山东烟台经济技术开发区第二初级中学等校2026-2027学年度第一学期九年级期中数学试卷

山东烟台开发区2026-2027学年度第一学期九年级（上）期中数学试卷 一、单选题 1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是() D 主视方向 2.对于二次函数y=5(x+1)2+2的图象，下列说法不正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为(-1,2) D.当x<1时，y随x的增大而增大 3.已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，若点(-1，y),(0y2),（4,y3)在函数图象上，则， y2,的大小关系是() A.<2<3 B.y2<y<y3 C.3<y2< D.y3<<y2 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=a2+bx+c的图象可能是() 5.如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为点E,连接BE.若DE=1,∠AEB=36°， 用科学计算器求BE的长，则下列按键顺序正确的是() 36⊙ A. 1÷sim3]6= B.1□×幻sim3]6=☐ c.1☐÷☐cos3]6□=☐ D.1☐×]cos3☐6□=☐ 6.兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利10元，每天可售出50斤，经市场 调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤.设每斤降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系 式为() A.y=(10+x)(50-10x) B.y=(10-x)(50+10x) C.y=(10-x)(50-10x) D.y=(10+x)(50+10x) 答案第1页（共7页） 7.如图，在5×5正方形网格图中，AB与CD相交于点M,则sin∠AMD=() A.v2 B. 2W2 c.25 D.3V2 2 5 A 60 (7) (8) 8.如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东60°方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小 岛P位于南偏西75°方向，则小岛P离观测点A的距离是()海里 A.20V2 B.20W3-20 C.20W5 D.20N3-202 9.如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m,水面宽度为（) A.1m B.2m C.√3m D.23m 2m 4m (-1,m (9) (10) 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3,0)，其顶点坐标为(-1，m).有以下结论： ①abc>0:②3a+c=0:③若y≥c,则x的取值范围为x≤-2或x≥0：④b+c=m:⑤若y≥x-4a对 1 任意实数x恒成立，则a的取值范围为a≥二 6 其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 11.己知y=x- 求自变量x取值范围 √x+6 12.将抛物线y=x2+2x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为 答案第2页（共7页） 13.如图，在平面直角坐标系中，点Pm,6在第二象限内.若OP与x轴负半轴的夹角a的正切值为 3’ 则m的值为 60 a入 (14) (15) 14.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角 度为60°，则山高为米 15.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是S=26-2已，则飞 机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程 m 16.如图，已知二次函数y=- 2x-4x x+2的图象与x轴分别交于A,B两点，其中点A坐标为(-3,0)与 33 y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 B 三、解答题 17.计算： (1)4sin60°.tan30°-6cos2459 e1+2sn30+(r-3.14+8 答案第3页（共7页） 18.某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2.请求出该几何体的体积和表面积 2 主视图 左视图 6 俯视图 19.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O)5米的A处，沿OA所在的直 线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC是多少米？ AB 20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2-2a2x(a≠0)经过点A(-1,m)和点B(3,n). (1)当a=1时，比较m,n的大小，并说明理由： (2)若抛物线y=x2-2a2x(a≠0)与x轴交于C,D两点，且CD长度大于4，直接写出a的取值范围； (3)若a>0,当-1≤x≤3时，y随x的增大而减小，且y的最大值与最小值的差为h,求h的最小值. 答案第4页（共7页） 21.某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图.在A处测得塔项D 的仰角为30°，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为75°，A、B与电塔底部C在同一直线上. (I)求点B到AD的距离： (2)求高压电塔CD的高度（结果保留根号）. A130 40m B C 22.小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C 处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5°，CD与BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B 之间的距离CB为10m.己知CD=1.6m,点A,B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水 平直线上，且CD1AB.求河宽AB.（参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98， cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) D B M At- B 答案第5页（共7页） 23.如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18的篱笆围一个小型养鸡场，要求：①墙和篱笆全 部利用；②围成的养鸡场的面积最大.图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来围成的养鸡场，图2是小明 把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场， (1)请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积： 4米 (2)请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？ 4米 图1 图2 答案第6页（共7页） 24.综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3), 点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C). 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，过原点O作直线1交抛物线于MN两点，点M的横坐标为，点N的横坐标为n.求证：mn 是一个定值. 答案第7页（共7页）《山东烟台开发区2026-2027学年度第一学期九年级（上)期中数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C 0 D A A B B B A 11.x>6且x≠1 12.（2,) 13.-2 9 14.(600W5-250) 15.18 16 17.(1)解：4sin60°.tan30°-6cos245° =4× 5, 2×3 -6 2 -2-6x =2-3 =-1: 623解.H+2in30+(x-314+ =1+2×二+1+4 =7 18.解：根据主视图可得，圆柱体底面圆的直径为=4， ∴.圆柱体底面圆的半径为”=2， 根据俯视图可得，立体图形的长为2+2+4=8，宽为6，结合左视图可得，立体图形的高为 2+r=2+2=4, ·立体图形y=8x6x4=192,半圆柱体%=2π×2'×6=12r, V=V-'=192-12π .图示模型的体积为 答案第1页（共2页） (192-12π） .体积为： 图示立体图形的表面积： S1=8×4×2=64S2=π×22=4π 主视图中： 7,则8-=64-4红」 S3=6×4×2=48 左视图中： S4=6×8×2-4×6+12π=72+12π 俯视图中： .图示模型的表面积为：64-4π+48+72+12π=184+8π， (184+8π) 表面积为： 19.如下图，根据题意，得OF=5.6m,AE=CG=1.6m,OA=5m,CD=AB+3,AE⊥OD, CG⊥OD,OF⊥OD E G AB .AE⊥OD.OF⊥OD ∴.△ABE∽AOBF AB AE ·OBOF AB AE …OA+ABOF AB1.6 .5+AB5.6 .经检验：AB=2m .CD=AB+3, ∴.CD=5m, CG⊥OD,OF⊥OD,∠D=∠D .∴.△CGDAOFD 光0 答案第2页（共2页） :0D=CDx0F-5x56-17.5m CG1.6 ∴.AC=0D-0A-CD=17.5-5-5=7.5m .小方行走的路程AC是7.5米. 20.)解：抛物线=-2a+0）经过点4-1m叭和点B(3m),且a=1, :m=(-2x(-)=1+2=3,n=32-2x3=9-6=3, .m=n: (2)解：令y=0,则a2-2a2x=0,且a≠0， 因式分解得*a-2d)=0 解得=05=2a ∴.CD2a-0=2|al CD>4, .2la>4|a>2 ,即 …a>2或a<-2」 (3)解：对称轴为直线2 -=a 2a :当-1≤x≤3时，y随x的增大而减小， 当a>0时，抛物线开口向上，要使-1≤x≤3时，y随x增大而减小， 则对称轴x=a≥3； 当a≥3时：抛物线开口向上，对称轴x=a≥3，在-1≤x≤3时，y随x增大而减小， 当x=-l时，y有最大值，y=a×(-l-2a×(-)=a+2d2, 当=3时，y有最小值，y=ax32-2ax3=9a-6d 测o2wH@=--a-2 答案第3页（共2页） .a≥3， ∴.当a=3时，h取得最小值， =8--2-8x-2=50-2 4 21.(1)解：如图，作BE⊥AD于点E, E A30° 40m BC.∠A=30° BE=sin30°×AB=,×AB=20m: 2 AB=cos30P×AB=5×40=20N5(m） (2)解：由(1)得： 2 :∠DBC=75° ∴.∠ADB=∠DBC-∠A=75°-30°=45° .∠EDB=90°-45°=45°， .DE BE =20m, .AD=AE+DE =(20+20v3)m :∠C=90°，∠A=30°， CD=sn30r×4D-4D=0+103)m 22.解：延长DC交AN于点H,则DH⊥AW. 在Rt△BCH中，∠BCH=∠B=78.5°， :cos∠BCH=CH BC,sin∠BCH=BH BC 答案第4页（共2页） ,CH=CB.cos78.5°≈10×0.20=2(m) BH=CB-sin78.5°≈10×0.98=9.8(m) DH=CD+CH=3.6(m) DE∥AN. ∴.∠DAWN=∠EDA=a=8.5° 在RIADAH中， :tan∠DAW=DH AH :AH=、DH tan8.50 ≈24(m) :1B=Mh-BH=24-9.8=142m） 答：河宽AB约为l4.2m」 23.(1)解：根据题意得4×[18-4÷2]=28(m2） 答：小明爸爸围成的养鸡场的面积为28m; (2)解：设小明围成的养鸡场的长为m,则宽为2×(18+4-2x)m,围成的养鸡场面积为)m2, 根据题意得，y=×08+4-2x训=-2+1x=-+2四 4 21 :小明围成的养鸡场的最大面积为4 m2 121-28=9（m2）. .4 4 9 答：小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大4m 24.(1)解：把点 4(-3,0和点B(03的坐标f代入”=m-2x+c, 9a+6+c=0 得到：c=3 答案第5页（共2页） a=-1 解得：c=3, 六抛物线的解析式为”=-r-2x+3 (2)解：如下图所示，过点P作PH∥y轴，交AB于点H, 设直线AB的解析式为y=c+b, -3,0)和点B(Q3的坐标代入y=红+b, 把点 「-3k+b=0 可得：b=3 k=1 解得：b=3, ·直线B的解折式为 =x+3 设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为-x2-2x+3, 点H的横坐标为x,点H的纵坐标为x+3, .PH=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x 8m=8w+8m[0-(←j]2-3=-号 理：m-=2+3-x+号+ :可知当x=3 27 2时，△4PB的面积有最大值，最大值是8， 答案第6页（共2页） 当=，=-2x+3-（引-2x(引3 315 此时点P的坐标为2’4： (3)证明：设直线MN的解析式为y=hr, y=-x2-2x+3 解方程组y=hx 可得：-x2-2x+3=hx, x2+(2+h)x-3=0 整理得： 一元=次方程+(2+)x-3=0 ， △=b2-4ac=(2+h)2+12>0 一元二次方程 2+(2+h)x-3=0 有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为m、n, 则有mn=C-3-3 a l .mn是一个定值. 答案第7页（共2页） 山东烟台开发区2026-2027学年度第一学期九年级（上）期中数学试卷 一、单选题 1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．已知二次函数的顶点坐标为，若点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为点，连接．若，，用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 6．兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利元，每天可售出斤．经市场调查发现，若每斤降价元，每天可多售出斤．设每斤降价元，每天盈利为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格图中，与相交于点，则（    ） A． B． C． D． （7） （8） 8．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（ ）海里 A． B． C． D． 9．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（    ） A．1m B．2m C．m D．m （9） （10） 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，其顶点坐标为．有以下结论：；；若，则的取值范围为或；；若对任意实数恒成立，则的取值范围为． 其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知，求自变量取值范围______________． 12．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______． （14） （15） 14．小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为的山坡上走米，此时小明看山顶的角度为，则山高为______米． 15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程___________m 16．如图，已知二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，其中点A坐标为与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点P的坐标为___________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为．请求出该几何体的体积和表面积． 19．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程是多少米？    20．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)当时，比较的大小，并说明理由； (2)若抛物线与轴交于两点，且长度大于4，直接写出的取值范围； (3)若，当时，随的增大而减小，且的最大值与最小值的差为，求的最小值． 21．某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为，A、B与电塔底部C在同一直线上． (1)求点B到的距离； (2)求高压电塔的高度（结果保留根号）． 22．小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点A的俯角α为，与的夹角β为，又测得点C与河岸点B之间的距离为．已知，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且．求河宽．（参考数据：，，，，，） 23．如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18m的篱笆围一个小型养鸡场，要求：①墙和篱笆全部利用；②围成的养鸡场的面积最大．图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来围成的养鸡场，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场． (1)请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积； (2)请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？ 24．综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $