精品解析：陕西商洛市镇安县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年末教学质量监测八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式；据此逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．无法继续化简，是最简二次根式，故该选项符合题意， B．的被开方数含分母，可化为，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， D．的被开方数含分母，可化为，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 2. 如图所示是某地一天的温度随时间的变化图象，在这一天中，该地温度最高的时刻是（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】C 【解析】 【分析】读变化图象，纵轴看大小，横轴看对应时刻；图象的最高点对应最大值，最低点对应最小值． 【详解】横轴代表时间，纵轴代表温度．图象上最高点对应的横坐标，就是温度最高的时刻． 观察图象，最高点横坐标为 ，也就是时． 3. 根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前世纪，人们就知道了勾股定理．已知、、是一组勾股数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】抓住勾股数为正整数的特征，分最长边的不同情况结合勾股定理求解． 【详解】解：∵3、5、a是一组勾股数， ∴a为正整数． 当5为最长边时， ， ， ∴，符合题意． 当a为最长边时， ， ， ∴a不是正整数，舍去． 综上所述：的值为4． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式及平方运算的非负性可快速排除错误选项． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意． 5. 如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，，则，，然后通过勾股定理和线段的和与差即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象即可求出关于的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知，关于的不等式的解集是． 7. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， 8. 将一次函数（为常数）的图象向下平移个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则一次函数与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，代入已知点坐标求出的值，再计算原函数与轴的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为． ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入， 得， 整理得，解得． ∴原一次函数解析式为． 令，则， 解得． ∴一次函数与轴的交点坐标为． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义需满足． 【详解】解：由题意，要使在实数范围内有意义， 则， 解得， ∴可取1．（答案不唯一） 10. 六边形的内角和=_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答． 【详解】解：六边形的内角和． 11. 如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是___________本． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知这组数据的第一四分位数是本． 12. 如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点O，点E是边上一点，，连接，点F是的中点，连接，若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金矩形的概念和矩形的性质得到，，再根据三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：∵矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），， ∴，， ∵， ∴， ∵点F是的中点，， ∴是的中位线， ∴ 13. 已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数）的图象不经过第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原二元一次方程求出k的值，再根据一次函数解析式的系数特征判断其图象经过的象限，确定不经过的象限． 【详解】解：∵二元一次方程的一组解为， ∴将，代入方程得，解得 ∴一次函数的解析式为 ∵一次项系数，函数值随的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势． ∵常数项，直线与轴的交点在轴负半轴上． ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，求解，，，进一步利用勾股定理求解即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴. 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 某校举行化学实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分．各项成绩均按百分制计，再按照理论分析占、操作规范占、实验结果占，计算参赛选手的综合成绩．若小悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为90分、80分、95分，求小悦同学本次比赛的综合成绩． 【答案】小悦同学本次比赛的综合成绩是89分． 【解析】 【详解】解：由题意，得（分）， ∴小悦同学本次比赛的综合成绩是89分． 17. 如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】作的垂直平分线，分别交射线、于点A，点B，连接，则四边形即为所求；由线段垂直平分线的性质得到，由角平分线的定义可得，则可证明，据此可证明四边形是矩形，进一步可证明四边形是正方形． 【详解】略 18. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的实际意义解答即可； （2）根据长方形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和， ∴矩形内大正方形的边长为，小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为 ， 矩形内阴影部分的面积为． 19. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，； ， ，即， 四边形是平行四边形； ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，；证明，则可证明四边形是平行四边形；再由，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 20. 小明在班上收集了名同学一周的课外阅读时长（单位：），分别为，，，，．根据课外阅读时长的组内离差平方和最小原则，把这名同学按阅读时长分成两组，第一组阅读时长为,，第二组阅读时长为,,，请你计算这样分组的组内离差平方和． 【答案】这样分组的组内离差平方和为． 【解析】 【详解】解：第一组的平均数为， 离差平方和为， 第二组的平均数为， 离差平方和为， ， ∴这样分组的组内离差平方和为． 21. 如图，是某校一块实践活动基地的示意图，现对该基地进行扩建，将延长至点，连接，经过测量得到，，，，求扩建后这块实践活动基地的面积（即的面积）． 【答案】扩建后这块实践活动基地的面积为． 【解析】 【分析】先利用勾股定理逆定理证明，再由勾股定理计算，最后求的面积即可． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形，， ． 在中，， ， ， ∴扩建后这块实践活动基地的面积为． 22. 镇安板栗颗粒肥大、栗仁丰满，含有大量淀粉、蛋白质、脂肪、族维生素等营养素．某批发商以元/千克的价格购进一批板栗，以元/千克的价格出售，该批发商在出售板栗时规定：若顾客一次性购买板栗在千克以内，按原价付款；一次性购买板栗超出千克，则超出部分按原价的八折付款．设某顾客某次购买板栗的质量为千克，该批发商本次获得的利润为元． （1）上述两个变量中，自变量是________；（选填“”或“”） （2）用函数关系式表示与之间的对应关系； （3）若该顾客这次购买板栗的质量为千克，求该批发商本次获得的利润． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（）根据函数的定义解答即可； （）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得的函数关系式中求出的值即可． 【小问1详解】 解：两个变量中，自变量是； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时，， 答：该批发商本次获得的利润是元． 23. 为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）， （2）所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分 （3）八年级此次测试的成绩较好． 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的， 所以八年级此次测试的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数的公式解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：把七年级的6名学生的成绩从小到大排列为：82，83， 83， 83，86， 87，位于正中间的两个数均为83， ∴中位数； 八年级的6名学生的成绩中84分出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，于点，延长至点，使得，连接、、，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是矩形． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系得到，证明四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论； （2）在中利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ． ， ． ， ，即， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入直线即可求出答案； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （3）先求出点B的坐标为，根据得到，即轴，则点P的横坐标为3，将代入，得，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， 将代入，得． 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：令，解得， 点B的坐标为． ，即轴， 点P的横坐标为3， 将代入，得， 点P的坐标为 26. 【问题探究】 （1）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，连接并延长交于点，，连接，． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图，梯形是某公园一片花海的示意图，在的中点处有一座凉亭，为方便游客沉浸式观赏，计划在这片花海外修建一座观景台，再分别从、向观景台铺设两条小路、，沿修一条观赏长廊，要求，且长廊尽可能长．已知，，，，，求观赏长廊长度的最大值．（小路、观赏长廊的宽度和凉亭、观景台的大小均忽略不计） 【答案】（1）①证明：，， ∴四边形是平行四边形； ②； （2） 【解析】 【分析】（）①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求证；②取的中点，连接，由三角形中位线的性质得，即得四边形是平行四边形，得到，又利用平行四边形的性质及直角三角形的性质可得，进而得到，再根据线段的和差关系即可求解； （）连接，取的中点，连接、，利用勾股定理得，进而由直角三角形的性质得，又由三角形中位线的性质得，最后根据两点之间线段最短由即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②取的中点，连接，如图， ∵点是对角线的中点， ∴是的中位线， ∴， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ，点是对角线的中点， 是的中线， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，取的中点，连接、，如图， ，， ， 在中，，， ， ，点是的中点， ， ∵点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， ， ∴当点、、三点共线时，取得最大值，， ∴观赏长廊长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年末教学质量监测八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是某地一天的温度随时间的变化图象，在这一天中，该地温度最高的时刻是（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 3. 根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前世纪，人们就知道了勾股定理．已知、、是一组勾股数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数（为常数）的图象向下平移个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则一次函数与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 10. 六边形的内角和=_________． 11. 如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是___________本． 12. 如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点O，点E是边上一点，，连接，点F是的中点，连接，若，则的长为____________． 13. 已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数）的图象不经过第___________象限． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，．若，则的长为___________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某校举行化学实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分．各项成绩均按百分制计，再按照理论分析占、操作规范占、实验结果占，计算参赛选手的综合成绩．若小悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为90分、80分、95分，求小悦同学本次比赛的综合成绩． 17. 如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 19. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 20. 小明在班上收集了名同学一周的课外阅读时长（单位：），分别为，，，，．根据课外阅读时长的组内离差平方和最小原则，把这名同学按阅读时长分成两组，第一组阅读时长为,，第二组阅读时长为,,，请你计算这样分组的组内离差平方和． 21. 如图，是某校一块实践活动基地的示意图，现对该基地进行扩建，将延长至点，连接，经过测量得到，，，，求扩建后这块实践活动基地的面积（即的面积）． 22. 镇安板栗颗粒肥大、栗仁丰满，含有大量淀粉、蛋白质、脂肪、族维生素等营养素．某批发商以元/千克的价格购进一批板栗，以元/千克的价格出售，该批发商在出售板栗时规定：若顾客一次性购买板栗在千克以内，按原价付款；一次性购买板栗超出千克，则超出部分按原价的八折付款．设某顾客某次购买板栗的质量为千克，该批发商本次获得的利润为元． （1）上述两个变量中，自变量是________；（选填“”或“”） （2）用函数关系式表示与之间的对应关系； （3）若该顾客这次购买板栗的质量为千克，求该批发商本次获得的利润． 23. 为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 24. 如图，在中，于点，延长至点，使得，连接、、，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，连接并延长交于点，，连接，． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图，梯形是某公园一片花海的示意图，在的中点处有一座凉亭，为方便游客沉浸式观赏，计划在这片花海外修建一座观景台，再分别从、向观景台铺设两条小路、，沿修一条观赏长廊，要求，且长廊尽可能长．已知，，，，，求观赏长廊长度的最大值．（小路、观赏长廊的宽度和凉亭、观景台的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $