精品解析：湖南永州市零陵区2026-2027学年七年级上学期11月期中质量监测数学试题

2026年下期期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共4页，如有缺页，请申明． 4．本试题卷共三道大题，24个小题．满分120分，考试时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的是正数 B. 倒数等于本身的1，，0 C. 平方等于本身的数是1 D. 相反数等于本身的数是0 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是－2 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 的常数项为1 7. 为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果商店收入400元记作+400元，那么商店支出300元，可记作______元． 12. 请写出一个与单项式“”是同类项的单项式________________． 13. 随着湘超的爆火，永州用优异的赛场表现和优秀的城市形象赢得全国各地游客的青睐，2026年国庆七天假期，永州全市共接待游客约230万人次，游客总花费46.16亿元，同比增长97.84%．数字2300000用科学记数法表示为______________． 14. 若|x|=2，则x的值为_______. 15. 已知，则的值为_____． 16. 数学活动课上，老师设计了一个扑克牌小魔术．小明背对桌子，不看小亮的操作，小亮按老师给出的下列步骤操作： 第一步：将一些扑克牌分成左、中、右三堆，每堆牌的张数相同，且每堆不少于2张； 第二步：从左边一堆拿出2张牌，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出1张牌，放入中间一堆； 第四步：数出左边一堆现有的牌数，再从中间一堆拿出同样多的牌放入左边一堆． 小明知道上述操作步骤，但不知道每堆牌原来的张数．操作完成后，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在有____________张． 三、解答题（共72分） 17. 已知一组数：，，，在数轴上把它们表示出来，并用“”将各数连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 有理数，，在数轴上的位置如下． （1）用“”或“”填空：________0；________0；________0． （2）化简：． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． （2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 23. 对于数轴上不同的三个点，给出如下定义：若一个点与其他两个点的距离恰好满足倍关系时，则称这三个点为“存在倍关系点”．在数轴上，已知点表示的数是，点在点的右侧，且． （1）点表示的数是 ，线段的中点表示的数是 ； （2）若点在线段上，且点三点为“存在倍关系点”，则点表示的数是 ； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“存在倍关系点”，请求出的值． 24. 在探究积木可以叠多远的活动中，我们得到：两块质量均匀、形状相同的长方体形状积木，每块的重心在中心位置（水平方向上的中点处），如图中的点是积木①的重心．如图1，当积木①延伸出的长度（即点'到点的水平距离）小于到点的水平距离时，积木①不会倾倒．如图2，若点超出积木②的边缘，积木①就会倒下来．如图3，想要积木①在保持不倾倒的情况下延伸的长度最大，水平方向上点需要刚好在积木②的边缘．我们对积木最远伸长的长度，即积木①不倾倒时线段长度的最大值开展研究． 如果有若干块质量均匀、形状相同的长方体积木按编号顺序从上往下对齐摆放，每块积木的长度都为，回答下列问题： （1）如图4，当只推动积木①，则积木①最远延伸长度为__________（用含的代数式表示）； （2）若只推动积木①②并使积木①延伸最长，可以这样操作：第一步，先将积木①的重心推至积木②的边缘；第二步，将积木①②看成一个整体，找到这个整体的重心，再将这个整体的重心推至积木③的边缘．如图5，当只推动积木①②③时，通过计算求出积木①的最远延伸长度（用含的代数式表示）； （3）如图6，使用（2）中的方法，当只推动上面前块时，在使积木①达到最远延伸长度时，直接写出第块积木的延伸长度（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共4页，如有缺页，请申明． 4．本试题卷共三道大题，24个小题．满分120分，考试时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 2. 下列正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的是正数 B. 倒数等于本身的1，，0 C. 平方等于本身的数是1 D. 相反数等于本身的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数以及相反数的性质即可判断． 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，故选项错误，不符合题意； B、倒数等于本身的1，，故选项错误，不符合题意； C、平方等于本身的数是1，0，故选项错误，不符合题意； D、相反数等于本身的数是0，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，平方等知识，掌握相关概念是解题的关键． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，，互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到点与点A相差3个单位长度，即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， 点与点A相差3个单位长度， ， 故选：C； 【点睛】本题考查数轴上点表示的数字，解题的关键是根据数轴得到两点的距离． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是－2 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 的常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式及多项式的系数、次数及项可进行求解． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误； B、是多项式，原说法正确； C、的次数是4次，故原说法错误； D、的常数项为-1，故原说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键． 7. 为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为，则使用自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键． 使用超市塑料袋人数的2倍即为，少6人即为减6，据此可解． 【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为． 故选：B． 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、C选项：，，均错误； B选项：，正确； D选项：与不是同类项，不能合并，错误． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案． 【详解】解：A选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； B选项，当，时，输出为，故该选项符合题意； C选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； D选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的思想，把各选项的值代入运算程序计算是解题的关键． 10. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，得的四个相邻面为，，，， 故与为相对面， 得的四个相邻面为，，，， 故与为相对面， 故与为相对面， 相对两个面上的数或式的值互为相反数， ，，， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果商店收入400元记作+400元，那么商店支出300元，可记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果商店收入400元记作元，那么商店支出300元，可记作元． 故答案为：． 12. 请写出一个与单项式“”是同类项的单项式________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵单项式含字母x、y，其中x的指数为2，y的指数为1， ∴构造的同类项只需匹配上述字母构成与对应指数要求，系数可任意选取非零值， 例如取系数为2，得到的即为符合要求的整式． 13. 随着湘超的爆火，永州用优异的赛场表现和优秀的城市形象赢得全国各地游客的青睐，2026年国庆七天假期，永州全市共接待游客约230万人次，游客总花费46.16亿元，同比增长97.84%．数字2300000用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2300000用科学记数法表示为． 14. 若|x|=2，则x的值为_______. 【答案】2或-2 【解析】 【分析】根据绝对值解答即可． 【详解】因为|x|=2， 所以x=2或-2， 故答案为2或-2． 【点睛】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的定义解答． 15. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．由得到，把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 数学活动课上，老师设计了一个扑克牌小魔术．小明背对桌子，不看小亮的操作，小亮按老师给出的下列步骤操作： 第一步：将一些扑克牌分成左、中、右三堆，每堆牌的张数相同，且每堆不少于2张； 第二步：从左边一堆拿出2张牌，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出1张牌，放入中间一堆； 第四步：数出左边一堆现有的牌数，再从中间一堆拿出同样多的牌放入左边一堆． 小明知道上述操作步骤，但不知道每堆牌原来的张数．操作完成后，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在有____________张． 【答案】5 【解析】 【分析】设每堆初始牌数为未知数，逐次表示各步操作后三堆的牌数，化简中间堆的最终牌数表达式，消去初始牌数的变量即可得到固定结果 【详解】解：设第一步操作完成后，左、中、右三堆每堆的牌数均为张（） 第二步操作：从左边堆拿出2张放入中间堆． 此时左边堆牌数为，中间堆牌数为，右边堆牌数保持不变． 第三步操作：从右边堆拿出1张放入中间堆． 此时右边堆牌数变为，中间堆牌数变为，左边堆牌数保持不变． 第四步操作：数出左边堆现有牌数为，从中间堆拿出与左边堆现有数量相等的牌放入左边堆． 此时中间堆剩余牌数为． 三、解答题（共72分） 17. 已知一组数：，，，在数轴上把它们表示出来，并用“”将各数连接起来． 【答案】在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2）5 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 有理数，，在数轴上的位置如下． （1）用“”或“”填空：________0；________0；________0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义：确定绝对值内的式子正负是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【小问1详解】 解：a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正， ∵c距离原点比b距离原点要近， ∴， ∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：，，， ∴ ． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意，，，，即， ∴原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． （2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 【答案】（1） （2）图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大，大 【解析】 【分析】（1）根据窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成即可求得答案； （2）根据图形表示出图2所示的窗户能射进阳光的面积，比较出两个面积的大小后，再作差即可得到答案． 【小问1详解】 解：窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，则窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： 【小问2详解】 图2窗户能射进阳光的面积， ∵， ∴， ∴图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 【点睛】此题考查了列代数式和整式加减的应用，读懂题意，熟练掌握法则是解题的关键． 23. 对于数轴上不同的三个点，给出如下定义：若一个点与其他两个点的距离恰好满足倍关系时，则称这三个点为“存在倍关系点”．在数轴上，已知点表示的数是，点在点的右侧，且． （1）点表示的数是 ，线段的中点表示的数是 ； （2）若点在线段上，且点三点为“存在倍关系点”，则点表示的数是 ； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“存在倍关系点”，请求出的值． 【答案】（1），； （2）或或； （3）的值为或． 【解析】 【分析】（）由题意可得点表示的数，再根据数轴上中点的特征可得答案； （）由点在线段上，设点表示的数为，则，，然后分当时，当时，当时，当时四种情况分析即可； （）由以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点表示的数为，，，然后分当时，当时，当时四种情况分析即可； 本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，求数轴上两点间的距离，理解题意，掌握数轴上点到点的距离求法并利用分类讨论思想是解题关键． 【小问1详解】 解：∵已知点表示的数是，点在点的右侧，且， ∴点表示的数为， ∴线段的中点表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由点在线段上，设点表示的数为， ∴，， 当时， ∴， 解得：， ∴点表示的数是； 当时， ∴， 解得：， ∴点表示的数是； 当时， ∴， 解得：， ∴点表示的数是； 当时， ∴， 解得：， ∴点表示的数是； 故答案为：或或； 【小问3详解】 解：由以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点表示的数为， ∴，， 当时， ∴， 解得：； 当时， ∴， 解得：； 当时， ∴， 解得：； 综上可知：的值为或． 24. 在探究积木可以叠多远的活动中，我们得到：两块质量均匀、形状相同的长方体形状积木，每块的重心在中心位置（水平方向上的中点处），如图中的点是积木①的重心．如图1，当积木①延伸出的长度（即点'到点的水平距离）小于到点的水平距离时，积木①不会倾倒．如图2，若点超出积木②的边缘，积木①就会倒下来．如图3，想要积木①在保持不倾倒的情况下延伸的长度最大，水平方向上点需要刚好在积木②的边缘．我们对积木最远伸长的长度，即积木①不倾倒时线段长度的最大值开展研究． 如果有若干块质量均匀、形状相同的长方体积木按编号顺序从上往下对齐摆放，每块积木的长度都为，回答下列问题： （1）如图4，当只推动积木①，则积木①最远延伸长度为__________（用含的代数式表示）； （2）若只推动积木①②并使积木①延伸最长，可以这样操作：第一步，先将积木①的重心推至积木②的边缘；第二步，将积木①②看成一个整体，找到这个整体的重心，再将这个整体的重心推至积木③的边缘．如图5，当只推动积木①②③时，通过计算求出积木①的最远延伸长度（用含的代数式表示）； （3）如图6，使用（2）中的方法，当只推动上面前块时，在使积木①达到最远延伸长度时，直接写出第块积木的延伸长度（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据当积木①延伸出的长度（即点'到点的水平距离）小于到点的水平距离时，积木①不会倾倒，即可解答； （2）求出积木①的重心偏离积木②的重心距离为，积木②的重心偏离积木③的重心的距离为，积木③的重心偏离积木④的重心的距离为，最后相加即可求解； （3）根据（1）、（2）中的计算得出规律即可． 【小问1详解】 解：积木①的重心偏离积木②的距离为， 当只推动积木①，则积木①最远延伸长度为； 【小问2详解】 解：设积木①的重心偏离积木②的重心的距离为，则， 设积木②的重心偏离积木③的重心的距离为，则， ， 设积木③的重心偏离积木④的重心的距离为， 则， ， 积木①的最远延伸长度为； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知， 积木①的延伸长度为， 积木②的延伸长度为， 积木③的延伸长度为， 第块积木的延伸长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $