精品解析：陕西商洛市丹凤县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数）的图象经过第一、三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴选项中只有满足题意． 3. 如图，的面积是10，点在边上，连接、，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】作，根据平行四边形的性质和三角形的面积，求出，即可得答案． 【详解】解：如下图，作， 由图可得：， 四边形为平行四边形， ， ， ． 4. 如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象进行求解即可． 【详解】解：根据图象可知，该河流这一天的最高水位为米． 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平均数相同时，方差越小，发挥越稳定， ∴应选运动员丙． 6. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理先计算,且,可得，再求面积即可． 【详解】解：∵大正方形由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成， ∴,且, ∴, ∴正方形的面积是：． 【点睛】本题考查勾股定理，正方形的面积计算，解题的关键是能识别赵爽弦图各部分的关系． 7. 如图，四边形是矩形，为对角线，点、分别在边、上，连接交于点．若点为的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，即得，再根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半及等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，∵点为的中点， ∴， ∴． 8. 已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知，一次函数中随的增大而减小，把四个选项中的点分别代入解析式求出值验证即可． 【详解】解：和是一次函数的图象上的两点，且，， 一次函数中随的增大而减小， ， A选项：把点代入， 可得：， ， 故A选项不符合题意； B选项：把点代入， 可得：， ， 故B选项符合题意； C选项：把点代入， 可得：， 故C选项不符合题意； D选项：把点代入， 可得：， ， 故D选项不符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比大的整数可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，不小于的整数均可） 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 因此所有不小于4的整数都满足比大的要求，写出任意一个即可． 10. 如图，在正六边形中，过点的所有对角线将它分为___________个三角形． 【答案】 【解析】 【详解】解：过点的所有对角线将正六边形分为个三角形，，，以及． 11. 一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的概念读数即可． 【详解】解：由箱线图可得这组数据的上四分位数是86． 12. 在如图所示的数轴上，先以单位长度为边长画一个正方形，再以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴相交于，两点（点在点的右边），则点所表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出圆的半径，再根据数轴解答即可． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为， 即圆的半径为， 又∵点在原点右侧， ∴点所表示的实数是． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移（）个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】把点向左平移（）个单位，用的代数式表示出点平移后的坐标，再把点平移后的坐标代入直线解析式即可求出． 【详解】解：将点向左平移（）个单位，得到点， 平移后的点在直线上， 将， 代入解析式： 解得：． 14. 如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由四边形是菱形，则，又垂直平分，所以，，则有，故是等边三角形，是等边三角形，得，再由直角三角形性质可得，由勾股定理得，由折叠性质可知，所以，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知，， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在一块长为，宽为的矩形木板中挖去一块边长为的正方形，求剩余木板的面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：矩形木板的面积：（）， 挖去的正方形的面积：（）， ∴剩余木板的面积为（）． 17. 陕西省第十八届运动会将于2026年8月举办，某超市准备出售运动会纪念玩偶，每个玩偶售价为元，学校计划在该超市购买50个玩偶，总计需要元． （1）与是否为函数关系？若是，请写出关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为多少？ 【答案】（1）与是函数关系， （2）若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为2000元 【解析】 【分析】（1）根据玩偶售价、购买玩偶的数量与购买玩偶的总价三者间的关系建立等量关系即可． （2）把代入函数关系中计算函数值即可． 【小问1详解】 解：购买数量一定时，玩偶购买总价随玩偶单价而发生变化，所以与是函数关系， 由题意得，． 【小问2详解】 解：当时，， 答：若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为2000元． 18. 如图，四边形为正方形，请用尺规作图法，在边的左侧求作一点，连接，，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【详解】解：连接、，相交于点， 分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连接、， ∵四边形为正方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴且． 19. 如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，得，，通过平行线的性质可得，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证． 【详解】略． 20. 小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 【答案】旅馆甲的总评分更高 【解析】 【分析】根据三项的得分以及对应的权重求出两个旅馆的总评分，比较即可得到答案． 【详解】解：甲旅馆的总评分为：（分）， 乙旅馆的总评分为：（分）， ， 旅馆甲的总评分更高． 21. 如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C．某次从点C观测到一辆车从点A行驶到点B，过点C作于点H，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】对和运用勾股定理求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴ ， 在中，由勾股定理得，， ∵ ∴， ． 答：这辆车行驶的距离为． 22. 通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 【答案】（1） （2）山顶的海拔高度为千米 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出时，x的值即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：山顶的海拔高度为千米． 23. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 （1）这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 【答案】（1）10， （2）应该采用方式一分组 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据离差平方和的定义求出方式一的组内离差平方和，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵答对10道的人数最多， ∴这20名同学答对题数的众数为10道； 把这20名同学答对题数按照从小到大的顺序排列，第10个数为11，第11个数为12， ∴这20名同学答对题数的中位数为； 【小问2详解】 解：方式一中甲组的平均数为（道）， 乙组的平均数为（道）， 甲组的离差平方和为， 乙组的离差平方和为， 方式一的组内离差平方和， ， 根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． 24. 如图，在四边形中，，，对角线平分，点为延长线上一点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：，， ∴四边形为平行四边形，． 平分， ， ， ， ∴四边形为菱形． （2）20 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，，由角平分线的定义得出，等量代换可得出，等角对等边得出，即可证明四边形为菱形． （2）由菱形的性质得出，由勾股定理的逆定理得出，然后根据菱形的性质求面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ． ，， ， ，， ∴菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； （2）若点在函数的图象上，点在函数的图象上，连接，当时，求的值． 【答案】（1）， （2）1或． 【解析】 【分析】（1）求出两直线交点的横坐标和纵坐标即可得到点的坐标，根据图象即可求出关于的不等式的解集； （2）分点在点上方和点在点下方两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：令，得，解得， ， ∴点的坐标为， 由图象可知，关于的不等式的解集为． 【小问2详解】 解：将点代入，得， 将点代入，得， ①当点在点上方，即时，此时， ，解得； ②当点在点下方，即时，此时， ，解得． 综上，当时，的值为1或． 26. 解答下列各题 （1）【问题提出】 如图1，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，若，则的长为__________； （2）【问题探究】 如图2，四边形为梯形，，点、分别是、的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，求的长； （3）【问题拓展】 如图3，是王大爷家田地里的一条围栏，上的点处为围栏的门，且，．王大爷计划再建造一条围栏（的长未确定），与相交于点，且，并以、为邻边作一片平行四边形菜园，王大爷准备在围栏上的点处再开设一扇门，并沿和铺设石子路，由于石料有限，要求．为方便灌溉，计划取中点和平行四边形对角线的中点，连接，沿开凿一条水渠，求水渠长度的最大值．（围栏、石子路、水渠的宽度与门的大小均忽略不计） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形得对边平行，由两直线平行得内错角相等，由点是的中点，得，再由对顶角相等得，根据全等三角形对应边相等即可求的长． （2）由得，由中点得，再由对顶角相等得，进而得出，再根据中位线定理即可求出的长． （3）连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点，连接，则．同（2）可证，全等三角形对应边相等可得．由中位线定理得，在中，由勾股定理得．在中，由勾股定理得，由垂线段最短可得当时，的长度最小，长度最大，长度最大，取最大值． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ， ∴， ∵点是的中点， ∴ ， 在与中，，，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【小问3详解】 如图3，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点， 连接，则． 同（2）可证， ∴，， ∵点、分别是、的中点， ∴为的中位线， ∴． 在中，，，∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴当的长度最大时，的长度最大，此时的长度最大． ∵， ∴当的长度最小时，的长度最大， 由垂线段最短可得，当时，的长度最小， 此时，在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 即长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数）的图象经过第一、三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的面积是10，点在边上，连接、，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，为对角线，点、分别在边、上，连接交于点．若点为的中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比大的整数可以是__________．（写出一个即可） 10. 如图，在正六边形中，过点的所有对角线将它分为___________个三角形． 11. 一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 12. 在如图所示的数轴上，先以单位长度为边长画一个正方形，再以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴相交于，两点（点在点的右边），则点所表示的实数是______． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移（）个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为__________． 14. 如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在一块长为，宽为的矩形木板中挖去一块边长为的正方形，求剩余木板的面积． 17. 陕西省第十八届运动会将于2026年8月举办，某超市准备出售运动会纪念玩偶，每个玩偶售价为元，学校计划在该超市购买50个玩偶，总计需要元． （1）与是否为函数关系？若是，请写出关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为多少？ 18. 如图，四边形为正方形，请用尺规作图法，在边的左侧求作一点，连接，，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 20. 小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 21. 如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C．某次从点C观测到一辆车从点A行驶到点B，过点C作于点H，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 22. 通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 23. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 （1）这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 24. 如图，在四边形中，，，对角线平分，点为延长线上一点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； （2）若点在函数的图象上，点在函数的图象上，连接，当时，求的值． 26. 解答下列各题 （1）【问题提出】 如图1，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，若，则的长为__________； （2）【问题探究】 如图2，四边形为梯形，，点、分别是、的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，求的长； （3）【问题拓展】 如图3，是王大爷家田地里的一条围栏，上的点处为围栏的门，且，．王大爷计划再建造一条围栏（的长未确定），与相交于点，且，并以、为邻边作一片平行四边形菜园，王大爷准备在围栏上的点处再开设一扇门，并沿和铺设石子路，由于石料有限，要求．为方便灌溉，计划取中点和平行四边形对角线的中点，连接，沿开凿一条水渠，求水渠长度的最大值．（围栏、石子路、水渠的宽度与门的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $