精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025——2026学年度第一学期期中考试 初四数学试题 温馨提示：1.考试时间为120分钟. 2.全卷共有三道大题，总分为120分. 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先找出轴对称图形，然后再判断找出的图形是否是中心对称图形． 【详解】其中，轴对称图形有：第1、2、3、4个 中心对称图形有：第1、2、3个 故选：C 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判定，判断中心对称图形时，我们可以将试卷旋转180°，观察得到的图形和原来图形是否一致． 2. 关于的方程有一个根为则另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】解：设原方程的另一根为x，则： ， ∴x=4+1=5， 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 3. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-2且k≠1 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的个数与判别式的关系即可得出答案. 【详解】∵（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ∴且k-1≠0 解得：.k＜2且k≠1 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的个数与判别式的关系：①当时，有两个不等实根；②当时，有两个相等实根；③当时，无实数根. 4. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握“左加右减，上加下减”的原则是关键． 根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”直接求解即可得到答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为， 故选：A． 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点、、都在反比例函数的图象上， 、在第二象限内，在第四象限内， ，，， ， ， 故选：C． 6. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，最后代入求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为、， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 【答案】B 【解析】 【分析】由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断． 【详解】∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣， ∴当x＞时，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是，而， ∴y3＜y1＜y2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，要比较二次函数值的大小，关键是掌握二次函数的性质． 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．根据三角形旋转得出，，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个函数与y轴的交点是关于x轴对称的，由此确定A选项与C选项不正确；当时，一次函数经过一、三象限，二次函数的开口向上，可求确定D选项不正确． 【详解】解：∵一次函数与y轴的交点，二次函数与y轴的交点为， ∵b与互为相反数， ∴A与C选项不正确； 当时，一次函数经过一、三象限，二次函数的开口向上，D选项不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象；熟练掌握函数图象的特点，能够通过函数的交点情况、二次函数开口方向、一次函数图象经过的象限情况综合分析解题是关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理构造方程求出，，再根据反比例函数图象同时经过顶点C，D，即可求出答案． 【详解】解：过点作于点， ， ∵点C的横坐标为6，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴设，则． ∴，，． 在中， ∵， ∴． 解得：（不合题意，舍去），， ∴，． 设，则， ∵反比例函数的图象同时经过顶点C，D， ∴． ∴． ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出和的长时解题的关键． 11. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据抛物线对称轴为直线，且经过点，即可得出，根据图象可得，，即可判断①，根据和关于对称轴对称，得出，即可判断③，根据，代入，即可判断④，根据抛物线与轴有两个交点，得出，即可判断②，根据当时，，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线对称轴，经过点， ， ， 根据图象可得，， ∴，故①正确， ∵抛物线对称轴为直线，经过点， ∴和关于对称轴对称， 时，， ∴，故③错误， ， ∴，故④错误， ∵抛物线与轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，，故②正确， 当时，， 当时，， ∴， ∴， 即，（），故⑤正确， 故正确的有3个， 故选：C． 12. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键． （1）如图作于，于，由于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，故（）正确； （2）因为，故（）正确； （3）由三角形全等可知，所以定值，故（）正确； （4），的位置变化，所以的长度是变化的，故（4）错误． 【详解】解：如图，作于E，于F． ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，，故（）正确， ， =定值，故（）正确， 为定值，故（2）正确， ，的位置变化， 的长度是变化的，故（4）错误． 正确的有（1）（2）（3），共3个 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知， 的面积， 再根据图象所在象限求出k的值即可． 【详解】解：根据比例系数k的几何意义得：的面积． ∵的面积为6， 即， 解得： ， ∵函数图象位于第二象限， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，理解k的几何意义结合图像的象限可得出答案．． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象与性质，熟记抛物线的图象与性质是解决问题的关键． 识别二次函数顶点式，根据二次函数顶点式直接得到抛物线的顶点坐标即可得到答案． 【详解】解：抛物线是顶点式，则顶点坐标是， 故答案为：． 15. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点的坐标是点坐标的相反数即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ， ， 故答案为：12． 16. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理；添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．连接，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理得． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， 在中，， ∴，即． 解得，． 故答案为：5． 17. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 18. 已知 是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为 _____． 【答案】17或7 【解析】 【分析】由勾股定理，垂径定理，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当在点O的两侧，作于M，延长交于N，连接， 因为， 则， ， ，， ， ∴此时弦与之间的距离为17； 当在点O的同侧，作于Q，交于P，连接， ， ， ， ， ∴此时弦与之间的距离为7， ∴弦与之间的距离为17或7． 故答案为：17或7． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是分两种情况讨论，作辅助线构造直角三角形． 19. 一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长．则等腰三角形的周长为______ 【答案】或 【解析】 【分析】运用因式分解法求一元二次方程的根，再根据等腰三角形的性质判定边长大小，最后计算周长． 【详解】解： 因式分解得，， ∴当时，；当时，； 当等腰三角形的边长为：时，等腰三角形的周长为：； 当等腰三角形的边长为：时，等腰三角形的周长为：； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 20. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，且，则抛物线的解析式为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，理解题意，画图分析，找到点C可能在轴的正半轴，也可能在负半轴，两种情况分类讨论是解题的关键． 设点C的坐标为，结合图形，由勾股定理得到，由已知可设抛物线的解析式为：，运用待定系数法即可求解． 【详解】解：如图，设点C的坐标为，则，由已知可得：， 则由勾股定理可得：， ∵， ∴，即， 解得，， ∴点C的坐标为或， 由已知可设抛物线的解析式为：， 分别代入点和， 解得，和， 当时，，即； 当时，，即， ∴抛物线的解析式为：或， 故答案为：或． 21. 某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元． 【答案】180 【解析】 【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答． 【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得 w= = = ∵-20<0， ∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元， 故答案为：180． 【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键． 22. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值． 【详解】解：∵一段抛物线：， ∴图象与x轴交点坐标为：，， ∵将绕点旋转得，交x轴于点； 将绕点旋转得，交x轴于点； … 如此进行下去，直至得． ∴的解析式与x轴的交点坐标为，，且图象在x轴下方， ∴的解析式为：， 当时，． 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为1或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 24. 如图，的三个顶点都在格点上，坐标分别为． （1）画出绕着点顺时针旋转得到的； （2）在轴上存在一点，当的周长最短时，求点坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）将的三个顶点分别绕着点顺时针旋转得到，连接三个顶点即可得到； （2）先求出长，再由，的周长最短，就是最短，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图所示，由得到当三点共线时，有最小值，此时，直线与轴的交点就是使的周长最短时的点，利用待定系数法求出直线，求出点坐标即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 则当的周长最短时，就是最短， 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图所示： ， 当三点共线时，有最小值，即的周长最短， 设直线， 将代入得， ， 解得， 直线， 当时，，解得， 则点的坐标为． 【点睛】本题考查旋转作图、求点的坐标，涉及旋转性质、两点之间距离公式、点的对称性求最值，动点最值问题-将军饮马模型、待定系数法求直线解析式、求直线与坐标轴交点等知识，熟练掌握旋转作图、动点最值问题-将军饮马模型解题方法是解决问题的关键． 25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 26. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）在Rt△OPB中，由OP=OB·tan∠ABC可求得OP=，连接OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理可得PQ的长；（2）由勾股定理可知OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最大．根据垂线段最短可知，当OP⊥BC时OP最小，所以在Rt△OPB中，由OP=OB·sin∠ABC求得OP的长；在Rt△OPQ中，根据勾股定理求得PQ的长． 【详解】解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB． 在Rt△OPB中，OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=． 连接OQ，在Rt△OPQ中，． （2） ∵ ∴当OP最小时，PQ最大，此时OP⊥BC． OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=． ∴PQ长的最大值为． 考点：解直角三角形；勾股定理． 27. （1）类比探究：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，探究线段，，的关系？直接写出结论． （2）如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当时，求证：； （3）如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】（1）； （2）证明：，， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2， ，，，， ，， ， ，即， ， ， ，点、、共线， 在和中， ， ， ， ， ； （3） ，证明如下： 把绕点顺时针旋转到的位置，连接， 则，，，， ，， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 是直角三角形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，旋转的性质，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形． （1）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）把绕点顺时针旋转到的位置，连接，证明，则，得到是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】（1）解：正方形中，，， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图1，   由旋转可得，，，， ， ，点、、共线， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ； （2）略 （3）略 28. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．过点的直线与抛物线在第一象限交于点． （1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．试探究是否存在一点，使线段最大．若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． （3）若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在，的最大值为 （3）存在，点的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）令可求得，坐标，令可求得的坐标，设直线的函数表达式为，将，的坐标代入函数表达式即可求解； （2）设，用含的式子表示的长，再利用二次函数的性质即可求解； （3）分两种情况讨论：①当平行四边形对角线为和时，②当平行四边形对角线为和时，设，，利用中点公式求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得或， ，， 令，则， ， 设直线的函数表达式为， 将，的坐标代入得，， 解得：， ； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设，则，， 线段上的一个动点， 在轴下方， ， ， 当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：存在，点的坐标为，或； 设，， ，， ①当平行四边形对角线为和时， 则， 解得：或（当时，与点重合，不符合题意，舍去） 点的坐标为； ②当平行四边形对角线为和时， 则， 解得：或， 点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为，或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第一学期期中考试 初四数学试题 温馨提示：1.考试时间为120分钟. 2.全卷共有三道大题，总分为120分. 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 关于的方程有一个根为则另一个根为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-2且k≠1 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 4. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 7. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 11. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，若的面积为6，则k的值为________． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 15. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为__________． 16. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 17. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____． 18. 已知 是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为 _____． 19. 一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长．则等腰三角形的周长为______ 20. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，且，则抛物线的解析式为_____． 21. 某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元． 22. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则________． 三、解答题（共54分） 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 24. 如图，的三个顶点都在格点上，坐标分别为． （1）画出绕着点顺时针旋转得到的； （2）在轴上存在一点，当的周长最短时，求点坐标． 25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 26. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 27. （1）类比探究：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，探究线段，，的关系？直接写出结论． （2）如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，当时，求证：； （3）如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 28. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．过点的直线与抛物线在第一象限交于点． （1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．试探究是否存在一点，使线段最大．若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． （3）若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $