北京市第六十五中学2026-2027学年高二上学期期中达标测试数学试卷

北京市第六十五中学2026-2027学年度第一学期期中达标测试题 高二数学试卷 考试时间120分钟满分150分 一、选择题(15小题，每小题1分，共15分，请将答案涂在答题纸上相应题目位置) 1.已知集合A={-2,0,12},B={-1,0},则A∩B=（) A.0 B.(1 c.{0l D.{-2,-l0l,2 2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a+l>b B.a>b+1 C.a+1<b+1 D.a-I<b-1 3.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是() 浙 .f(x)=x+1 .- f(x)=x2 D.f(x)=cosx 4.下列向量中，与向量a=(3,4)共线的是() A.(6,8) B.(8,6) C.(-6,8) D.(6,-8) 5.不等式x2<1的解集是() .A.B.{<x<1C.{<x<1 {xx<-1或x>} T 毅 6.命题“3x∈R,x2-2x-2>0"的否定是（) A.x∈R,x2-2x-2≤0 B.3x∈R,x2-2x-2≤0 C.xeR,x2-2x-2>0 D.3x∈R,x2-2x-2<0 7.已知a= c=23,则() A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 8.在平面直角坐标系xOy中，角α以O为顶点，Ox为始边，终边经过点(L,-1),则角 可以是() 人 B.-π 4 cz 9.已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则AB.AD=() .A.4 B.2 C.1 D. 第1页共6页 1 10在aMBC中，a=l,6=2.m4=片则mB=() A县 B时 C. 11.已知函数f(x)=x-2.下列区间中包含f(x)的零点的是() A.(-2,-1) B.(-1,0) c.(0,) D.(12) 12.lg10=（) A. C.2 D.-2 13.若a,b是空间中的两条直线，则a,b异面”是“a,b没有公共点”的()条件 A,充分不必要 B.,必要不充分 C,充要D,既不充分也不必要 14.函数f(x)=√一x的定义域是() A.[0,+o) B.(0,+o) C.(-∞，0] D.（-o,0) 15.已知a,beR,且a2+b2=1,则ab的最大值是() A.-1 C.1 D.2 二、选择题(10小题，每小题4分，共40分，请将答案涂在答题纸上相应题目位置) 16.直线x+2y-1=0的斜率是() A月 B时 C.-2 D.2 17,直线2x一y+4=0在两坐标轴上的截距之和是() A.2 B.-2 C.6 D.-6 18.已知向量ā=(x,2,-1),6=(2,4-2),如果a116,那么x的值是（) A.-1 B.1 C.-5 D.5 19.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是() A B C. 第2页共6页 20.若直线1的方向向量为3=(0，-l,),平面α的法向量为i=(2l,-),则下列说法正确 的是() A.直线1⊥平面a B.直线lW平面a或Ica C.直线1与平面a所成角为60° D,直线l与平面a的垂线平行 21.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2+2x=0无公共点，则() A.m>8 B.m>2 C.m>2或m<-8 D.m>8或m<-2 22.如图所示，在四面体OABC中，OA=a,OB=五，OC=c, 点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则MN=( -0+ B. 2a+2-1 a+- 332 -2 D. 号++ 324 23.已知直线：x+(1+a)y=2-a,直线42：2ax+4y=-16,则“a=1”是“4川2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 24.已知两圆x2+y2=1和(x-3)2+G-4)2=16,那么这两个圆的位置关系是( A相离 B.相交 C.外切 D,内切 25.已知一对不共线的向量ā，万的夹角为9，定义a×6为一个向量，其模长为 a×=sin6,其方向同时与向量a，6垂直（如图1所示）.在平行六面体 OACB-OACB中（如图2所示），下列结论错误的是() B b 图1 图2 A8aw-oaxo网 B.若0-0=2，Oa.0丽=2，则0Ax0=5 c.当∠408时，aAxo丽-OA.o丽m∠40B D.平行六面体OACB-OACB的体积V=OO.(OAxOB) 三、填空题(5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题纸上相应题目位置) 26经过点(0,1)和点(2，一1)的直线的倾斜角是 27若方程x2+2-2ax+2ay十2a2-a+1=0表示圆，写出，个a的取值是 此 时圆心坐标为 28.如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=AD=2,∠BAD=909 ∠BAC=609则ABC== C 29.圆心C在直线：x+y-3=0上，且圆C经过A(1,3)、B(4,2)两点，则圆C的方程 为 30.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB, 点E为PA的中点有如下结论： ①BD⊥平面PAC ②PB与CD所成的角为60 ③PC∥平面BDE ④'a-cDE:'-ABcD=l:4 以上结论正确的是 结A而计上而 4 四、解答题(6小题，共70分，请把答案书写在答题纸上相应题目位置) 3引.(5分)己知函数f(x)=cosxtanx (1)写出f(x)的一个周期： (2)求f(x)在区间 元元] 3'4 上的最大值和最小值 26分)已阳蛋数/儿)-4红+生 (1)求证：f(x)是奇函数： (2)当x>0时，求f(x)的最小值. 33.(15分)己知△4BC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,),C(-2,3),求： (I)BC所在直线的方程； (2)过点A与BC边平行的直线方程： (3)BC边的垂直平分线DE的方程。 34.(15分)如图，ABCD是边长为4的正方形，AF11DE,且DE=3AF=3. (I)证明：BF1/平面DEC: (2)若DE⊥平面ABCD,求：()点A到平面BEF的距离； (间直线BC与平面BEF所成角的正弦值. D 第5页共6页 35.(15分)已知点(2，-3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上 (1)求该圆的圆心坐标及半径长： 2过点M化-)，然率为-号的直线1与圆C相交于A。B两点。求张4B的长： (3)求过点P(20)的圆的切线方程， 36.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD1IBC, PM=AD-CD=2BC=3,B为PD的中点，点F在PC上，且咒-行 G (I)求证：CD⊥平面PAD: (2)求二面角F-AE-D的余弦值： PG ⊙)没点G在线段PB上，探究直线AG是否能在平面AEF内，若能，求出PB 的值：若 不能，说明理由. 第6页共6页 6