精品解析：云南省昭通市绥江县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期素质能力提升训练 八年级 数学 试卷 范围：八上13.1~15.3+最短路径问题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 把下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件：三角形任意两边之和必须大于第三边． 根据构成三角形的条件判断各选项即可． 【详解】解：A.，∵，等于第三边，∴不能组成三角形； B.，∵，∴不能组成三角形； C.，∵，∴能组成三角形； D.，∵，∴不能组成三角形； ∴能组成三角形的是选项C． 故选：C． 3. 如图，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可判断，即两个全等三角形对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴，， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 4. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：是的一个外角，，， ； 故选：B． 5. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：自行车的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 6. 在下列图形中，（　　）的对称轴的条数最多． A. 一般等腰三角形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是理解概念并熟记常见几何图形的对称轴数量． 根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”判断即可得出结论． 【详解】解：A、一般等腰三角形有一条对称轴； B、长方形有两条对称轴； C、等边三角形有三条对称轴； D、正方形有四条对称轴； 故选：D． 7. 如图，在和中，，可直接用“”判定这两个三角形全等的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是掌握直角三角形的全等的判定方法． 根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：在、中，， A、，，可以根据证明三角形全等，本选项符合题意； B、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； C、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； D、，，可以根据证明三角形全等，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 在中，，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据直角三角形中，30度角所对的直角边长度等于斜边长度的一半，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴． 故选：D． 9. 如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接，，下列说法不正确的是（ ） A. B. 和关于直线成轴对称 C. 直线是线段的垂直平分线 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，轴对称的核心性质包括：对称轴垂直平分对应点连线、两侧图形全等、对应点到对称轴距离相等，以及对称轴上的点位置不变．根据轴对称的性质可直接得出答案． 【详解】解：A、直线与不一定平行，该选项符合题意； B、和关于直线成轴对称，该选项不符合题意； C、直线是线段的垂直平分线，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在直线上作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线及角平分线的性质定理；作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点． 【详解】解：∵点到射线和的距离相等， ∴点在的平分线上， ∴作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 11. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 若实数，则 C. 全等三角形的周长相等 D. 若实数，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，逆命题． 先根据逆命题是将原命题的题设和结论互换后得到的新命题，再判断每个选项的逆命题是否成立． 【详解】解：A．原命题为“同旁内角互补，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”．根据平行线的性质可知逆命题成立； B．原命题为“若，则”，其逆命题为“若，则”．但时，a与b可能相等或互为相反数（如），故逆命题不成立； C．原命题为“全等三角形的周长相等”，其逆命题为“周长相等的三角形是全等三角形”．但周长相等的三角形不一定全等（如边长3，4，5与4，4，4的三角形周长均为12但不全等），故逆命题不成立； D．原命题为“若，则”，其逆命题为“若，则”．但时，a可能小于b（如），故逆命题不成立； ∴只有选项A的逆命题成立． 故选：A． 12. 如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的，，于点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一． 直接根据等腰三角形三线合一作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点是的中点， ∴． 故选：C． 13. 小智不小心把一块三角形模具摔坏了，他带了图中阴影部分所示的那一半去商店就买回了和原来一模一样的三角形模具，这两个三角形模具完全相同的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和应用． 根据题干图判断即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分底边两边及其夹角是完整的， 即这两个三角形模具完全相同的依据是． 故选：C． 14. 在平面内有一条线段，在该平面内找一点，使得是等腰直角三角形，且点为直角顶点，满足条件的点的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判断，点C需满足，即点C在的垂直平分线上，共有两2个． 【详解】∵是等腰直角三角形，且C为直角顶点， ∴． ∴点C在的垂直平分线上． 又， 故满足条件的点有2个 故选B 15. 如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出的度数，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为________． 【答案】65°. 【解析】 【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠A=25°， ∴∠B=90°-25°=65°. 考点：直角三角形的性质． 17. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据关于对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据的周长和四边形的周长相等得到，根据点是的中点，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 【详解】解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 19. 如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，，进而得到的周长，即可求解． 【详解】解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 在等腰三角形中，为顶角，其中两个内角的度数之比为，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分三个内角的度数之比为或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：在等腰三角形中，两个内角的度数之比为， 三个内角的度数之比为或． 或， 的度数为或． 21. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出与关于轴对称的； （2）在轴上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 作图如图所示： （2） 作图如图所示， 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据关于轴对称的特征作图即可； （2）连接即可，根据平面直角坐标系可知点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，有一块三角形空地，，，，以的平分线为界，将该空地分成两块，其中空地用于种植辣椒，空地用于种植茄子（地边界和空隙面积忽略不计），分别求辣椒和茄子的种植面积． 【答案】辣椒的种植面积为，茄子的种植面积为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质定理得到，设，根据等面积法求出，进而根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点分别作于点，于点． 平分， ． 设，则，解得． ，． 辣椒的种植面积为，茄子的种植面积为． 24. 如图，为测量河流两岸，两点之间的距离，过点作，取的中点，再过点作，使点，，在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）若测得，，求，两点之间的距离． 【答案】（1） 证明：，， ， 点是的中点， ． 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据垂直的定义得到，根据点是的中点得到，进而根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到即可求出，两点之间的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ， ． 则，两点之间的距离为． 25. 如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴． ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，得到，即可推出； （2）由角平分线和平行线的性质得到，推出，然后由等角对等边求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 26. 如图，线段与相交于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在中，， 在中，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，，根据可得； （2）由（1）知，，即，根据平分，平分得到，，则，同（1）可得，进而可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，． ，， ， 则． 平分，平分， ，， ， 则． 同（1）可得， ， 即． ． 27. 如图，，分别是等边三角形的两边，上的点，且．线段，相交于点，连接．过点作于点． （1）若，则的度数为___________； （2）小智认为，小华认为，你赞同谁的观点？请说明理由； （3）当时，若，求的长． 【答案】（1） （2） 解：赞同小智的观点；理由如下： ∵等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴小智的观点正确； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、30度角的直角三角形的性质． （1）由等边三角形的性质即可得出答案； （2）由等边三角形的性质证明得出，再根据三角形外角的定义及性质即可得出答案； （3）证明，求得，利用30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期素质能力提升训练 八年级 数学 试卷 范围：八上13.1~15.3+最短路径问题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. 在下列图形中，（　　）的对称轴的条数最多． A. 一般等腰三角形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 正方形 7. 如图，在和中，，可直接用“”判定这两个三角形全等的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在中，，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接，，下列说法不正确的是（ ） A. B. 和关于直线成轴对称 C. 直线是线段的垂直平分线 D. 10. 如图，在直线上作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 若实数，则 C. 全等三角形的周长相等 D. 若实数，则 12. 如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的，，于点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 13. 小智不小心把一块三角形模具摔坏了，他带了图中阴影部分所示的那一半去商店就买回了和原来一模一样的三角形模具，这两个三角形模具完全相同的依据是（ ） A. B. C. D. 14. 在平面内有一条线段，在该平面内找一点，使得是等腰直角三角形，且点为直角顶点，满足条件的点的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为________． 17. 点关于轴对称的点的坐标是______． 18. 如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 19. 如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 在等腰三角形中，为顶角，其中两个内角的度数之比为，求的度数． 21. 如图，是的中点，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出与关于轴对称的； （2）在轴上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，有一块三角形空地，，，，以的平分线为界，将该空地分成两块，其中空地用于种植辣椒，空地用于种植茄子（地边界和空隙面积忽略不计），分别求辣椒和茄子的种植面积． 24. 如图，为测量河流两岸，两点之间的距离，过点作，取的中点，再过点作，使点，，在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）若测得，，求，两点之间的距离． 25. 如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，线段与相交于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 27. 如图，，分别是等边三角形的两边，上的点，且．线段，相交于点，连接．过点作于点． （1）若，则的度数为___________； （2）小智认为，小华认为，你赞同谁的观点？请说明理由； （3）当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $