北京清华大学附属中学创新班2026-2027学年七年级上学期期中试卷数学（二）

初一第一学期期中试卷 数学（二） 2026.11 学部 班 姓名 考号 一.选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000 米.将12500000用科学记数法表示应为（) A.0.125×105 B.1.25×10 C.1.25×10 D.12.5×10 2.下列各组单项式中不是同类项的为（) A.23与32 B.anb与-abmc.12y与2xD.与-y 2 3.下列等式变形正确的是() A.若=，则a=b B.若ac=bc,则a=b CC C.若a2=b2,则a=b 0.若-x=6,则x=2 4.如图，数轴上的点4，B表示的数分别是a,b.如果A 0 Iab|,且ab<0,那么该数轴上原点O的位置应在() A.点A的左侧 B.点B的右侧 C.点A与点B之间且靠近点A D.点A与点B之间且靠近点B 5.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，给出下列四个方程：①40m+10=43m-1:②”+10_"+1：3 4043 n-10=”-1:@40m+10=43m+1.所有正确方程的序号是（） 4043 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 第1页共8页 6.已知A,B均为关于x,y的三次三项式，若A=+3y-3,则A+B的结果不可能是( A.三次五项式 B.三次四项式 C.二次五项式 D.二次四项式 7.知图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、 ③ ② ②、③、④，若想求出图中两个阴影部分图形的周长之差， 则只衙知道下列哪个正方形的边长() ④ A.正方形① B.正方形② C.正方形③ D.正方形④ 8.一台数字机器的工作规则如下：输入三个有理数a,b,c,机器依次输出a+b,b+c,c+a 的值，分别记为p,9,r,给出下面四个结论： ①若p+g+r=20,则à+b+c=10: 心若p,g,r中恰有两个相等，则a,b,c中也恰有两个相等： 图若p<g<r,则a<b<: ④若2,9，r均为整数，且其中恰有两个奇数，则a,b.c均为整数. 上述结论中，所有正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本题共24分，每小题3分） 9.用四舍五入法把2.818精确到百分位，所得到的近似数为 10.某型号芯片的封装标准厚度为0.8mm,封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度 偏差”·现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：mm):①+0.003，②0.001，③ +0.004,④-0.003，⑤+0.002，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是（填序号）. 11.若关于x,y的多项式8(x2-3y-y)-2(x2+my+2y)化简后不含y项，则m=一一 12.已知关于x的方程+口_x-水=2，对于任意有理数k,下=1总是该方程的解，则 3 6 a+2b= 第2页共8页 13,若关于x,y的方程组 ax+by=G 的解为 ax+by-c. 8·则关于方程组 1a(3m-)+26n=9的解为. a2(3m-1)+2bn=c3 14.若存在3个互不相同的有理数a,b,c,使得 11-a+1-3a|+11-4a1H1-b1+l1-3b1+1-4bH1-c+11-3cl+l1-4c=1,则：的值 为一 15.若关于x的三个方程都有唯一解，且这三个解互不相等，将它们从小到大排列后，相 邻两个解的差相等，则称这三个方程构成“阶梯方程”、已知关于x的三个方程： 3x+1=2x+5:12x-+=k:-10x=-101+1),下面四个结论中， 1当1=2，k=6时，这三个方程构成“阶梯方程”：⊙若这三个方程构成“阶梯方程”，且 2x一+=k的解介于另外两个方程的解之间，则k=6:③存在整数1，k,使这三个方 程构成“阶梯方程”，且它们的解之和为0：④若这三个方程构成“阶梯方程”，且它们的解 都是非负整数，则满足条件的数对（亿，k)共有11对.所有正确结论的序号是 16.为迎接附中建校111周年活动，创客社团的小华同学计划用一台3D打印机制作模型 进行展示，各个模型所需的工序不同，各工序所需时间如下表所示： 流程 时间/min 打印 冷却】 组装喷漆 固化 打磨抛光 模型 甲 20 无 无 无 无 乙 25 30 无 无 20 丙 10 30 20 30 20 已知制作每个模型时，所需工序须技照上表从左往右依次进行（跳过无需进行的工序）， 每道工兴一旦开始不能中断，完成后才能进行下一道工序.冷却及固化两项工序不需要人 工操作，其余工序需要人工操作.当某个模型正在进行不需要人工操作的工序时，小华可 去制作其他模型.在不考虑其他因紫的前提下，若只制作乙模型，则需要 min 完成：若制作三个模型，则最少需要 min完成. 第3页共8页 三.解答题（本题共72分，第17题6分，第18题5分，第19题9分，第20-23题每题 5分，第2426题每题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程 17.计算：(1)16+(-2y-(分×(4+25：2)(-+1-2+41-号×(20. 18.先化简，再求值：(2x2y+y2)-2(x2y-1)-4y2-2,其中x=2,y=-2. [3x-y-7=0 顶据方程组>：1：@ x-2y+4+y=17(3)12x+947x-1. 2 20.已知关于x的方程+a=号x北-0，当为何值时，方程无解： 26 21.已知关于x的代数式A=3x2+4x+5,B=2x2+4x+2. (1)求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值： (2)已知A+B=8x+12,求2-x2的值. 22.对于有理数a,b,定义一种新运算“⑧”，规定a⑧6=l口++口-4。 2 例物-1®2=上1+2到+1-2=2. 2 (1)2⑧(-1)=_，1⑧(-2)=： (2)比较大小：a⑧b（-b)⑧(-a）(填“>”“<”或“=”)： (3)1⑧(-2)⑧1⑧3⑧1⑧(-4)®1®5=-· 第4项共项 23、如图，牛顿摆由七根等距离的等长细线分别连接一 ①②③④⑤⑨⑩ 颗相同大小的铁球组成.在牛顿摆静止状态下，可将每 19旦0QQQ0 个小铁球的最低处抽象成点，将牛顿摆放在数轴上方， 铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上表示的数分别为m,n, (1)若m=6,n=2,则铁球⑦的最低点在数轴上表示的数为 (2)点P是数轴上的一点，若点P到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点之间距离的 2倍，直接写出点P在数轴上表示的数.（用含m,n的代数式表示） 24.如果关于x的一元一次方程的解x=m悬整数，则称该方程为“整m”方程：如果不是 整数，则称为“分m”方程.例如方程2x-1=3是“整2方程，方程3x+3=2是“分-” 3 方程.按此定义解答下列问题： (1)方程x+2=3-x是方程： (2)已知k为整数，试判断关于x的方程k(x+5)=3x-2是否可能是“整3”方程，并说 明理由： (3)若关于x的方程m+b=px+ga≠p)是“分，”方程，则关于x的方程 2026 0=9g- P是 方程。 第5页共8页 25.某地区组织人形机器人半程马拉松比赛。赛事包括自主导航组与遥控组，每支队伍同 一时间只能派出一个机器人参加比赛（中途允许更换电池或更换机器人），罚时规则如 下： 当次罚时/分钟 累计罚时/分钟 第一次 5 5 更换电池 第二次 10 15 第一次 15 15 更换机器人 第二次 20 35 (每支队伍至多更换两次电池，至多更换两次机器人，否则取消成绩) 每支队伍的总成绩按如下方式计算：总成绩=（实际跑步用时+罚时）X加权系数，其中， 自主导航组队伍加权系数为1，遥控组队伍加权系数为1.2，如果一支自主导航组队伍人 工干预累计超3次，按遥控组队伍加权系数进行计算. (1)某自主导航组队伍在比赛中更换1次电池，并更换1次机器人，人工干预未超过3 次，另一支遥控组队伍无任何罚时.已知这两支队伍的实际跑步用时之和为156分钟，且 总成绩相同，求该自主导航组队伍的实际跑步用时： (2)某自主导航组队伍的总成绩为90分钟，已知该队伍在比赛中更换电池只有一次，且 实际跑步用时超过50分钟，直接写出该队伍所有可能的实际跑步用时. 26.对于数轴上的点A和正数r给出如下定义：若点A在数轴上沿负方向移动”个单位长 度后所在位置点表示的数是x,沿正方向移动，个单位长度后所在位置点表示的数是y,则 称x与y是点A的r对称数，记作D(A,r)=(x,),例如原点O的1对称数是 D0,1)=（-1,+1). (1)若点A表示-2，则D(A,3)= (2)若点A表示-3，D(A,)=(-5,y,则y的值为 (3)已知D(4,3)=(x,y),D(B,2)={m,n,若点A和点B同时从原点出发，在数轴上均沿 正方向移动，且点A的速度是点B速度的2倍，当|y-n2|x-m时，直接写出点A表示 的数。 第6页共8页 27.匹克球是一项类似网球、羽毛球的隔网对抗球类运动，小清想为C26学部匹克球赛设 计赛程，查阅资料获得信息如下： a.DUPR是全球匹克球官方评级系统，其评级分数越高代表选手实力越强、系统会根据每 场比赛的结果，对每位参赛选手的评级分数进行动态调整、小清决定用以下简化规则来模 拟这一调整过程： ①双打队伍的DUPR评级分数等于该队两名队员个人DUPR评级分数的平均值： ②设两队DUPR评级分数之差为d(强队评级分数减弱队评级分数)，系统据此预测弱队本 场比赛得分为10-10d: ③设弱队本场比赛实际得分为p,则赛后弱队每名队员的DUPR评级分数加上 (p-预测得分)×0.005，强队每名队员的DUPR评级分数减去这一数值. b.“超八”赛制是一种常见的匹克球社交双打赛制，受此启发，小清规定“完美赛程”如 下：当n(n为整数，且n≥4)名球员参加随搭双打比赛时（每场4人，每队各2人隔网 对抗)，满足任意两名选手恰好搭档1次，且任意两名选手恰好对抗2次。 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知A、B、C、D四名选手进行比赛，赛前他们的DUPR评级分数如下表所示： DUPR评级分数 A B C D 赛前 3.265 2.455 3.065 3.455 ①若A与B组队，与C,D进行一场双打DUPR评级赛，A所在队以9：I1告负，根据下 表中的DUPR评级分数可知，C赛后的DUPR评级分数为 ②若这四名选手要实现“完美赛程”，则共需进行场比赛： (2)A、B、C、D、E五名选手进行比赛，能否实现“完美赛程”？若能，请给出一种比 赛对阵表（如第一场AB对阵CD…):若不能，请说明理由； (3)下列说法正确的有 （填序号)： 者有6名选手进行比赛，则可以实现“完美赛程”； ②若某“完美赛程”共进行了60场比赛，则参加比赛的选手共有16人； ③若某赛程满足任意两名选手恰好搭档1次，则任意两名选手也一定恰好对抗2次。 第7页共8页 28.将从小到大排列的前n个(n为整数且>1)正整数各使用一次，填入从左到右编号 依次为1,2，n的n个方格中，得到数组a,a2,,an·记D=4,-a,-2什ta。-n, 称D为这个数组的“错位距离”，例如当=4时，若数组为2,3，L,4,则该数组的“错位 距离”D=2-13-21-3H4-4=4. (1)当n=5时，若数组为351,2,4，则该数组的“错位距离”D=一： (2)求证：无论n取何值，无论1,2.，n如何排列数组的“错位距离”必为偶数： (3)当=2026时，要求每个方格中填入的数都不等于该方格的编号，且不存在两个方 格所填数字恰好为对方的编号.对于所有符合条件的数组，直接写出“错位距离”的最大 值和最小值. 第8页共8页