黑龙江牡丹江市第四中学 2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷（牡丹江初中课改联盟第一子联盟）

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026-2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效， 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.中国茶文化源远流长，下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是 茶 A B D 2.一个等腰三角形的腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是 A.13 B.18 C:23 D.26 3.一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD,DM平分∠BDC,则∠BMD 的度数为 M A.102° B.107.5 C.112.5° D.115° 第3题图 4.已知点M(a,2),点N(3,b)关于y轴对称，则(a+b)2025的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.如图，AC与BD相交于点O,OD=OC,有以下四个条件：①∠C=∠D;②AD=BC③∠DAO=∠CBO ;④OA=OB.从这四个条件中任选一个，能使△DAO≡△CBO的选法种数 共有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 y 第5题图 八年级·期中考试·数学试卷第1页（共6页) 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度 数为 A.35° B.40° C.45° D.50° 7.如图，∠ABC的平分线BF,与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F,过点F作DF∥BC交AB于点 D,交AC于点E,若BD=8cm,DE=2.5cm,则CE的长为( )cm A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 2 D G B D 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 9.在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是 A.6 B.8 c.9 D.12 10.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交CF于 M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC-135;②△AMH=ABME,③BC=BH+2 MH;④AH+CE=AC.其中，正确的结论是 A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ H E 八年级·期中考试·数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 11.如图，已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC=△ADE,若以“SAS”为依据，补充的条件是 12.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=7,若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则∠2= 14.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧.已知AE=2xm,DE=1cm ,S△ABc-&cm,则CE的长为 cm. 15.在△ABC中，AC=4,AB=6,则中线AD的取值范围是 16.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点.若△ABC的面积为10，则阴影部分 图形的面积为 D E D 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在Rt A ABC中，∠C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D, 若CD=4,AB=15,△ABC的面积是54，则AC= 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=BC、D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥AD,且 AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.5,BF=2.5,则AB的长为 八年级·期中考试·数学试卷第3页（共6页） 19.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一 点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 第19题图 第20题图 20.如图，已知△ABC和△ADE.都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=9O°，BD,CE交于点F,连接AF. 有下列结论：①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°，其中正确结论有 三、解答题（共60分) 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,4),B(1,2),C(5,1) (1)在图中做出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 (2)直接写出点A1坐标 ,点A1关于x轴的对称点的坐标 (3)直接写出△ABC的面积为 -5-4=52上1.2.3i4.56. 第21题图 22.(8分)如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△DEF拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”， 已知DF∥BC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF F D E B 第22题图 八年级·期中考试·数学试卷第4页（共6页) 23.(10分)如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（点D不与点A,B重 合)，CD与BE交于点O! (1)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数. (2)若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数. 24.(10分)如图，已知△ABC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点 G. (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若AB+AC=10,DE=3,求△ABC的面积. 25.(12分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB于E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180° (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 第25题图 八年级·期中考试·数学试卷第5页（共6页） 26.（12分)综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系， 10 B A 图1 图2 图3 特例探究 (1)“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含45°的三角尺按如图1所示的方式摆 放在直线l上，∠BAC=90,AB=AC直线经过点A,CE⊥直线l,垂足分别为D,E,则DE,B D,CE之间的数量关系为 类比探究 (2)“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段DE上 且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE,垂足为P,猜想AE,PE,PC之间的数量关系，并说 明理由. 拓展应用 (3)“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段DE上 且顶点B在线段EF上时，连接CE,若BE=3,求△BCE的面积. 八年级·期中考试·数学试卷第6页（共6页）牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026一2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 1.A2.D 3.C4.B 5.c 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 11.AC=AE 12.19 13.35° 14.3 15.1<AD5 16.9 17.12 18.8.5 19.20°或60° 20.①②④ 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21.(1)见图； LJ234516 (2)(-3,4)(-3,-4) (3)5 22.证明：.DC=DE+EC,且CE+BC=DC ∴.CE+BC=DE+EC ∴.BC=DE DF//BC ∴.∠FDE=∠ACB |∠B=∠FED 在△ABC和△FED中，{BC=DE ∠ACB=∠FDE ∴.△ABC≌△FED(ASA) ∴.AC=DF 八年级·期中考试·数学试卷参考答案第1页（共3页） 23.解：(1)在△ABC中，BE为角平分线， ∴∠ABE=2∠ABC=2×62=31, .CD为△ABC高， ∴.∠BDC=90°， .∴.∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+31°=121° (2)∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-80°=100°， 在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线， ∴∠CB0=2∠ABC,∠BC0=号∠ACB, ∠CB0+∠BC0=号（∠ABC+∠ACB)=号X1o0=50 在△BC0中，∠BOC=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°-50°=130° 24.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠EAD=∠FAD,∠DEA=∠DFA=90°，DE=DF, I∠DEA=∠DFA 在△AED和△AFD中，{∠EAD=∠FAD AD=AD △AED≌△AFD(AAS),.AE=AF, ∴.AD垂直平分EF. (2)DE=3,∴.DF=DE=3. .AB+AC=10, Saww-ABXDE+ACXDF-(AB+AC)XDE-15 25.证明：(1)如图所示，过点D作DF⊥AC交AC延长线于F, :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°， DE=DF 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴.∠ABD=∠DCF, ,∠DCF+∠ACD=180°， .∠ABD+∠ACD=180° (2),AD平分∠BAC ∴.∠DAE=∠DAF 「∠AED=∠AFD=90° 在△ADE和ADF中∠DAE=∠DAF AD-AD ∴.△ADE≌△ADF(AAS), ..AE=AF=AC+CF 又，BE=CF, 八年级·期中考试·数学试卷参考答案第2页（共3页） ..AE=AC+BE, .'.AE=AB-BE, ∴.AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE, .BE=2, .'.AE=AB-BE=6. 26.(1)DE=BD+CE; (2)PE=PC-AE. 理由：∠ABC=90°， ∴.∠ABE+∠CBE=90° CP⊥BE, ∴.∠CPB=90°， ∴.∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠ABE=∠BCP AB=BC,∠AEB=∠BPC=90° ∴.△ABE≌△BCP, ∴.AE=BP,BE=PC ,BE=BP十PE, ∴.PE=BE-BP=PC-AE (3)如图，过点C作CP⊥FE交FE的延长线于点P. D B .∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠BAE=90° ∴.∠EBC=∠BAE. .∠AEB=∠BPC=90°，AB=BC, ∴.△ABE≌△BCP, ..BE=CP=3, SaE=2×BEXCP=-号×3X3=号 八年级·期中考试·数学试卷参考答案第3页（共3页）