北京汇文中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中考试 初一年级 数学学科 本试卷共6页，共100分。考试时长100分钟。考生务必将符案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1.某日北京的最低气温为一3℃，则一3℃的相反数是 4.3℃ B.-3℃ C.+3C D.0℃ 2.下列各选项中的两个量，成反比例系的是 A.计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 B.时间一定，路程与速度 C.《骆驼祥子》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D.圆柱的体积为20m3时，圆柱的底面积与高 3.一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是 A.3140000 B.31400000 C.31400 D.314000 4.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 a b c d -4-3-2-101234 a.a<-4 B.4> C.bd0 D.b+c>0 5.下列等式变形中，正确的是 人.如果a=b,那么a十3=b-2 B.如果a=b,那么3a=2b C.如果a=b,那么ac=bc D,如果a=6,那么吕品 6.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位： -259 -218 -210 -114 c) A.固态氮 B.固态酒精 C.固态氧 D.固态氢 第1页，共6页 7.在数轴上，到原点距离小于3.5的点对应的有理数有 A.6个 B.8个 C.7个 D.无数个 8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：快马每天走240里，慢马每 天走150里，慢马先走12天，快马几天可逍上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意 得 6.240(x-12)=150x B.240x=150(x+12) C.240x=150(x-12) D.240(x+12)=150x 9.定义运算：a☆b= a-26a<D)例如：2放(-4)=2x2-(4)=8,若m、n在数轴上 2a-b(azb) 的位置如图所示，且(m+n)☆(m-n)=-7,则2m一6n+2030的值等于 n 0 m A.2030 B.2023 C.2044 D.2016 10.完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为m,n的女长方形，则 图中阴影部分的周长是 A.2(m+n) B.4m C.m+n D.4n 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.若-xy3n与xy是同类项，则m+n= 12.若x=-1是关于x的方程3x-a=0的解，则a的值是 13.一个单项式满足下列三个条件：①系数为正：②含有两个字母，③次数是3.请写出 一个同时满足上述三个条件的单项式 14.用四舍五入法对100.1762取近似数得 (精确到0.01). 第2页，共6页 15.2026年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天.某著名景点在9月30日 的游客人数为1.1万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一 天多的人数，负数表示比前一天少的人数)， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +3.2 +1.8 0.5 +0.2 0.7 1.3 2.5 (万人) 则这七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人. 16.点A在数轴的正半轴，x=3,点A到表示数x的点的距离为4，则点A表示的数为 17.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1)，它们两 者之间可以互相换算，例如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： 101)2=1×22+0×2+1×2°=4+0+1=5； (1011)2=1×23+0×22+1×2+1×2°=8+0+2+1=11， 按此方式，将二进制(1101)，换算成十进制数的结果为 18.将1到15这15个整数分成3组，分别记为A1、A2、A3,每组中恰有5个数，每组 中最大数与最小数之和记为这一组的特征数，这三组的特征数之和可能为 (写 出一个即可)，这三组的特征数之和的最大值为 三、解答题 19(9分)计算 （1)1+(-5)-（-2) 3）-2-Bx(-3-(←12w26s1 20(8分)化简 (1)a2b-3ab2-2a2b (2)6(2ab+3a)-7(4a-ab) 第3页，共6页 21(6分)解方程： (1)3(x-2)=2: 22x+1_5-1=1. 3 6 22(5分)先化简，再求值：2x2-2(3x-1+x2),其中x=2. 23(8分)已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示. 1 a 0 (I)在数轴上标出a,b,c相反数的位置： (2)若4=5，bl=2.5,d=7.5,求a+b-c的值. (3)化简a+c+lb-c 24(6分)本学期某学校开展以“感悟泉城美”为主题的研学活动，组织200名学生参 观趵突泉和千佛山，每名学生只能到其中一个景点参加活动.学校共支付票款3600元， 票价信息如下： 地点 学生票价 的突泉 20元/人 千佛山 15元/人 (1)参观趵突泉和千佛山的学生各有多少人？ (2)若学生都去参观千佛山，则能节省票款多少元？ 25(7分)王伟在解方 6x-4-2x=m-- (1)去括号时，等号右边括号里的-1没有变号，求得方程的解是x=6. ①去括号后，王伟得到的错误方程为 (不用化简)： ②由此推断m= (2)写出一个m的值使原方程的解为正整数. 第4页，共6页 26(8分)如图，某校的“图书码"共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构 成，其结构分别代表种类代码、山版社代码、书序代码和校验码”其中校验码是用来校 验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的以图为例，其算 法为： 种类出版杜书序 校验码 代码 代码代码 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13: 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8: 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×13+8=47: 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50: 步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=50-47=3 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为745672Y,则“步骤3”中的c的值为， 校验码？的值为 (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m,求m的值， 0 10 28 (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字中，左边被污染的数比右边被污染的数大 4,这两个数字从左到右分别是多少？ 11928 第5页，共6页 27(7分)数轴上点T表示的数是t(t为整数且t≠0)，对点T执行如下操作：先找到 一对应的点，再将这个点向原点方向平移一个单位长度，这样的一个操作叫完成一次近 跳跃，到达原点后停止运动.点A表示的数为a,点B表示的数为b,(b-a≥1)，若 线段AB上存在一点M,使PM=1,则称P是AB的“可及点”， (1)①a=-2,b=2,·点C表示的数为c,当0= 时，点C是线段AB的可及点. A.-2B.0C.4D.3 ②1=一8，经过4次近跳跃后，所到达位置对应的数为 (2)①t=8,T经过五次近跳跃后的点是AB的可及点，a-b=3,求a的取值范围， ②若口-小=1,1为偶数，存在口满足：T经过正偶数次近跳跃后的点都是AB的可及 点，直接写出t的最大值 第6页，共6页