2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测模拟试题（二）

2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（二） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是() 拉 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可. 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键， 【详解】解：在四个选项中，只有选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够 完全重合的图形，所以选项B不是轴对称图形： 故选：B 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下 列结论错误的是() A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC F E D C.∠C+∠CAD=90° D.S△BAE=S△EAC 【答案】D 【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断. 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键 【详解】解：AF是△ABC的中线， 1/15 ·BF=CF,A说法正确，不符合题意： :AE是角平分线， ∠BAE=∠CAE,B说法正确，不符合题意： :AD是高， ∠ADC=90°， ∠C+∠CAD=90°，C说法正确，不符合题意； BE≠EC, ·S△ABE≠S△AEC,D说法错误，符合题意： 故选：D. 3.在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是8，则△BEF的面积是() A.2 B.1 C.4 D.3 【答案】A 【解析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC 的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三 角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答 【详解】解：如图，点F是CE的中点， △BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等： SABEF -SABEC 同理得， SAEBG三SAABC, SABEF-SAANC E 且S△ABC=8, ÷SABEF=2, 2/15 即阴影部分的面积为2. 故选：A。 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD1AB,若AB=12cm, 则BD的长为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm B 【答案】B 【解析】先在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BC=6cm,∠B=60°， 再根据垂直定义可得∠CDB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCD=30°，从 而在Rt△BCD中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答.本题考查了含30 度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键. 【详解】解：∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12cm, ÷BC=号AB=6cm,∠B=90°-∠A=60, CD⊥AB, ·∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， .BD=BC =3cm, 故选：B 5.如图，△ABC与△ABC关于直线1对称，则∠B的度数为() A.100° B.90° C.50° D.30° 【答案】A 【解析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C',然后依据三角形的内角和为180°求解即可. 本题主要考查的是轴对称的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键。 3/15 【详解】解：：△ABC与△ABC关于直线1对称， ·∠C=∠C=30°. .∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°. 故选：A. 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D, 如果AC=3cm,那么AE+DE等于() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【答案】B 【解析】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键， 直接利用角平分线的性质得出DE=EC,进而得出答案. 【详解】 解：△ABC中，∠ACB=90,BE平分LABC,DE⊥AB于点D, ∴EC=DE, .AE+DE=AE+EC=AC=3cm. 故选B 7.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD=AE, 则∠EDB等于() A.15° B.20° C.25 D.30° 【答案】A 【解析】由等边三角形的性质可求解∠BAD=30°，AD⊥BC,利用等腰三角形的性质及三角 形的内角和定理可得∠ADE的度数，进而可求解。 本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解∠ADE的度 数是解题的关键， 【详解】解：r△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°， :AD是等边三角形ABC的中线， 4/15 ·∠BAD=∠BAC=30°，AD1BC, .AD=AE, ∠ADE=∠AED, '∠AED+∠ADE+∠BAD=180°， ∠ADE=75°， ·.∠EDB=15°， 故选：A 8.下列条件：①LB=LC;②AB=AC;③LB+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合；⑤AB 和AC边上的高相等；能确定△ABC为等腰三角形的是() A.②③⑤ B.①②③④ C.①②⑤ D.①②④⑤ 【答案】D 【解析】根据等角对等边、三线合一及面积法，逐一分析各条件是否充分，即可判断. 本题考查了等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键 【详解】解：①LB=∠C,则△ABC为等腰三角形，故①符合题意： ②AB=AC,则△ABC为等腰三角形，故②符合题意： ③∠B+∠C=90°，不能确定△ABC为等腰三角形，故③不符合题意： ④BC边上的高线和中线重合，则△ABC为等腰三角形，故④符合题意： ⑤AB和AC边上的高相等，则△ABC为等腰三角形，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有：①②④⑤， 故选：D 9.下列说法：①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点：②三角形的中线就是过顶 点平分对边的直线：③若原命题成立，则其逆命题也一定成立：④三角形的一个外角大于和它 不相邻的任一内角：⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它第三边的取值范围是2<b≤18 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】根据三角形高的定义即可判断①：根据三角形中线的定义即可判断②：根据命题逻辑 即可判断③：根据三角形外角的性质即可判断④：根据三角形三边的关系即可判断⑤ 本题主要考查了三角形高线、中线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形三 5/15 边的关系等，熟练掌握三角形的相关知识点是解题的关键 【详解】解：根据三角形高线、中线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形 三边的关系逐项分析判断如下： ①三角形的三条高不一定在三角形内，例如钝角三角形的高的交点在三角形外，故原说法错误， 不符合题意； ②三角形的中线就是过顶点平分对边的线段，故原说法错误，不符合题意： ③原命题成立时，逆命题不一定成立（如对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角），故原说法 错误，不符合题意： ④三角形外角等于不相邻两内角之和，故大于任一不相邻内角，故原说法正确，符合题意： ⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它第三边的取值范围是2<b<18,故原说法错误，不 符合题意； 故选：B, 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的 中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F 且∠DME=90°.则下列4个结论：①△DEM是等腰三角形； ②LCDM=∠CFE;③AD+BE=AC④四边形CDME的面积会发 生改变其中正确的结论有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】A 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到线段与角的等量关系，结合角的代换证明三角形全等， 进而推导相关结论并分析面积变化. 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理 是解题的关键。 【详解】解：AC=BC,M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点， ∴CM LAB, ∴∠AMC=90°， 又：∠ACB=90°， ·AM=CM, .∠A=∠ACM=45°， 6/15 BCM=∠A=45, 由题意可得：∠AMD+∠DMC=∠DMC+∠EMF=90°， ÷LAMD=∠EMF, 在△AMD和△CME中， (LA=∠MCE AM=MC ∠AMD=∠CME ∴.△AMD≌△CME(ASA), ·DM=ME, △DEM是等腰三角形， ①正确，符合题意： ~DM=ME,∠DME=90°， .∠MDE=∠DEM=45°， :∠CDM=∠CDF+∠MDE=∠CDF+45°，∠CFE=∠DFM=∠CDE+∠DCM=∠CDE+45°， ·∠CDM=∠CFE, ②正确，符合题意： :△AMD≌△CME, .AD=CE, ·AD+BE=EC+BE=BC=AC, ③正确，符合题意： :△AMD≌△CME, S四边形CDME=SACDM+SACEM=S△CDM+S△ADM=S△ACM, :S△ACM为定值， ④错误，不符合题意 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为■ 【答案】3，-7) 【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行计算求解即可 7/15 本题考查关于x轴对称的点的坐标规律，熟练掌握该规律是解题的关键 【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可知： 点(3,7)关于x轴对称的坐标为3，-7)： 故答案为：(3，-7). 12.命题对顶角相等的逆命题是 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果… 那么形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题. 【详解】解：命题对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 13.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为. 【答案】17 【解析】依题意有以下两种情况：①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7，此时该该等 腰三角形的三边长为3,3,7，不满足构成三角形的条件，此种情况不存在：②当该等腰三角 形的腰长为7时，则底边为3，此时该该等腰三角形的三边长为：7,7,3，满足构成三角形 的条件，由此可得出该等腰三角形的周长，综上所述即可得出答案。 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三 角形三边之间的关系是解决问题的关键。 【详解】解：：等腰三角形的两边长分别为3和7，：有以下两种情况： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3,3,7， :3+3<7，不满足构成三角形的条件， 此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7,7,3， :3+7>7,满足构成三角形的条件， ÷该等腰三角形的周长为：7+7+3=17 8/15 故答案为：17. 14.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,要使△ABM≌△CDN, 可以补充条件（填写一个即可） 【答案】∠M=∠N(答案不唯一) 【解析】添加LM=∠N,可以通过ASA”判定两三角形全等；添加 ∠MAB=∠NCD,可以通过AAS判定两三角形全等；添加AB=CD,可以通过SAS判定两 三角形全等。 本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 【详解】解：已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,要使△ABM≌△CDN,则： 添加∠M=∠N,可以通过“ASA判定两三角形全等： 添加LMAB=∠NCD,可以通过AAS”判定两三角形全等： 添加AB=CD,可以通过SAS”判定两三角形全等 故答案为：∠M=∠N或LMAB=∠NCD或AB=CD(答案不唯一). 15.如图，射线OP平分∠AOB,PC//OB,PD1OB于点D,∠AOP=15°， PD=5,则PC等于一 【答案】10 B 【解析】作PE1OA于E,根据角平分线的性质求出PE,根据直角三角 形的性质和平行线的性质解答即可。 本题考查的是角平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线 的性质，关键是相关性质的熟练掌握， 【详解】解：作PE1OA于E, E B OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE1OA, .PE=PD=5, OP平分∠AOB,∠AOP=15°， ∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°， PC//OB, 9/15 ·∠ECP=∠AOB=30(两直线平行，同位角相等)， ·PC=2PE=2×5=10,即PC等于10， 故答案为：10. 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°，这个三角形的底角的度数为 【答案】31°或59° 【解析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角 形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是等腰三角形性质的熟练掌握， 【详解】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1， 图1 由已知可知，∠ABD=28°， 又：BD L AC, ∠ADB=90°， ∠A=62°， ·∠ABC=∠C=59」 当等腰三角形为钝角三角形时，如图2， D A 图2 由已知可知，∠ABD=28, 又：BD L AC, ∠DAB=62°， ∠C=∠ABC=31°. 故答案为：59°或31° 10/15 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中. (1)求出△ABC的面积： (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1,并写出A1,B1,C1的坐标： (3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最小 10 【答案】 解：(1)SAAB0=3×4-×2×2-×2×3-×1×4= 12-2-3-2=5: (2)如图所示，由图可知，A1(-3,4),B1(-1,2),C1(-5,1) B.B (3)如图所示，点P即为所求. 【解析】 B ()利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可： (2)作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可： (3)作点B关于x轴的对称点B,连接BC交x轴于点P,则点P即为所求点 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键】 11/15 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于E,DE垂直平分AB交AB于D 试说明：BE+DE=AC 【答案】证明：'∠ACB=90°， ..AC I BC. ED⊥AB,BE平分∠ABC, E .CE=DE. :DE垂直平分AB, ..AE=BE, D .AE+CE=AC, .BE+DE=AC. 【解析】 结合已知条件可证得CE=DE;已知DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质可得AE= BE,由AE+CE=AC即可得BE+DE=AC. 本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理 及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键， 19.(本小题10分) 已知a,b,c是△ABC的三边， (1)若a=2,b=5.求第三边c的取值范围； (2)化简：la+b-c-la-b-c-la-b+c. 【答案】 (1)ra,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5, b-a<c<b+a,即5-2<c<5+2, 3<c<7: (2)~a,b,c是△ABC的三边， ..a+b>c,b+c>a,a+c>b, ∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0, 原式=a+b-c+(a-b-c)-(a-b+c) =a+b-c+a-b-c-a+b-c 12/15 =a+b-3c. 【解析】 ()根据三角形三边关系即可求解： (2)根据三角形三边关系得到a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,再根据绝对值的性质 即可求解. 本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边 差小于第三边是解题的关键. 20.(本小题10分) 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述： 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝 形” (I)如图1，试猜想筝形的对角线AC与BD的位置关系，并证明你的猜想. (2)如图1，在筝形”ABCD中，已知AC=m,BD=n,求筝形ABCD的面积（用含m,n的 式子表示)： (3)如图2，在筝形”ABCD中，过点D作DE/AB交BC于点E,若DE=5,CE=3,求AB 的长 【答案】 解：(I)BD垂直平分AC:理由如下： 在△ADB和△CDB中， (AD=CD D D DB=DB,, AB=CB △ADB≌△CDB(SSS), ∠ADB=∠CDB, 又AD=CD ·.BD垂直平分AC: B B (2)BD垂直平分AC, 图1 图2 ∴A0=C0, 筝形ABCD的面积=BD·AO+BD:C0=BD:AC=票： (3)AB=BC,BD 1 AC, 13/15 ·∠ABD=∠CBD, DE//AB, ·∠ABD=∠EDB, .∠EDB=∠DBE, .DE=BE=5, ·BC=BE+CE=5+3=8, ..AB=8. 【解析】()由SSS可证△ADB≌△CDB,可得∠ADB=∠CDB,由等腰三角形的性质可求解； (2)由面积关系：筝形ABCD的面积=△BAD+△BCD解答即可； (3)由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠CBD,由平行线的性质和角平分线的性质可得DE BE=5,即可求解. 此题重点考查了新定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判 定和性质，平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明 △ADB≌△CDB是解题的关键 21.(本小题12分) 在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右 侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE (I)如图①，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上， 求证：∠ABC=∠ACE (2)若LBAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关 系？并说明理由。 D ① ② 【答案】(1)证明：，△ABC是等边三角形， ,∴.∠ABC=∠BAC-60°， 14/15 ∴.∠DAE=∠BAC=60°， .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中 (AB=AC ∠BAD=∠CAE, ADEAE .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABC=∠ACE (2)解：∠BCE+∠BAC=180°，理由如下： 如图②，设AD与CE交于F点， .,∠BAC-∠DAE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, B 即∠BAD=∠CAE, ② 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE, (AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ADB=∠AEC, .∠AFE=∠CFD, .∠DAE=∠ECD, ,∠BAC=∠DAE,∠BCE+∠ECD=180°， ∴.∠BCE+∠BAC=180° 【解析】 (I)证明△BAD≌△CAE(SAS),即可得出结论； (2)设AD与CE交于F点，证明△ABD≌△ACE(SAS),得∠ADB=∠AEC,即可解决问题. 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 15/15 2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（二） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，是高，是角平分线，是中线则下列结论错误的是(     ) A. B. C. D. 3.在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是，则的面积是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 5.如图，与关于直线对称，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于(     ) A. B. C. D. 7.如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于(     ) A. B. C. D. 8.下列条件：；；；边上的高线和中线重合；和边上的高相等；能确定为等腰三角形的是(     ) A. B. C. D. 9.下列说法：三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点；三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；若原命题成立，则其逆命题也一定成立；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；一个三角形的两边长为和，那么它第三边的取值范围是其中正确的个数是(     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，是边上的中点，点、分别是、边上的动点，与相交于点且则下列个结论：是等腰三角形；；；四边形的面积会发生改变其中正确的结论有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于轴的对称点的坐标为         ． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是           ． 13.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为       ． 14.如图，已知，，要使≌，可以补充条件         填写一个即可． 15.如图，射线平分，，于点，，，则等于       ． 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为      ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中． 求出的面积； 在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标； 在轴上找一点，使得点到、两点的距离之和最小． 18.本小题0分如图，在中，，平分交于，垂直平分交于试说明：． 19.本小题分已知，，是的三边． 若，求第三边的取值范围； 化简：． 20.本小题分如图所示，人教版八年级上册数学教材数学活动中有这样一段描述： 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 如图，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． 如图，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积用含，的式子表示． 如图，在“筝形”中，过点作交于点，若，，求的长． 21.本小题分 在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接 如图，若是等边三角形，点在线段上， 求证： 若，当点在射线上移动，如图则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（二） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是() 拉 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结 论错误的是() A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CAD=90° D.SABAE=S△EAC 3.在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面 积是8，则△BEF的面积是( ) A.2 B.1 C.4 D.3 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD1AB,若AB=12cm,则BD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.如图，△ABC与△AB'C关于直线1对称，则∠B的度数为() A.100° B.90° C.50° D.30° 1/5 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE 1 AB于点D, 如果AC=3cm,那么AE+DE等于() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD=AE, 则∠EDB等于() A.15 B.20° B C.25 D.30° 8.下列条件：①LB=∠C:②AB=AC:③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合：⑤AB 和AC边上的高相等：能确定△ABC为等腰三角形的是( A.②③⑤ B.①②③④ C.①②⑤ D.①②④⑤ 9.下列说法：①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点：②三角形的中线就是过顶 点平分对边的直线：③若原命题成立，则其逆命题也一定成立；④三角形的一个外角大于和它 不相邻的任一内角：⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它第三边的取值范围是2<b≤18. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的 中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F D 且∠DME=90°.则下列4个结论：①△DEM是等腰三角形； ②LCDM=∠CFE;③AD+BE=AC:④四边形CDME的面积会发 M 生改变其中正确的结论有( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为 12.命题对顶角相等的逆命题是 13.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为 2/5 14.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,要使△ABM≌△CDN,可以补 充条件 (填写一个即可). 15.如图，射线OP平分∠AOB,PC/OB,PD1OB于点D,∠AOP=15°，PD=5, 则PC等于 C 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°，这个三角形的底角的度数 D B 为 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中. (1)求出△ABC的面积： (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B,C1,并写出A1,B1,C1的坐标： (3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最小 B 18.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于E,DE垂直平分 AB交AB于D.试说明：BE+DE=AC. A D 3/5 19.(本小题10分)已知a,b,c是△ABC的三边. (1)若a=2,b=5.求第三边c的取值范围； (2)化简：a+b-c-la-b-c-la-b+c. 20.(本小题10分)如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述： 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝 形”. (1)如图1，试猜想筝形的对角线AC与BD的位置关系，并证明你的猜想 (2)如图1，在筝形ABCD中，已知AC=m,BD=n,求筝形ABCD的面积（用含m,n的 式子表示) (3)如图2，在筝形”ABCD中，过点D作DE/AB交BC于点E,若DE=5,CE=3,求AB 的长 0 B B 图1 图2 4/5 21.(本小题12分) 在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右 侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE (I)如图①，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上， 求证：∠ABC=∠ACE (2)若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关 系？并说明理由. D C ① ② 5/5 2026-2027学年八年级上册数学期中试卷（二） 范围：人教版新教材第十三章~第十五章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：在四个选项中，只有选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以选项B不是轴对称图形； 故选：． 2.如图，在中，是高，是角平分线，是中线则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：是的中线， ，说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，说法正确，不符合题意； 是高， ， ，说法正确，不符合题意； ， ，说法错误，符合题意； 故选：． 3.在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答． 【详解】解：如图，点是的中点， 的底是，的底是，即，高相等； ， 同理得， ， ，且， ， 即阴影部分的面积为． 故选：． 4.如图，在中，，，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】先在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 故选：． 5.如图，与关于直线对称，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】依据轴对称的性质可得到，然后依据三角形的内角和为求解即可． 本题主要考查的是轴对称的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：与关于直线对称， ． ． 故选：． 6.如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】此题主要考查了角平分线的性质，得出是解题关键． 直接利用角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】 解：中，，平分，于点， ， ． 故选B． 7.如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解． 本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：为等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 8.下列条件：；；；边上的高线和中线重合；和边上的高相等；能确定为等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据等角对等边、三线合一及面积法，逐一分析各条件是否充分，即可判断． 本题考查了等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，则为等腰三角形，故符合题意； ，则为等腰三角形，故符合题意； ，不能确定为等腰三角形，故不符合题意； 边上的高线和中线重合，则为等腰三角形，故符合题意； 和边上的高相等，则为等腰三角形，故符合题意； 综上，符合题意的有：， 故选：． 9.下列说法：三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点；三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；若原命题成立，则其逆命题也一定成立；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；一个三角形的两边长为和，那么它第三边的取值范围是其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据三角形高的定义即可判断；根据三角形中线的定义即可判断；根据命题逻辑即可判断；根据三角形外角的性质即可判断；根据三角形三边的关系即可判断． 本题主要考查了三角形高线、中线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形三边的关系等，熟练掌握三角形的相关知识点是解题的关键． 【详解】解：根据三角形高线、中线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形三边的关系逐项分析判断如下： 三角形的三条高不一定在三角形内，例如钝角三角形的高的交点在三角形外，故原说法错误，不符合题意； 三角形的中线就是过顶点平分对边的线段，故原说法错误，不符合题意； 原命题成立时，逆命题不一定成立如对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 三角形外角等于不相邻两内角之和，故大于任一不相邻内角，故原说法正确，符合题意； 一个三角形的两边长为和，那么它第三边的取值范围是，故原说法错误，不符合题意； 故选：． 10.如图，在中，，，是边上的中点，点、分别是、边上的动点，与相交于点且则下列个结论：是等腰三角形；；；四边形的面积会发生改变其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据等腰直角三角形的性质得到线段与角的等量关系，结合角的代换证明三角形全等，进而推导相关结论并分析面积变化． 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：，是边上的中点，点、分别是、边上的动点， ， ， 又， ， ， ， 由题意可得：， ， 在和中， ≌， ， 是等腰三角形， 正确，符合题意； ，， ， ，， ， 正确，符合题意； ≌， ， ， 正确，符合题意； ≌， ， 为定值， 错误，不符合题意． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于轴的对称点的坐标为        ． 【答案】  【解析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行计算求解即可． 本题考查关于轴对称的点的坐标规律，熟练掌握该规律是解题的关键． 【详解】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可知： 点关于轴对称的坐标为． 故答案为：． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是          ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题． 13.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为      ． 【答案】  【解析】依题意有以下两种情况：当该等腰三角形的腰长为时，则底边为，此时该该等腰三角形的三边长为，，，不满足构成三角形的条件，此种情况不存在；当该等腰三角形的腰长为时，则底边为，此时该该等腰三角形的三边长为：，，，满足构成三角形的条件，由此可得出该等腰三角形的周长，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和，有以下两种情况： 当该等腰三角形的腰长为时，则底边为， 此时该该等腰三角形的三边长为：，，， ，不满足构成三角形的条件， 此种情况不存在； 当该等腰三角形的腰长为时，则底边为， 此时该该等腰三角形的三边长为：，，， ，满足构成三角形的条件， 该等腰三角形的周长为：． 故答案为：． 14.如图，已知，，要使≌，可以补充条件        填写一个即可． 【答案】答案不唯一  【解析】添加，可以通过“”判定两三角形全等；添加，可以通过“”判定两三角形全等；添加，可以通过“”判定两三角形全等． 本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：已知，，要使≌，则： 添加，可以通过“”判定两三角形全等； 添加，可以通过“”判定两三角形全等； 添加，可以通过“”判定两三角形全等， 故答案为：或或答案不唯一． 15.如图，射线平分，，于点，，，则等于      ． 【答案】  【解析】作于，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可． 本题考查的是角平分线的性质，含度角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 【详解】解：作于， 平分，，， ， 平分，， ， ， 两直线平行，同位角相等， ，即等于， 故答案为：． 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为        ． 【答案】或  【解析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是等腰三角形性质的熟练掌握． 【详解】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图， 由已知可知，， 又， ， ， ． 当等腰三角形为钝角三角形时，如图， 由已知可知，， 又， ， ． 故答案为：或． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中． 求出的面积； 在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标； 在轴上找一点，使得点到、两点的距离之和最小． 【答案】 解：； 如图所示，由图可知，，，； 如图所示，点即为所求．  【解析】 利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； 作出各点关于轴的对称点，顺次连接各点即可； 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点． 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 18.本小题分 如图，在中，，平分交于，垂直平分交于试说明：． 【答案】证明：， ． ，平分， ． 垂直平分， ， ， ．  【解析】 结合已知条件可证得；已知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，由即可得． 本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键． 19.本小题分 已知，，是的三边． 若，求第三边的取值范围； 化简：． 【答案】 ，，是的三边，，， ，即， ； ，，是的三边， ，，， ，，， 原式 ． 【解析】 根据三角形三边关系即可求解； 根据三角形三边关系得到，，，再根据绝对值的性质即可求解． 本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 20.本小题0分 如图所示，人教版八年级上册数学教材数学活动中有这样一段描述： 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 如图，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． 如图，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积用含，的式子表示． 如图，在“筝形”中，过点作交于点，若，，求的长． 【答案】 解：垂直平分；理由如下： 在和中， ， ≌， ， 又， 垂直平分； 垂直平分， ， 筝形的面积； ，， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】由“”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可求解； 由面积关系：筝形的面积解答即可； 由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解． 此题重点考查了新定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键． 21.本小题分 在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接 如图，若是等边三角形，点在线段上， 求证： 若，当点在射线上移动，如图则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中 ，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABC=∠ACE  (2)解：∠BCE+∠BAC=180°，理由如下： 如图②，设AD与CE交于F点， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ADB=∠AEC， ∵∠AFE=∠CFD， ∴∠DAE=∠ECD， ∵∠BAC=∠DAE，∠BCE+∠ECD=180°， ∴∠BCE+∠BAC=180°  【解析】 证明≌，即可得出结论； 设与交于点，证明≌，得，即可解决问题． 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $