黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

初二数学参考答案 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 3 6 7 6 9 10 答案 B A A B C D D D B 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 11.三角形具有稳定性 12.90°/90度 13. 2<AB<14 14.10cm 15.9. 16.18°或36°或63° 17.(2,4) 三、解答题（共9分） 18(共6分)解：，a,b,c是三角形的三边长， ∴.a+b>c,得atb-c>0;a+c>b,得b-a-c<0;b+c>a,得ab-c<0,- -3分 ∴.原式=(a+b-c-(a+c-b)+(b+c-a) -a+b-c-a-c+b+b+c-a =3b-a-c.-- -3分 19.(9分)(1)如图，△DEF即为所求，D(-4,-1),E(4,-1),F(6,-7）: ---3分 (2) 如图，重心P即为所求： -2分 1 (3)解：根据网格图形可知，S。c=。×8×6=24, 2 ,O是AB的中点， .S40c= Sc=12, 24 ,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1， .CP:PO=2:1, ∴.CP:C0=2:3, 2 .SAPC= 2x12=8, 3 即△APC的面积为8. -4分 20.(8分)截长法：在AB上截取AN=AC,连结PN, -1分 试卷第1页（共4页） 2-- B D 在△APN和△APC中 ,AN=AC,∠1=∠2，AP=AP, ∴.△APN≌△APC, ∴.PC=PN, ,△BPN中有PB-PN<BN, 即PB-PC<AB-AC; -7分 补短法：延长AC至M使AM=AB,连结PM, 1分 D 在△ABP和△AMP中， ,AB=AM,∠1=∠2，AP=AP, ∴.△ABP≌△AMP, .'.PB=PM, 又，在△PCM中有CM>PM-PC, 即AB-AC>PB一PC. -7分 21.(10)(1) :∠BDF=∠DEC, .∴.∠BDA=∠AEC. :∠BDF=∠DBA+∠BAD,∠BAC=∠EAC+∠BAD,∠BDF=∠BAC, ∴∠DBA=∠EAC. -5分 (2)在△ADB和△CEA中， I∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC(已证)， AB=CA .△ADB≌△CEA(AAS), .BD=AE=1,AD=CE=3, ∴DE=AD-AE=CE-BD=2. -5分 22.（10)(1)∠E=30°，∠DC℉=15°--------------------------4分 试卷第2页（共4页） (2)证明：略-- -6分 23.(12分)(1)9： -2分 (2)证明：如图，过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N,设AB与CD交于点G,----1分 B ,△ABD与△ACE都是等边三角形， ∴.AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=60°， ∴∠CAD=∠EAB, 在ACAD和△EAB中， AD=AB ∠CAD=∠EAB, AC=AE ∴.△CAD≌△EAB(SAS), ∠ADC=∠ABE,CD=EB,SACAD=SAEAR, 又.∠AGD=∠BGP, ∴.180°-（∠ADC+∠DAG=180°-（∠ABE+∠GPB), ∴.∠GPB=∠DAG=60°， ∴.∠BPC=∠DPE=180°-∠GPB=120°，∠EPC=∠GPB=60°， 1 CD:AM=SACID =SAR=BE AN. 2 ∴.AM=AN, .AP平分∠DPE, .∠APD=∠APE=∠DPE=x120°=60， 2 ∴.∠APB=∠GBP+∠APD=60°+60°=120°， ∠CPA=∠EPC+∠APE=60°+60°=120°， ∴.∠APB=∠BPC=∠CPA; -5分 (3)解：组长的方法正确。 1 ∴.点P满足条件时的∠PBC的度数为60°- a -4分 24.(14) 试卷第3页（共4页） (I)解：如图，过点B作BM⊥y轴于点M, .-M ,点B的横坐标为-4， .BM=4, ,△AOB为等边三角形， .∠BAC=60°， BC⊥AB, .∠ABC=90°， .∠ACB=30°， ∴.BC=2BM=8: -4分 (2)解：∠PAQ=∠BAC=60°， ∴.∠PAQ-∠QAO=∠BAC-∠QAO, ∴.∠PAO=∠BAQ, ,△ABO是等边三角形， ∴.AB=AO, 在△AOP和△ABQ中， ∠AOP=∠ABC=90° AB=AO ∠PAO=∠BAQ .△AOP≌△ABQ(ASA), ..OP=BO, 点P的横坐标为t, ∴.OP=BQ=t, ∴.CQ=BC-BQ=8-t, .n=8-t: -4分 -6分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分. 试卷第4页（共4页）初二数学试卷答题卡 姓名： 班级： 缺考 贴条形码区 考号： 选择题（每题3分，满分30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题题（每题3分，满分21分） 11 12 13 14 15 16 17 ■ 三、解答题（满分69分） 18.(6分)己知a,b,c是一个三角形的三边长，化简a+b-c-b-a-c+la-b-c. 19.(9分) (1) (2) (3) 20.(8分) D 1 21.(10分) (1) B D F m C (2) ■ 请在规定区域内做答 22.（10分) B D E (1) (2) 请在规定区域内做答 23.(12分) 4 B 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在规定区域内做答 24.（14分) y B (1) (2) (3) (1) (②2) (3)初二数学试卷 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 考 点 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1下列某省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外)中，是 轴对称图形的是 考 场 装 A D 考 号 州 0 姓 名 2.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是 装 考 生 △ㄩ△△△△△△△△ 订 必 △△△△△△△△△△ B. 须 △△△△△△△△△△线 把 △△△△△△△△△△ 试 △A△△△A△△△△内订 3.下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是 卷 △△△△△△△△△△ 沿： △△△△△△△△△△不 A.AB =4cm,BC=3cm,AC =5cm B.AB=2cm.BC =6cm,AC =4cm 这 △△△△△△△△△△ 条 △△△△△△△△△△要： C.∠A=∠B=∠C=60° D.AB=3cm,BC=5cm,∠C=30° 线： △△△△△△△△△△ 折 △△△△△△△△△△答： 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDA=90°，∠BAD=68°， 叠 △△△△△△△△△△ 起 △△△△△△△△△△题： 则∠CAD的度数为 来 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ A.249 B.28° C.34° D.38° △△△△△△△△△△ 线 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 第4题 第5题 第6题 : △△△△△△△△△△ : △△△△△△△△△△ 5.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、 : △△△△△△△△△△ AC于D和E,再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点 初二数学试卷第1页（共8页） F,连接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABG的面积为() A.4 B.5 C.9 D.10 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(4,0),若点C在x轴上，且4ABC为等 腰三角形，则满足条件的点C的个数是 () A.8 B.7 C.4 D.3 7.如图，在△ABC中，O为AB的中点按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半 径画弧，交BA于点D,交BC于点E;②以点A为圆心，BD长为半径画弧，交AB于 点F:③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交②中的弧于点G,点G与点E在直线AB 同侧；④连接AG,并延长交BC于点M,连接MO,下列结论一定成立的是() A.AM=AC B.∠AMC+∠BAC=180° C.OM//AC D.AM+CM=BC D 第7题 第8题 第9题 8.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcm/s的速度由 点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s), 当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（)cms. A.0.5或1 B.1或2 C.0.5或1.5 D.1或1.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点N在边BC上，且BN=6,点M,P分 别是边AB,AC上的动点，当PM+PN最小时，BM=5,则AB长为 () A.10 B.12 C.14 D.16 10.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，连接AD,点M是AD 的垂直平分线与∠ABD的角平分线的交点，连接MA,MD,过点M作MN⊥BD于点.给 初二数学试卷第2页（共8页) 出下面五个结论： ①BM垂直平分AC,点N一定是线段CD的中点： ②当BC=2DN时，MC与AD互相垂直平分： ③当BC=DN时，AB⊥AD: ④点D在运动过程中，∠AMD的大小始终为120° ⑤当∠MDN=45°时， BM ND =3 上述结论中，所有正确结论的序号是 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④⑤ 二.填空题（每题3分，共21分） 11.如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻 一提，瓶子就被提起来了。其中用到的数学原理是 第11题 第12题 第13题 12.如图，∠A的度数相同，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠N+∠P的度数为 13.如图，在△ABC中，AC=6,中线AD=4,则AB边的取值范围是 14如图，在△ABC中，AB=AC,MN是AB的垂直平分线.若AB+BC=10cm,则△BNC 的周长为 4 3 2 第14题 第15题 第16题 17题图 15.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=3, 初二数学试卷第3页（共8页） ED=6,则EB+DC= L1177171111111771117 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D是边AB上的动点，连接CD,将△ADC LL11171117L1111117117 沿直线CD翻折得到△ADC,直线AB与直线A'C交于点E.若△DE是等腰三角形， 则∠ACD的度数为 : 17.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形0ABC /11111111111111111111 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P(2, 0),第2次碰到正方形的边时的点为P,…,第次碰到正方形的边时的点为P,则 点P2026的坐标是 /1111111111111111111/ 装 三.解答题（满分69分） 18.(6分)已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简a+b-cb-a-c+la-b-c. 装 /11111111111111111入 线 把 试 内 卷 不 条 19.（9分)如图，△ABC的顶点分别为A(-4,1),B(41),C(6,7, (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,写出顶点D、E、F的坐标 答 花 (2)在坐标系中作出△ABC的重心P,保留作图痕迹 题 来 (3)在重心的综合实践活动中，同学们探索发现了三角形重心的一个重要性质：重 心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，请据此性质，求出△APC的面积. 初二数学试卷第4页（共8页） 20.(8分)全等三角形专题复习课，学习过七种作辅助线的方法，其中有截长补短” 1Z1177717117177111717 作辅助线的方法 1117717711177777177 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； L1177171171777111777 1A1Z1711772117111111 补短法：延长较短线段和较长线段相等 111A7771077777717771 这两种方法统称截长补短法 D 请选择其中一种方法解决下列问题： 已知，如图，在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2，P为AD上任一点， 装 求证：AB一AC>PB一PC 装 订 线 不 要 答 题 线 21.(10分)如图，AB=AC,A,E,D三点都在直线m上，且有LBDF=∠DEC=∠BAC=B, 其中B为任意锐角.CE=3,BD=1 /11/1111111/1111111/ (1)求证∠DBA=∠EAC 初二数学试卷第5页（共8页） (2)求DE的长. B AE D Fm C 22.(10分)已知，如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB,过点C 作AB的平行线，交AD的延长线于点E.CF1AB于点F. (1)若∠B=75°，∠BAC=60°，直接写出∠E,∠DCF的度数； (2)用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系，并证明」 初二数学试卷第6页（共8页） 23.(12分)【问题提出】 (1)如图①，在等边△ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且OA+OB+OC=18,则 △ABC的高的长度为 (2)如图②，在△ABC中，分别以AB,AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE, 线段CD,BE交于点P,连接AP.求证：∠APB=∠BPC=∠CPA; 【问题解决】 (3)已知有A,B,C三个村庄的位置如图③所示，其中C村庄到A,B两个村庄的 距离相等，且满足∠ACB=α.现需要在合适的位置建一个污水处理站P,使得该处理 站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小。该项目组长按如下方法选址：连接AB, AC,BC,以AB,AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE,线段CD,BE交于点P, 从而找到点P,你认为组长的方法正确吗？如果正确，直接写出点P满足条件时的 ∠PBC的度数.如果不正确，请说出理由 4 B c B B 图① 图② 图③ 初二数学试卷第7页（共8页） 24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上， LZ11111Z111111171117 点B在第二象限，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为-4，过点B作BC⊥AB交y LL1111111711111111717 轴于点C. (1)如图(1)，求线段BC的长； 11117171111177111117 (2)如图(2)，点P为x轴正半轴上一点，点Q在BC上，连接AP,AQ,使∠PAQ=60°， 设点P的横坐标为(0<1<8)，线段CQ的长为m,用含t的式子表示： (3)如图(3)，在(2)的条件下，连接00，当Ag+00取最小值时，在平面直 11Z17117717117117717 装 角坐标系中取一点D,连接DP,DO,使DP=DO,且∠PD0=3∠BA0,请直接写 装 出此时t的值及点D的坐标 线 把 A A 试 B B B : 不 订 条 要 线折 香 (1) (2) (3) ! 来 11111 初二数学试卷第8页（共8页）