北京市第十三中分校2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

2026一2027学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 七年级 数学试卷 1.本试卷分为第1卷和第Π卷，第卷共2页，第Ⅱ卷共4页。 生 2.本试卷满分100+10分，考试时间100分钟。 须 3在试卷（包括第卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 知 4考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 第卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.2026年是红军长征胜利90周年.红军将士翻雪山、过草地，不怕牺牲、百折不挠， 铸就了伟大的长征精神.红一方面军（中央红军）长征行程约25000里，将数25000用 科学记数法表示为 A.25x10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.0.25×10 2.下列各对数中，互为相反数的是 A.+4)和(+4) B.（-1)2和-2 C.-十3到和+(-3) D.(-1'和-P 3.下列计算正确的是 A.-3ab-2ab=-ab B.-2(6a2-3a+1=-12a2+6a+2 C.4a3-2a2=2a D.号ab-b=6 2 4.下列各式中是一元一次方程的是 A.-23 B.2+1=4 C.3x-5=4 D.x+3=y-2 5.已知22-3b=2,则6a2-9b-12的值是 A.-27 B.-19 C.-8 D.6 6.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 a b c -2-1 A.abc>0 B.a(b-c)>0 C.(a+b)c>0 D.(a-c)b>0 第1页/（共6顶） 七年级 7.下面各组变量的关系中，成反比例关系的是 A.人的身高和年龄 B.三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D.小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 8.对任意有理数a,b,定义运算ab= +26(a0,下列四个结论：@21= )ao0= 1-a (a≠0)③aob=boa(a,b≠0)④若aoc-boc,则=b(a,b≠0) 其中正确的是 A.①② B.①②③ c.①②④ D.①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 9.用四舍五入法将4.033精确到百分位，所得的近似数为 10.在学校举办的“科技与体育”体验周活动中，七年级某班的同学们正在测试一款智能立 定跳远测试垫.测试垫的电子标签上标明合格跳跃落点偏差范围为“200cm”,这里+12 和-8表示实际跳跃成绩在(200-8)cm到(200+12)cm之间的均属于合格跳跃.在一次测 试中，小明测得自己某次跳跃的实际落点成绩为191.5cm,则小明的这次跳跃 合 格标准（填“符合”或“不符合”)， 11.若单项式号x209*my6与-2x226y2“是同类项，则m°的值为 12.写出一个比4.8大的负整数： 13.2πa2b+a3-7是 次 项式 14.某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是 元 15.有理数a,b,c满足a<b<0<c,且l<d<a. 化简：la-bl+b+c-a+c= 数学试卷 第2页/（共6页） 1 16如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成.现将4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6 这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相等.若 -4,2,6,x己填入图中，位置如图所示，则x表示的数是：每个黑点周围的三个数 之和为 三、计算题（本大题共4小题，共38分） 17(18分).计算：(1)-5-(+3)-(-7)+(-2) 2)+5-(175+2 3) 》-Px-+((o[2r+x9-( 18(8分)化简：(1)2x2-3x-5+3x2-6x-7(2)3x2-2y)22x2+y- 19(5分)先化简，再求值：30y-写9-2对兮7+g)-.其中x=-2y=1. 20.（7分)解方程：（1)3x+8=7x (2)2- 4x=3 四、解答题（本大题共6小题，共30分） 21(3分).数轴上表示数a和数b的点如图所示： b0 (1)a是一个数，b是一个数（填“正”、“0”或“负”）： (2)如果a表示的数是1，那么b表示的数可能是（) A.0.5 B.-0.6 C.2 D.-1.5 第3页/（共6页） 七年级 22(6分).我校初一年级为提升学生的数学计算能力，开展了“秋收杯”数学运算联赛活 动，并设立一、二、三等奖.学校跟据需要购买了80件奖品，其中二等奖奖品的件数比一 等奖奖品件数的2倍少4件。 各种奖品的单价如下表所示： 奖项 等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品 单价/元 8 6 4 数量/件 (1)请用含x的代数式填写上表；（结果需化简） (2)请用含x的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；（结果需化简） (3)若一等奖奖品购买了12件，则该校购买这80件奖品共花费多少元？ 23（5分)，今年，越来越多的无人配送车出现在城市街头，走进我们的生活.据统计，在 深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆.某无人配送车 从快递公司出发，先向西行驶2am到达A小区，继续向西行驶3a到达B小区，然后向 东行驶8到达C小区，最后回到快递公司.若以快递公司为原点，向东方向为正方向， 用1个单位长度表示1am,画出数轴如图 (1)请在图中的数轴上表示A,B,C三个小区的位置： (2)求C小区和A小区之间的距离： (3)哪个小区离快递公司最远？ 上上1上上11上上上上少 -5-4-3-2-1012345 24（5分).已知A=2x2-y+3y,B=x2+2y-1。 (1)化简2A-B: (2)若(1)中的代数式的值与y的取值无关，且x与y互为倒数，求此时x和y的 值 数学试卷 第4页则（共6页） 25(6分)·在数学活动课中，某兴趣小组观察能被13整除的数时，发现以下规律：把 一个整数从右往左每三位分一组，最右边一组取正，往左依次取负、正、负，把各 组按正负号相加，如果最后的结果能被13整除，那么原来的数就能被13整除， 原数 三位分组 交替和 结论 104 104 104 104是13的整数倍，104能被13整除 1014 11014 0141=13 13是13的整数倍，1014能被13整除 123123 123|123 123-123=0 0是13的整数倍，123123能被13盏除 -338是13的整数倍，3025399能被13整 8914568 819141568 568-914+8=338 除 _1_1_ 026-005+5=26 26是13的整数倍， 能被13整寐 (1)根据以上规律，直接写出表格中最后一行的原数： (2)请利用上述规律判惭20261105是否能被13整除，请说明理由： (3)根据上表归纳： 对于任意四位数，我们可以用abca表示，当 (用含a、b、c、d的代 数式表示)能被13整除时，这个四位数abcd就能被13整除并证明你的结论， 26(5分)，我们知道的几何意义：在数轴上数x对应的点与原点的距离.点A、B在 数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离表示为a-bl,即ABHa-b: 【问题解决】(1)代数式x-3引+x+4的最小值为 (2)代数式x-31-x+4纠的最大值为 (3)已知动点A、B分别从数轴上的6和4出发，同时沿数轴正方向运动，速度分别是 1个单位秒、5个单位秒、P为线段AB的中点.记T=mOP-AP,若T的值与运动时间 1(【≥20)无关，请求出m的值以及对应的常数T. 五、附加题 27(5分).下图是一个运算程序： 抽入整数a,b 是 否 a>b m=2a-b m=a+3b 是 否 M>5 n=m-4 m (1)若输入a=2,b=-3,求输出的结果n的值： (2)若输入=4，输出的结果=6，求输入的b的值 28（5分) 对于数轴上的点P和线段AB,给出如下定义：对于线段AB上一点Q,若P2=kMB, 则称点P是线段AB的“k邻映点” (1)点A、B表示的数分别是0,2.在-3，-2，-1中，线段AB的“1-邻映点”所表示的数 有 (2)线段AB的长为a ①线段AB的号邻映点所表示的数中，最大数与最小数的差为 (用含a的代数 式表示)： ②数轴上另一条线段CD的长为b,若存在点P,使得P同时是这两条线段的"2邻映 点”，我们把线段B的所有}邻映点中的最大数，与线段CD的所有“2邻陕点"中的 最小数的差记作d,则d的最大值为（用含a、b的代数式表示).