广东茂名市信宜市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中练习 九年级数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分.考试用时120分钟.内容：P1-89, 注意事项：1.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效， 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的) 1.下列命题中正确的是（) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.一组对边相等的四边形是平行四边形 2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为 菱形的是()》 A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 第1页共6页 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.x2+5x-1=0 B=1 C.y2+2x=1 D.2x+b=0 4.关于x的一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.方程(x-1)(x+3)=0的根是() A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,2=-3 D.x1=-1,x2=-3 6:已知3x=5y.,则x:y=() A.3:5 B.5:3 C. 3 D.1 7.如图，点P是△ABC边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACPO△ABC 的是() B A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB c指- PC AC D.BC=AB 8.岭南传统建筑窗花纹样常以菱形与矩形镶嵌装饰，若一个菱形纹样的两条对角线长分 别为6和8，则该菱形的边长及面积分别为() A.5,48 B.5,24 C.10,48 D.10,24 9.若x1,2是方程x2-3x+2=0的两个根，则() 第2页共6页 A.出2=多 B.x1x2=-2 C.x1+x2=-3 D.x1+x2=3 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C 处，BC交AD于点E,则AE的长为() B A. 8 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=x的根为 12.一元二次方程x2-x+m=0的一个解为x=2,则m的值为 13.岭南古建测绘常借助相似原理。如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上， DE∥BC,若AD:DB=2:3,则SAADE:?SAABC= 14.如图，广东沿海某滨海景观平台设计的矩形构件。在矩形ABCD中，AB=4,BC=6, 点E是BC边的中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,则DF的 长为 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.则 折痕EF的长为 三.解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16.解方程： (1)(x-2)2=9;(2)x2-2x-2=0. 第3页共6页 17.茂名某中学研学小组赴广州塔（“小蛮腰”)周边开展“测量古塔高度”实践活动。 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，∠ECD=∠B,DE∥BC (1)求证：△CDE∽△BCD: (2)若测得DE=6m,BC=10m,利用相似关系求线段CD的长. 18.如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作 OH⊥AB,垂足为H. (1)求菱形ABCD的面积； (2)求点O到边AB的距离OH. 0 四.解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个实数根x1、2. (1)求m的取值范围； (2)若x+x号=10，求m的值 20.在广东乡村振兴战略下，低空经济为现代农业赋能.某县推广农业无人机播种，1月 份无人机播种面积为3万亩，随着技术普及，播种面积逐月递增，3月份的播种面积达 到5.07万亩 (1)求从1月份到3月份该县农业无人机播种面积的月平均增长率； (2)岭南某制造业企业生产的智能农机设备，进价为15万元/台.经销一段时间后发现： 当该设备售价定为25万元/台时，平均每周售出8台；售价每降低0.5万元，平均每周 多售出1台，若该企业计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，为让利农户， 此次销售尽量让利于顾客，求下调后每台设备的售价 第4页共6页 21.如图，平行四边形ABCD中，点F在AD上 (1)请用无刻度的直尺和圆规作AE⊥BC于点E.(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若DF=BE,连接CF,判断四边形AECF的形状，并说明理由. 五.解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cmls,2cmls的 速度从点A,C同时出发，沿规定路线移动 (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时 间P,Q两点之间的距离是10cm? (2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的 停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2? 内 个 第5页共6页 23.已知矩形纸片ABCD,按要求解决下列问题. (1)如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在BC上的点F处； ①若△EFC为等腰直角三角形，则∠AED的度数为 ②若AB=6,BC=10,则EC的长度为 (2)如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在F处，折痕EG 交BC边于点G,交AD边于点E,连接DG.猜想四边形BEDG的形状，并说明理由. (3)如图3，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B处， 得到折痕AE.还原后又将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上 的点D处，点C落在点C处，得到折痕EF,连C'D'交BC于点M. 求证：ME=MD B D D D 4 )1111 F G BM C 图1 图2 图3 第6页共6页 2026-2027学年度第一学期期中练习 九年级数学参考答案 1． 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C B D B D A 二．填空题（共5小题） 11．x1＝0，x2＝1 ；12．　﹣2　 ；13．　4：25　；14．　　 ；15． 三．解答题（共8小题） 16．解方程： （1）（x﹣2）2＝9； 解：开平方得，，…………………………………………2分 解得，………………………………………………3分 ………………………………………………4分 （2）x2﹣2x﹣2＝0， 解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，…………………………………………1分 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，……………………2分 ∴， ………………………………………3分 ． …………………………………………4分 17．（1）证明： ∵DE∥BC， ∴∠B C D＝∠E D C，…………………………………………2分 ∵∠B＝∠ECD， …………………………………………3分 ∴△CDE∽△BCD，……………………………………………4分 （2） 解： 由（1）知△CDE∽△BCD…………………………………………5分 ∴，…………………………………………………………6分 ∴，…………………………………………………………7分 ∴．………………………………………………………8分 18．（1）解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6， ∴菱形的面积==;…………………………3分 (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，…………………………………………………………4分 OAAC8＝4，OBBD6＝3，……………………5分 在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB5，…6分 ∵OH⊥AB， ∴S△AOBOA•OBAB•OH， 即4×35OH，………………………………………………7分 解得OH， 即点O到边AB的距离OH为．……………………………………8分 19． 解：（1）方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根， 则判别式Δ＝（﹣4）2﹣4×1×m＝16﹣4m≥0，…………………………2分 解得m≤4．…………………………………………………………………4分 （2） 由根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝m．…………………………6分 又．………………8分 由题意16﹣2m＝10， 解得m＝3． 因为3≤4，且此时Δ＝16﹣12＝4＞0，符合题意， 所以m＝3．…………………………………………………………9分 20．（1）设月平均增长率为x，则3(1+x)²＝5.07，……………………2分 (1+x)²＝1.69， 1+x＝ …………………………………………………………3分 x＞0 x＝0.3＝30%．…………………………………………………………4分 (2)设下调后售价为y万元/台，则每台利润(y−15)万元，………………5分 每周销量＝8+(25−y)/0.5＝58−2y（台）．…………………………6分 由题意(y−15)(58−2y)＝96，…………………………………………7分 整理得y²−44y+483＝0， 解得y₁＝21，y₂＝23．…………………………………………8分 为尽量让利顾客，取y＝21． 故下调后每台售价为21万元．……………………………………9分 21．解：（1）图形如图所示： …………………………………………4分 （2）结论：四边形AECF是矩形．………………………………5分 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC………………………………………………6分 ∵BE＝DF， ∴AF＝EC，…………………………………………………………7分 ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°，……………………………………………………8分 ∴四边形AECF是矩形．……………………………………………9分 22．解：（1）过点P作PE⊥CD于E，…………………………1分 设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102 …3分 ∴，； ∴经过或，P、Q两点之间的距离是10cm；……………………4分 （2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2． ①当时，PB＝16﹣3y，……………………………………5分 ∴，即，……………………6分 解得y＝4；………………………………………………………………7分 ②当y时，BP＝3y﹣16，QC＝2y，…………………………8分 则，…………………………9分 解得（舍去）；……………………………………10分 ③时，QP＝CQ﹣PC＝22﹣y，…………………………11分 则， 解得y＝18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2．…………12分 23．（1）①：67.5°；② ……………………………………2分 （2）解：四边形BEDG的形状是菱形，理由如下：………………3分 根据折叠的性质得，BE＝DE，∠BEG＝∠DEG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEG＝∠BGE， ∴∠BEG＝∠BGE， ∴BE＝BG， ∴DE＝BG，…………………………………………………………4分 又∵DE∥BG， ∴四边形BEDG是平行四边形，……………………………………5分 又∵BE＝BG，…………………………………………………………6分 ∴四边形BEDG是菱形；………………………………………………7分 （3）证明：如图，连接D'E，B'E， ∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B'处， ∴AB＝AB'，∠B'DA＝∠B＝∠AB'E＝90°， ∴四边形ABEB'是正方形， ∴AB＝BE，………………………………………………………………8分 ∵将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上的点D'处，点C落在点C'处， ∴CD＝C′D'，∠C＝∠C'＝90°， ∵ABCD是矩形， ∴AB＝CD， ∴BE＝C'D'，…………………………………………………………9分 在Rt△BD'E和Rt△C'ED'中， ， ∴Rt△BD'E≌Rt△C'ED'（HL），……………………………………10分 ∴∠BED'＝∠C'D'E，…………………………………………………11分 即∠MED'＝∠MD'E， ∴ME＝MD'．…………………………………………………………12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 10:55:23；用户：郭武毓；邮箱：orFmNtxoemsXyFpKxqOZkT1IeKuk@weixin.jyeoo.com；学号：26895113 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $