长为30， AB=10,∠B=60°， .ED⊥BC, ∴∠EDB=90°， ∠BED=90°-∠B=30°， BD=4, .BE=2BD=8, ∴AE=AB-BE=10-8=2, 故答案为：2. 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=I20°，AD是BC边上的中线， E BD=BE,则∠AED是度. 【答案】105 8 D 【分析】由己知条件易得∠B=30°，△BED中根据等腰三角形的性质 可得∠BED的度数，求其补角可得答案 本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质：做题时两次运用了等边对等角的性质及 三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识 【详解】解：：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120° ×∠B=∠C=(180°-∠BAC)=2(180°-120)=30° 9/16 .BD=BE “∠BED=∠BDE=5180°-∠B)=5180°-30=759 .∠AED=180°-75°=105°. 故填105 16.如图，△ABC是一块直角三角尺，其中∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A,若∠DAC= ∠BAE,则∠DAB的度数为一· 【答案】120° 【分析】由∠BAC+∠BAE+∠DAC=180°，且∠BAC=30°，求得∠BAE+∠DAC=180°- ∠BAC=150°，因为∠DAC=∠BAE,所以∠BAE+2∠BAE=150°，求得∠BAE=60°，则 ∠DAB=180°-∠BAE=120°，于是得到问题的答案. 此题重点考查邻补角的定义、角的计算等知识，推导出∠DAC+∠BAE=150°是解题的关键， 【详解】解：：△ABC是一块直角三角尺，直尺的一边DE经过顶点A, ∴∠BAC+∠BAE+∠DAC=180°， ∠BAC=30°， ∠BAE+∠DAC=180°-∠BAC=180°-30°=150°， :∠DAC=∠BAE, 30 ÷∠BAE+2∠BAE=150°， .∠BAE=60°， ∠DAB=180°-∠BAE=180°-60°=120°， 故答案为：120°. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的 坐标为(-4,4)，点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(-1,2) (1I)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标： (3)求△ABC的面积. 0 10/16 【答案】解：(1)如图，△ABC1即为所求 y B B 2 (2)由(1)得A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2): ③)△ABC的面积为3×4-×1×2-×2×4-×3×2=4. 【详解】 (1)关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可： (2)由(1)可得答案： (3)利用割补法求三角形的面积即可. 本题考查作图一轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键. 18.(本小题10分) 如图，已知AE1BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110°.求∠B的度数. 【答案】解：：AE1BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110°， ÷∠ADE=180°-110°=70°， ÷.∠DAE=90°-70°=20°， .∠BAE=40°， ∴∠B=90°-40°=50°. 【分析】首先由内角和定理可得∠ACB的值，进而可得LCAD的大小，再可得∠DAE与LC和∠B 的大小。本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的 关系 11/16 19.(本小题10分) 风筝，古称“纸鸢”，距今已有两千余年历史，是中华传统工艺与智慧的璀璨结晶.它不仅是嬉 戏之具，更在古代被用于军事侦察、信息传递，承载着古人“御风而行的科学探索精神.其造 型优美，结构严谨，骨架设计更是深谙对称、全等、比例之妙，体现了东方美学与数学理性的 完美融合，晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝的名 字.如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC,BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD=CD, AB=CB (I)求证：△ABD≌△CBD (2)若AO=30cm,BD=80cm,求四边形ABCD的面积 【答案】(I)证明：在△ABD和△CBD中， (AD=CD AB=CB BD=BD ∴.△ABD≌△CBD(SSS) (2)解：，△ABD≌△CBD(SS), ..SAABD-SACBD, .'ACLBD,AO=30cm,BD=80cm, .2S△ABD=2×5BD·A0=80×30=2400(cm2). ∴.四边形ABCD的面积为2400cm? 【分析】 (I)根据SSS证明△ABD≌△CBD即可： (②)根据全等三角形的性质得SAABD=SACBD,即可求解四边形ABCD的面积. 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 20.(本小题10分) 在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，DE=9cm. (I)若LBDA=∠AEC=∠BAC ①如图1，若AB1AC,则BD与AE的数量关系为 ,CE与AD的数量关系为 ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系并说明理由 (2)如图3，若∠BDA=LAEC,BD=7cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运 动，同时，点C在线段EF上以xcs的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为(s.是否 12/16 存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. B D A E m E m E m 图1 图2 图3 【答案】解：(1I)①'LBDA=∠AEC=LBAC, ·∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD, ·∠CAE=LABD, 又：∠BDA=∠AEC,BA=CA, ÷△ABD≌△CAE(AAS), .BD=AE,CE=AD, 故答案为：BD=AE;CE=AD: ②DE=BD+CE理由如下： 由(I)同理可得△ABD≌△CAE, .BD=AE,CE=AD, ·DE=AE+AD=BD+CE. (2)存在。 当△DAB≌△ECA时，AD=CE=2cm,BD=AE=7cm, …t=1, 此时x=2: 当△DAB≌△EAC时， .AD=AE=cm,DB=EC=7cm, t9-号 此时x=7÷9-23 491 综上，当x=2时，t=1或当x=时，t= 【分析】 (I)①利用平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD,再利用“AAS”证明 13/16 △ABD≌△CAE,得BD=AE,CE=AD: ②由(I)同理可得△ABD≌△CAE,得BD=AE,CE=AD,进而可得DE=BD+CE: (2)分△DAB≌△ECA和△DAB≌△EAC两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可解决 问题. 本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题 的关键. 21.(本小题12分) 问题提出：已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分LABC,∠A+∠C=180°，求证：AD=DC E 图① 图② 图3 ()问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画弧， 交BC于点E,连接DE.小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长BA到E,使BE=BC, 连接DE.请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明. (2)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，DA=DC, 过点D作DE 1 BC,垂足为点E,探究线段AB、CE、BC之间的数量关系，并说明理由， 【详解】 (1)证明：小明的证明思路： :以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E, ÷DE=CD, 、∠DEC=∠C, ∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°， ∴∠BED=LA, :在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠EBD, 在△ABD和△EBD中， 14/16 ∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD, BD=BD ÷△ABD≌△EBD(AAS), ..AD=DE, DE=DC, ..AD=DC; 小刚的证明思路： :在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD, 由题意得：BE=BC, 在△EBD和△CBD中， (BE=BC ∠ABD=∠CBD, BD=BD ∴△EBD≌△CBD(SAS), DE=CD,∠E=∠C, :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°， ∴∠DAE=∠C, ·∠DAE=∠E, .DE=AD, ..AD=DC; (2)解：BC=AB+2CE:理由如下： 作DM 1 BA于M,如图③： B E C 图③ ∴.∠DMA=∠DEC=90°， :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAM=180°， ∴∠DAM=∠C, 15/16 :在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC, .DM=DE, 在Rt△ADM和Rt△CDE中， (AD=DC DM=DE Rt△ADM≌Rt△CDE(HL, .AM=CE, 在Rt△BDM和Rt△BDE中， (DM=DE BD=BD ·Rt△BDM≌Rt△BDE(HL), .BM=BE, .BM=AB+AM,BE=BC-CE, ·AB+AM=BC-CE, ..AB+CE=BC-CE, ·.BC=AB+2CE. 【分析】 (I)小明的证明方法：证出∠BED=∠A,由AAS证明△ABD≌△EBD,即可得出结论： 小刚的证明方法：证出△EBD≌△CBD(SAS),得出DE=CD,∠E=∠C,再证明∠DAE=∠E, 即可得出结论： (2)作DM⊥BA于M,先根据角平分线的性质得出DM=DE,证明Rt△ADM≌Rt△CDE, 得出AM=CE,证明Rt△BDM≌Rt△BDE,得出BM=BE,再根据线段的和差即可得出答 案 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理；熟练掌 握全等三角形的判定定理是解答本题的关键， 16/16