黑龙江绥化市望奎县四中联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

初四数学答案 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C C A D D A B D 题号 12 答案 C 2． 填空题（共10小题） 13． 【答案】1 14．【答案】（﹣1，2）　 15．【答案】2016 16．【答案】11． 17． 【答案】24 18．【答案】﹣2． 19．【答案】1． 20．【答案】﹣3． 21． 【答案】（﹣1，2）． 22．【答案】 　　 三．解答题（共6小题） 23．【答案】（1）x1＝1，； （2）x1＝﹣3，x2＝﹣1； （3），； （4）x1＝1，． 24．【答案】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）m＝4或m＝﹣1． 25.（1）∵A（﹣4，2）， ∴将A坐标代入反比例函数解析式y2中，得m＝﹣8， ∴反比例函数解析式为y； 将B坐标代入y，得n＝﹣4， ∴B坐标（2，﹣4）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得， ∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2； （2）当﹣x﹣2＝0时，解得x＝﹣2， ∵点A（﹣4，2）、点B（2，﹣4）， ∴△AOB的面积为：6． （3） ﹣4＜x＜0或x>2． 26.解：（1）由题意可得， y＝200+（90﹣x）×20＝﹣20x+2000， 即y与x之间的函数关系式是y＝﹣20x+2000； （2）设利润为w元， 由题意可得：w＝（x﹣70）（﹣20x+2000）＝﹣20（x﹣85）2+4500， ∴当x＝85时，w取得最大值，此时w＝4500， 答：当销售单价定为85元时，每周销售该商品获利最大，最大利润是4500元； （3）令w＝4320， 则4320＝﹣20（x﹣85）2+4500， 解得x1＝82，x2＝88， ∵w＝﹣20（x﹣85）2+4500， ∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝85， ∴商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售﹣20×88+2000＝240（件）， 答：商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售240件． 27.解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则 （40﹣2x）2＝324， 解得：x1＝29（不合题意舍去），x2＝11， 答：剪掉的正方形的边长为11cm； （2）侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为xcm，则 盒子的侧面积y＝4（40﹣2x）x＝﹣8x2+160x＝﹣8（x﹣10）2+800， ∴当x＝10时，y最大＝800， 即当剪掉的正方形边长为10cm时，长方体盒子的侧面最大为800cm2． 28.（1）y＝x2+2x﹣3； （2）S最大值为，此时点； （3）（﹣1，﹣2）或或（﹣2，﹣1）． 【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）， 则﹣3a＝﹣3， 解得：a＝1， ∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3； （2）过点P作PH∥y轴交AC于点H，如图， 设直线AC解析式为y＝mx+n， 将点A、C坐标代入得， ， 解得m＝﹣1，n＝﹣3， ∴直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3， 设点P（x，x2+2x﹣3），则点H（x，﹣x﹣3）， ∴， 当时，S最大值为，此时点； （3）在线段AC上，存在点F，使△AEF为等腰三角形，理由如下： ∵OA＝OC＝3， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， 对称轴为直线x＝﹣1，即E（﹣1，0）， ∴AE＝2， ①当AE＝EF时，如图， △AEF为等腰直角三角形，AE＝2＝EF， ∴F（﹣1，﹣2）； ②当AE＝AF＝2时，如图，过F作FK⊥AE于点K， 则AK＝KFAF， ∴OK＝OA﹣AK＝3， ∴； ③当AF＝EF时， 此时F在AE的垂直平分线上， ∴F（﹣2，﹣1）； 综上，点F的坐标为：（﹣1，﹣2）或或（﹣2，﹣1）． 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 装订线内不许答 题 ) ( 班 级 ) ( 姓 名 考 号 ) ( 考 号 ) ( …………○…………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( …………○…………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 2026至2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 1、 选择题（每小题3分，共36分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+x＝2y B．2x2＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x+1 2．函数 是二次函数，则m的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C． 或 D． 3．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 5．将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（　　） A．1+2x＝168 B．1+x2＝168 C．x+x2＝168 D．1+x+x（1+x）＝168 8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750 9． 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数 y＝bx+c与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图 象大致是 （　　） A． B． C． D． 10．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．双曲线l1：y 和l2：y （k≠0）的图象如图所示，点A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y 轴，垂足分别为点B，点C，AB与l2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 （第11题） （第12题） 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当y＞﹣1时，x＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（每小题3分，共30分） 13．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根是x＝3，则m的值为 _____ ． 14．若正比例函数y＝mx与反比例函数 的图象一个交点为（1，﹣2），则另一个交点坐标为___________ ． 15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_________ ． 16．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有 _______ 人． 17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为_______ ． 18．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是_______ ． 19．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数 的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为_____ ． （第19题） （第20题） 20． 如图，点A是反比例函数y （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 （x＜0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，若 平行四边形ABCD的面积为5，则k的值为_______ ． 21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于C（0，3）点，M点在抛物线的对称轴x＝﹣1上，当△MBC周长最小时，点M的坐标为___________ ． （第21题） （第22题） 22．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，与双曲线 相交于P1，P2，P3，P4，P5，得△OP1A1，△A1P2A2，△A3P4A4，△A4P5A5，设它们的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，S5按此规律，则S2025＝____________________ ． 三．解答题（本大题共6小题，共54分） 23．（本小题12分）用适当的方法解下列一元二次方程． （1）3x2+2x﹣5＝0； （2）2x+6＝（x+3）2； （3）x2﹣4x+1＝0； （4）3x（x﹣1）＝2﹣2x． 24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且 ，求m的值． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2 （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． （3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 26．（8分）抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式．某商家在直播间销售某种商品，每件售价为90元，每周可卖200件．为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价1元，每周可多卖20件，商品成本单价为70元．设商品销售单价为x（元），每周的销售量为y（件）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？ （3）若商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售多少件？ 27．（8分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． （1）要使折成的长方体盒子的底面积为324cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 28．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E． （1）求二次函数解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； （3）在线段AC上，是否存在点F，使△AEF为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $