精品解析：　云南昆明市官渡区 云南师范大学附属世纪金源学校2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷

云南师范大学附属世纪金源学校 2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷 （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、填空题（本题共30分，每小题2分，四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 7. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 8. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的面积相等 D. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边BC于点G，，则的面积是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 12. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 13. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 14. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，已知平面直角坐标系中有，两点，若在轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 17. 如图，，，请添加一个条件___________，使 18. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为___________ 19. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 三、解答题 20. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的，并求出它的面积为_____； （2）请在轴上确定一点，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，平分，求证：；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题． 根据以上材料，任选一种方法证明：； 24. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 26. 【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 （1）【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． （3）【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 27. 已知，等边，为直线上一点，点为直线上一点，且． （1）如图1，若为的中点，，求的长． （2）如图2，若点为上任意一点，过作交于点，探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当运动到延长线上，为中点，交于点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属世纪金源学校 2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷 （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、填空题（本题共30分，每小题2分，四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 【详解】：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 3. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形各顶点以A、B、C、D标记，首先根据三角板的各角度数确定的度数，然后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图， 根据题意可知：， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，  ∴，故A选项成立 ； ∵ 对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，故C、D选项成立； 由对称性无法得出，故B选项不一定成立，符合题意． 6. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 7. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 8. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的面积相等 D. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，然后判断真假． 【详解】解：选项A的逆命题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题为真命题，不符合题意； 选项B的逆命题为“等腰三角形是两边相等的三角形”，该命题为真命题，不符合题意； 选项C的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，该命题为假命题，符合题意； 选项D的逆命题为“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，该命题为真命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假，掌握三角形与角的相关性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边BC于点G，，则的面积是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：由作法得平分， ∴G点到的距离等于的长，即G点到的距离为1， 所以的面积． 故选：B． 10. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等角对等边，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，得到，同理得到，进而得到的周长等于，即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴的周长； 故选D． 11. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． 12. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分角为等腰三角形的顶角、底角两种情况，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当角为顶角时，顶角为， 当角为底角时，顶角为， ∴这个等腰三角形的顶角为或． 13. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 14. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，逐个判断条件能否推出三角形有一个内角为90°，即可得到符合要求的条件个数． 【详解】解：三角形内角和为，逐个推导如下， ① ， ， 代入内角和得，得， 是直角三角形； ② ， 设， 则，解得， ， 是直角三角形； ③ ， ， ， 是直角三角形； ④ ，， ， 是钝角三角形，不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件共3个． 15. 如图，已知平面直角坐标系中有，两点，若在轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：当，以为圆心，为半径作圆，与y轴有2个交点，点，故有2个等腰三角形； 当时，作出的垂直平分线，与y轴有1个交点，故有1个等腰三角形； 综上所述，满足条件的点的个数是3个． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 如图，，，请添加一个条件___________，使 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：添加， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴； 添加， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 18. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，结合已知条件即可求出的周长． 【详解】解：边的垂直平分线分别交于点， ， 的周长为， ， ， 即， ， 的周长为． 19. 如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，则当是直角三角形时，t的值为__________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半以及等边三角形的性质，是解题的关键． 根据题意，，分类讨论，当时，，；当时，，．两种情况即可求解． 【详解】解：根据题意，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是， ， 是边长为的等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴， ∴， 即， 解得：． 综上所述，的值为1或2． 故答案为：1或2． 三、解答题 20. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的，并求出它的面积为_____； （2）请在轴上确定一点，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 【答案】（1）如图， 即为所求．它的面积为 （2） 解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可，利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． （2）连接交轴于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 解： 的面积为． 故答案为：． 【小问2详解】 略 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，平分，求证：；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题． 根据以上材料，任选一种方法证明：； 【答案】方法一：如图②，在上截取，使得，连接， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二：如图③，延长到点，使得，连接， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明两个三角形全等，再利用等腰三角形的判定即可完成． 【详解】证明：略． 24. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，, ∴； ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两个知识点是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理得，再由可证明，从而有；由即可求证结论成立； （2）证明，则；由得，则，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴米， 又∵米，  米， 由（1）已证，  米． 26. 【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 （1）【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． （3）【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查与点坐标有关的轴对称问题，根据表格总结规律是解题的关键； （1）根据表格规律解题即可； （2）根据表格规律解题即可； （3）根据表格规律解题即可． 【小问1详解】 解：根据表格可以发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合表格规律发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ①点关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：． ②∵点关于直线对称的点的坐标为， ∴， 解得 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 27. 已知，等边，为直线上一点，点为直线上一点，且． （1）如图1，若为的中点，，求的长． （2）如图2，若点为上任意一点，过作交于点，探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当运动到延长线上，为中点，交于点，，求的长． 【答案】（1） （2），理由如下： ， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ，即， ， ，即， 在中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，进而根据等边对等角结合三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可求解； （2）先根据等边对等角结合平行线的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形性质推出，然后根据全等三角形性质可证，等量代换即可得证； （3）过作交延长线于点，先证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质推出，得出，进而得到的长，证明，得到，即可得解． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ，， 为的中点， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作交延长线于点， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $