精品解析：云南昆明市石林彝族自治县板桥中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026--2027学年上学期期中检测试卷（BM） 九年级数学学科 考试时间：120分钟 满分：100分 【注意事项】 1．本卷为试题卷，学生不必在本卷上作答；答案必须书写在答题卡规定位置，在试题卷上答题无效． 2．答题前，请务必将姓名、班级填写在答题卡规定位置． 3．考试结束后，只上交答题卡，试题卷由学生自行保管． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题的选项中，只有一项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项既是轴对称图形也是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故不符合题意； B、是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，是一元二次方程，故符合题意； C、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； D、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，故不符合题意． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，3，1 B. 1，3， C. 0，，1 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：将方程移项，得． 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 4. 将方程配方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加9，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式可得二次项系数，对称轴和顶点坐标，进而判断出对应的增减性，据此可得答案． 【详解】解：抛物线中，，抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B错误； 顶点坐标为，故C正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 6. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先将已知点代入反比例函数求出的数值，再根据反比例函数的性质，由的正负判断函数图象所在的象限． 【详解】解：将点代入，得． ∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限． 8. 2026年云南省城市篮球联赛总决赛在昭通举办，男子五人制赛事分小组进行单循环比赛，某小组共有x支球队，每两队之间都比赛一场，该小组一共进行了6场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】赛制为单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），每个小组x个球队比赛总场数，由此可得出方程． 【详解】解：设某小组共有x支球队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：． 9. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角． 10. 如图，A是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为10，则反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知， ，， 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故选：D． 11. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个实数根的条件，判别式非负且二次项系数不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程且有两个实数根， ∴且， ∴， 解得， 又∵， ∴的取值范围是且． 故选：C． 12. 若为二次函数上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三点转化到对称轴同侧，利用二次函数增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 点关于对称轴的对称点为， ∵， ∴， 故D选项符合题意． 13. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的图形面积问题，解题关键是找出矩形的长和宽分别是多少． 通过想象将水渠平移至最右及最下方，将耕地面积合并起来，看作是一个长，宽分别为和的矩形，然后直接求解即可． 【详解】解：在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽为米，可列方程为：， 故选：B； 14. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图象法求一元二次方程的近似根，解题关键是正确理解二次函数图象和一元二次方程关系． 仔细看表，可发现的值和最接近，再看对应的的值即可得解． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，， 即这个数是的一个根， 的一个解的取值范围为． 故选：． 15. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两个根是，； C. D. 当时，x的取值范围是 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴公式及与坐标轴交点确定  符号，根据对称性求出另一交点坐标，结合图象位置判断不等式解集. 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，则， 对称轴为直线，即， ， ； ∵抛物线与轴交点在轴上方， ， ，故选项A错误； 抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，根据对称性，另一个交点为； 方程的两个根是，故选项B正确； 抛物线与轴有两个交点， ，故选项C错误； 由图象可知，当时，图象在轴下方，此时或，故选项D错误. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】（-2，-3） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3）， 故答案为：（-2，-3）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键． 17. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积，再代入所求表达式进行计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 故答案为：7． 18. 若是方程的根，则代数式的值为________． 【答案】2027 【解析】 【分析】将方程的根代入原方程，可得到的整体值，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵ 是方程的根， ∴ 把代入方程得． 即． ∴ ． 19. 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，求出解析式，然后令时求出对应的的值，此时水面的宽为两个的差． 【详解】解：建立如图平面直角坐标系， 设抛物线解析式为：， ∵函数图像过点（0，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， 解得，或； ∴水面宽度是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，明确题意，求出相应解析式，并根据函数值求值是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ∴，， 解得：，． 21. 如图，在中，将边绕点旋转到，再将边绕点旋转到，连接，且求证：． 【答案】 证明：将边绕点旋转到，再将边绕点旋转到， ，， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，，然后根据三角形全等的判定证明即可． 【详解】略 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求，． （2）如图，即为所求，． 【解析】 【分析】（1）关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数，由此写出、、的坐标再连线； （2）根据旋转的性质画出图形，即可确定、． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求的值和另一个根． 【答案】的值为，方程的另一个根为 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系计算的值和另一根即可． 【详解】解: 设方程的另一个根为. 根据根与系数的关系得： 解得： 答：的值为，方程的另一个根为． 24. 在力F（单位：）的作用下，若物体在力F的方向上发生位移S（单位：）．S与F之间的函数关系如图所示． （1）求出S关于F的函数解析式； （2）当力F为时，求物体在力F的作用下移动了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为，且， 将点代入得：， 则关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入函数得：， 答：物体在力的作用下移动了． 25. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）按照此增长率，预计5月销量是多少万件？ 【答案】（1） 该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为 （2） 预计5月销量是万件 【解析】 【分析】（1）根据2月与4月的销量，结合连续两次增长的数量关系列一元二次方程，求解得到月平均增长率； （2）利用4月销量和月平均增长率，直接计算5月销量.  【小问1详解】  解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为，由题意，得， 解得，； ∵增长率不能为负， ∴不符合题意，舍去； 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：∵4月销量为12.1万件，月平均增长率为， ∴5月销量为（万件）； 答：预计5月销量是万件. 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 民族刺绣荷包是云南景区热门的特色伴手礼，某商户在景区售卖该纪念品． 素材一 购进单价：元/件，当销售单价定为元时，每天可以销售件． 素材二 市场调查反映：销售单价每增加元，日销量减少件． 素材三 物价部门规定：销售单价不能超过元． 请完成下列任务： （1）要使日销售利润为元，销售单价应定为多少元？ （2）当销售单价为多少元时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？ 【答案】（1）销售单价应定为元 （2）当销售单价为元时，日销售利润最大，最大日销售利润为元 【解析】 【分析】（1）根据日销售利润=单件利润×日销售量列一元二次方程，结合销售单价上限筛选符合题意的解； （2）建立日销售利润关于销售单价的二次函数关系式，结合函数增减性与自变量取值范围求最大值． 【小问1详解】 解：设销售单价为元，则单件利润为元， 由题意得： 整理得： 解得： ∵销售单价不能超过15元，即 不符合题意，舍去 答：销售单价应定为14元． 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，根据题意得： ， 整理得：， 配方得：， ， ∴当时，w随x的增大而增大 ， ∵销售单价不能超过元，即，且， ∴当时，取得最大值，最大值为元， 答：当销售单价为元时，日销售利润最大，最大日销售利润为元． 27. 如图，已知抛物线经过点，与轴的交点，其顶点为．设是抛物线与轴一个交点的横坐标． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求的面积． （3）记，求的值，并比较与的大小． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）把、两点的坐标分别代入，先得、再得； （2）配方求顶点的坐标，以为底、点到轴的距离为高求面积； （3）是抛物线与轴交点的横坐标，故，用它把逐次降为一次式，再整体代入约分；比较时把写成． 【小问1详解】 解：抛物线与轴的交点为， ． 抛物线经过点， ， ， 该抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：， 顶点的坐标为． ， ，点到轴的距离为， ． 【小问3详解】 解：是抛物线与轴一个交点的横坐标， ，即，且． ． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年上学期期中检测试卷（BM） 九年级数学学科 考试时间：120分钟 满分：100分 【注意事项】 1．本卷为试题卷，学生不必在本卷上作答；答案必须书写在答题卡规定位置，在试题卷上答题无效． 2．答题前，请务必将姓名、班级填写在答题卡规定位置． 3．考试结束后，只上交答题卡，试题卷由学生自行保管． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题的选项中，只有一项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，3，1 B. 1，3， C. 0，，1 D. 1，， 4. 将方程配方，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 6. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 2026年云南省城市篮球联赛总决赛在昭通举办，男子五人制赛事分小组进行单循环比赛，某小组共有x支球队，每两队之间都比赛一场，该小组一共进行了6场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为10，则反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 12. 若为二次函数上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两个根是，； C. D. 当时，x的取值范围是 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 17. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_________． 18. 若是方程的根，则代数式的值为________． 19. 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，将边绕点旋转到，再将边绕点旋转到，连接，且求证：． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标． 23. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求的值和另一个根． 24. 在力F（单位：）的作用下，若物体在力F的方向上发生位移S（单位：）．S与F之间的函数关系如图所示． （1）求出S关于F的函数解析式； （2）当力F为时，求物体在力F的作用下移动了多少？ 25. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）按照此增长率，预计5月销量是多少万件？ 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 民族刺绣荷包是云南景区热门的特色伴手礼，某商户在景区售卖该纪念品． 素材一 购进单价：元/件，当销售单价定为元时，每天可以销售件． 素材二 市场调查反映：销售单价每增加元，日销量减少件． 素材三 物价部门规定：销售单价不能超过元． 请完成下列任务： （1）要使日销售利润为元，销售单价应定为多少元？ （2）当销售单价为多少元时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？ 27. 如图，已知抛物线经过点，与轴的交点，其顶点为．设是抛物线与轴一个交点的横坐标． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求的面积． （3）记，求的值，并比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $