云南昭通市绥江县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

核心素养导向练习 八年级 数学（人教版） 范围：八上13.1~15.3 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．十二时辰是中国传统计时法，以地支命名12个固定时段（各2小时），源于天文观测，用于规范作息和历法计算．下列有关汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，为估计池塘岸边，的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则，之间的距离可能是（ ） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 3．在中，如果，那么一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．2026年云南省最大的风筝节于10月1日在大理洱海生态廊道举办．琪琪自制了一个风筝去参加风筝节，为了保证风筝不变形，能够更稳定地在空中飞行，她设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（ ） A．三条线段组成的图形叫作三角形 B．任何一个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线 C．等腰三角形的高线，角平分线和中线重合 D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等 7．把一块硬纸板悬挂起来，静止时如图所示，则此硬纸板的重心位置在（ ） A．点处 B．点处 C．直线上 D．无法确定 8．如图，，，则（ ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上答案都不对 9．如图，有一块三角形的玻璃，不小心碎成三块，现在要带其中一块到玻璃店，以便于重新配一块与原来形状、大小一样的玻璃，则带到玻璃店的是（ ） A．① B．② C．③ D．任意一块 10．如图，是的中线，是边上的高，若，的面积为16，则的长为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 11．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，一颗笔直的大树在一次强风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 13．如图，在中，，于点，，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，在中，，若以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知一个直角三角形的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为________． 17．若点与点关于轴对称，则的值为________． 18．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为________． 19．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，交于点，若，的周长为8，则的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，线段，相交于点，连接，，，．求证：． 21．（7分）已知实数，满足． （1）求，的值； （2）若，恰好是等腰的两条边，求的周长． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出将向右平移4个单位长度得到的图形，并写出的坐标； （2）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 23．（7分）如图，在中，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24．（8分）【跨学科探究】小轩同学在物理课上学习了发声物体的震动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小轩同学用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中，，，在同一平面内），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 25．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 26．（8分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点． （1）求证：平分； （2）若，，点是的中点，点在上，且，连接交于点，连接交于，探究线段，，之间的数量关系． 27．（12分）“牧民饮马问题”：牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同侧有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小． （1）在图1中的直线上确定点，使的值最小；（写出作图步骤） （2）设是图1中上异于点的点，求证：； （3）如图2，已知平分，在的内部有一定点，点与点关于直线对称，点在射线上，点在射线上，请确定，两点的位置，使得的长度最小（简述作法），并证明此时． 学科网（北京）股份有限公司 $核心素养导向练习 八年级 数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 个 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B C B A C D D B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16.50°17.118.319.14 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)证明：在△AOD和△COB中， OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴.△AOD≌△COB(SAS) 。。。。。。。 …6分 21.(7分)解：1)“2a-≥0，(b-5}≥0,2a-6+(b-5}=0 ∴.2a-6=0.b-5=0」 …2分 解得：a=3,b=5, …3分 (2)分情况讨论： 当a是等腰三角形的腰时，周长为：3+3+5=11： 当b是等腰三角形的腰时，周长为：5+5+3=13.…7分 22.(6分)解：(1)△4B,C如图所示，4(1,5) …3分 B. (2)△4，B,C如图所示， B2（-4,-1) ….6分 23.(7分)解：(1)BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD DE∥BC, .∠CBD=∠BDE. .∠BDE=∠ABD .BE=DE …4分 (2)'∠A=70°，∠ADE=30°， ∴∠AED=180°-70°-30°=80° :DE∥BC, ∴.∠ABC=∠AED=80° BD平分∠ABC, ∠CBD=∠ABC=40° .∠BDE=∠CBD=40°.…7分 24.(8分)解：(1)OB与OC垂直， ∴.∠BOC=90°，即∠BOD+∠COE=90°， :BD⊥OD,即∠BDO=90°， ∴.∠B+∠BOD=90° ∠B=∠COE;… 3分 (2)由题意可得OA=OB=OC=17cm, :CE⊥OA, ∴.∠OEC=∠BDO=90° 在△BOD和△OCE中， ∠BDO=∠OEC ∠B=∠COE BO=OC ∴.△BOD≌△OCE(AAS) ..OE BD=8 cm. .AE=OA-OE=17-8=9Cm.… …8分 25.(8分)解：(1)AB=AC,∠BAC=120°， :∠B=∠C=180°-120°=30° 2 AD是BC边上的中线， .AD⊥BC,AD平分∠BAC, ∴.∠ADC=90°∠DAC=60° :EF是CD的垂直平分线， ..FD=FC, ∠EDF=∠C=30°， ∴.∠ADF=∠ADC-∠FDC=90°-30°=60°， ∴.在△ADF中，∠DAF=∠ADF=60° ∴.△ADF是等边三角形； …5分 (2)在△DEF中，∠EDF=30°，EF⊥EC, .DF=2EF=4. ,△ADF是等边三角形， ∴.AD=DF=4, ∴.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°. AB=2AD=8.… …8分 26.(8分)解：(1)连接PM,PN, 根据尺规作图的步骤可知AM=AN,PM=PN, “在△AMP和△ANP中， AM=AN PM=PN AP=AP ∴△AMP≌△ANP(SSS) ∴.∠PAM=∠PAN Ag平分∠BAC.…4分 (2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D是AC的中点， ∴.BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠BAC=∠BCA=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°，∠ADB=∠BDE=90°， ∴，AD=DC=BD :AB=AE,由作图知AQ平分∠BAC, ∴.∠AFE=90° ∴.∠GAD+∠AEF=90°=∠EBD+∠AEF, ∴，∠GAD=∠EBD. 在△ADG和△BDE中， ∠GAD=∠EBD AD=BD ∠ADG=∠BDE .△ADG≌△BDE(ASA) .DG=DE, .AB=AE=DE+AD=DG+BD.…8分 27.(12分)解：(1)步骤：①作点B关于直线1的对称点B, ②连接AB'交直线I于点P. 点P的位置如图所示， 图1 (2)如图，P是直线I上任意一点，连接BP,B'P', B和B关于直线对称， .1垂直平分BB, ∴.BP=B'P,BP'=BP', ∴.PA+PB=PA+PB=AB', 在△AB'P'中，根据三边关系可得AP'+B'P'>AB, ..PA+PB<P'A+P'B................. …7分 B 图1 (3)作点A关于射线ON的对称点A', 作点B关于射线OM的对称点B', 连接A'B,交ON于点P,交OM于点O, 此时AP+PQ+BO的值最小： 由对称性可得OA=OA=OB=OB',ON⊥AA',OM⊥BB, ∴.∠AOP=∠A'OP.∠BOQ=∠B'OQ,∠AOC=∠BOC ,OC平分∠MON, :.∠CON=∠COM. ∴.∠AON=∠BOM, .∠A'OC=B'OC,即OC平分∠A'OB', .OA'=OB' ∴.PQ⊥OC …12分 B 图2 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分